2023年九年级中考数学一轮复习考点突破练习-与圆有关的位置关系（含答案）

与圆有关的位置关系1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．如果一个圆的直径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，则sinC的值是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(5),3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(7),4)4．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为()A．25° B．35° C．40° D．45°5．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC.若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°6．在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是()A．1<AB<7 B．S△ABC≤6C．△ABC内切圆的半径r<1 D．当AB＝eq\r(7)时，△ABC是直角三角形7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为()A．15° B．17.5° C．20° D．25°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是()A.eq\f(4\r(10),9) B.eq\f(8\r(10),9) C.eq\f(80,27) D.eq\f(8,3)9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝eq\r(2)，点P为弦CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是()A．8 B．6 C．4 D．310．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是______cm.(精确到0.1cm.参考数据：eq\r(3)≈1.73)11．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________°.12．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E.eq\o(AC,\s\up8(︵))＝2eq\o(BD,\s\up8(︵))，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝________°.13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点．(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若sinB＝eq\f(3,5)，⊙O的半径为3，求AC的长．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________.15．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC.(1)求证：AC平分∠BAE；(2)若AC＝5，tan∠ACE＝eq\f(3,4)，求⊙O的半径．16．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC.(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度．(精确到0.1m．参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)

参考答案1．D2.A3.B4.C5.B6.C7．C8.B9.D10．6.911.7612.6613．解：(1)直线AB与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD，∴∠BCD＝eq\f(1,2)∠BOD.∵∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，∴∠BOD＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切．(2)∵sinB＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(3,5)，OD＝3，∴OB＝5，∴BC＝OB＋OC＝8.在Rt△ACB中，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝4x＝8，∴x＝2，∴AC＝3x＝6.14．35°15．(1)证明：如图，连接OC.∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC.又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE.(2)解：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵AE⊥DC，由(1)得∠EAC＝∠OAC，∴∠ABC＝∠ACE，∴tan∠ABC＝tan∠ACE＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(5,BC)＝eq\f(3,4)，∴BC＝eq\f(20,3).在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\f(25,3)，∴OA＝eq\f(25,6).16．(1)证明：如图，连接AO，并延长交⊙O于点G，连接BG，∴∠ACB＝∠AGB.∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°.∵AD2＝BD·CD，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD).∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，∴AD⊥AO.又∵OA是⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线．(2)解：如图，当水面到KH时，A，O，Q三点共线，过点M作OM⊥KH于点M.∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠AKB＝30°，∠ABC＝75°.