2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后跟踪练习卷++

辽宁省沈阳市和平区数学零模后跟踪练习卷一．选择题（共10小题，共30分）1．小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作A． B． C． D．2．下列各图形中，能折叠成圆锥的是A． B． C． D．3．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差5.15.11.21.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程根的情况是A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根6．下列计算正确的是A． B． C． D．7．如图，，点是上一点，过点作，若平分，则的度数为A． B． C． D．8．如图，在矩形纸片中，，，点，分别为，上的点，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长，交于点，若，则折痕的长为A．8 B． C． D．69．乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需个月．A．6 B．4 C．5 D．310．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点到点的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为A． B． C． D．7题8题10题二．填空题（共5小题，共15分）11．已知点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则点的坐标为．12．将分别标有“最”、“美”、“山”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的概率是．13．如图，在▱ABCD中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为．14．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为．13题14题15题15．如图，把一副三角板按照图1摆放（点与点重合），点，（E），在同一直线上．，，，，．从图1的位置出发，以的速度沿方向匀速运动，如图2，与相交于点，连结．当点运动到边上时，停止运动．设运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（8分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元个、乙型头盔98元个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？18．（8分）洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼袋，在甲、乙超市所需费用分别为元、元，与之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？19．（9分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率．某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：组别睡眠时间人数平均睡眠时间组187.5组88.5组9.3411（1）本次调查数据的中位数落在组，表中的值为，扇形统计图中组所在扇形的圆心角为；（2）求本次调查数据的平均数；（3）若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于的九年级学生有多少名？20．（8分）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽内的处，由连接弹簧的推动器推紧，连杆一端固定在压柄上的点处，另一端在上移动．当点与点重合后，拉动压柄会带动推动器向点移动．使用时，压柄的端点与出钉口重合，纸张放置在底座的合适位置下压完成装订（即点与点重合）．已知，，，，，．（1）求轨槽的长（结果精确到；（2）装入订书钉需打开压柄，拉动推动器向点移动，当时，能否在处装入一段长为的订书钉？（参考数据：，，，21．（8分）如图1，内接于，是直径，的平分线交于点，过作交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）如图2，连接，若，，求的长．22．（12分）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．素材2对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：双层部分长度261014单层部分长度1161081009270素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为素材4小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．任务1在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量、是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．任务2设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．任务3当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在中，．点在外，连接，，，且．过作于点．求证：．①如图2，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图3，小龙同学从于点这个条件出发给出另一种解题思路：过作交延长线于点，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．如图4，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交与点．求证：．【学以致用】（1）如图5，在中，，，点在边上，过作交延长线于点，延长至点，连接，使，连接交于点，若，，求的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共5小题）11．．12．．13．8．14．6．15．或．三．解答题（共8小题）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）设购进1个甲型头盔需要元，1个乙型头盔需要元，根据题意得：，解得：．答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；（2）设购进个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为80，81，82，83，84，该商场共有5种进货方案，方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，全部售出后的利润为(元)；方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔，全部售出后的利润为(元)；方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔，全部售出后的利润为(元)；方案4：购进83个甲型头盔，117个乙型头盔，全部售出后的利润为(元)；方案5：购进84个甲型头盔，116个乙型头盔，全部售出后的利润为（元．，利润最大的方案是：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔，最大利润是6200元．18．解：（1）根据题意得：；当时，；当时，；；；（2）当时，，，，在乙超市购买更划算．19．解：（1）由题意可知，本次调查数据的中位数落在组，本次调查的人数为：（人，故，扇形统计图中组所在扇形的圆心角为：，故答案为：；10；90；（2），本次调查数据的平均数为；（3）（名，答：估计该校每天睡眠时间不少于的九年级学生有210名．20．解：（1）由题意，在中，．．（2）如图2中，过点作于．在中，，，在中，，，能在处装入一段长为的订书钉．21．（1）证明：连接交于点，的平分线交于点，，垂直平分，，，是的半径，且，为的切线．（2）解：如图2，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，解得或（不符合题意，舍去），的长是．22．解：任务1：描点并作图如图所示：根据图象可知，变量、满足一次函数关系．设、为常数，且，将，和，代入，得，解得，．将和代入，得，解得；当背带都为单层部分时，；当背带都为双层部分时，，即，解得，的取值范围是．任务背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，总长度为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，．任务3：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，手到地面的距离为，即．设小明爸爸的身高为．臂展和身高一样，且肩宽为，小明爸爸一条