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文档简介

专题训练06不等式一、单选题1．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（

）A． B．C． D．2．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A． B． C． D．3．已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．4．设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．以上均不正确二、多选题5．若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题6．已知对任意成立，则不超过的最大整数是______．7．对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.8．用表示中的最大值，已知实数满足，设，则M的最小值为___________.9．设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为______________________四、解答题10．设正实数a、b、c满足：，求证：对于整数，有．11．已知P为内部或边上一点，P到三边的距离分别为PD，PE，PF，证明：．12．证明恒等式．13．设a、b、c为正数，且．对任意整数，证明：．14．若对任意正实数恒成立，求实数的最大值.15．设实数满足，求的最小值.16．求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.17．定义函数的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:;（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.18．已知正数满足，求的最小值.19．已知x、y、z.证明，并指出等号成立的条件.20．若、、，且满足，证明：，其中“”表示轮换对称和．21．已知定义在上的函数有，且对于任意的都有，求证：对于大于1的有理数，及实数，有．22．已知正实数、、满足．证明：对任意正实数、、，有．23．已知互异的正实数、、、满足.证明：从、、、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.24．定义区间的长度均为,其中(1)若函数的定义域为值域为写出区间长度的最大值；(2)若关于的不等式组的解集构成的各

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