2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合压轴题-相似三角形问题（含答案）

试卷第=page88页，共=sectionpages99页试卷第=page99页，共=sectionpages99页2023年九年级中考数学专题训练:二次函数综合压轴题相似三角形问题1．如图，已知抛物线与x轴交于点点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．2．综合与探究．如图1，抛物线经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求抛物线的表达式．(2)求证：．(3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．3．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标；(3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图1，抛物线与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过点A，C．(1)求直线的解析式；(2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．5．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．6．如图①，抛物线与轴交于两点，（点位于点的左侧），与轴交于点，拋物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动．(1)求抛物线的关系式；(2)在线段运动过程中，当的值最小时，求此时点的坐标；(3)如图②过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接．(1)请直接写出b，c的值；(2)若动点在边（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交于点F，交于点M，交抛物线于点P，连接．①设线段的长为h，求h与m的函数关系式；②当点P在下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．8．如图1，直线与x轴、y轴分别交于、两点，经过、两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为.(1)求、两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段上的一个动点（与、不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m.若点P的横坐标为m，请用m表示线段的长度并写出m的取值范围；②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；③过点P作直线轴（图2），交于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.9．如图，抛物线经过点于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若点是第二象限内抛物线上的一点，直线与相交于点，连接，，若的面积3，求点的横坐标；(3)如图②，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线交轴于点，点在平面内，以点，，为顶点的三角形与相似且时，请直接写出符合条件的点的坐标．10．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，，．求证：；(3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．11．抛物线过，，三点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线上一点D在线段AK的上方，交AK于点E，若满足，求点D的坐标；(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动．是否存在这样的点P、Q，使得与相似（P与F为对应点），若存在，直接写出P、Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．12．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线上方抛物线上一动点，①连接，，，设交直线于点E，的面积为，的面积为．求的最大值；②过点D作，垂足为点P，连接，若以点D，C，P为顶点的三角形与相似，则点D的坐标为______．13．如图，在直角坐标平面中，对称轴为直线的抛物线经过点、点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点的坐标；(2)联结，求；(3)过作轴的垂线与交于点是直线上一点，当与相似时，求点的坐标．14．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E．(1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式；(2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标；(3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由．15．如图，抛物线经过点，且交轴于点，点是轴正半轴上的动点，交抛物线于点，轴交线段的延长线于点，作直线，交轴于点，交轴于点(1)求抛物线的解析式．(2)当为何值时，点恰好与点重合(3)当时，请直接写出线段的值．16．如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．(1)求二次函数的表达式；(2)①求证：；②求的最小值；17．如图，已知，，抛物线经过、两点，交轴于点．点是第一象限内抛物线上的一点，连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)试探究在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．(1)填空：，、，、，；(2)求抛物线的函数关系式；(3)为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page33页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)存在，(3)点P的坐标为或2．(1)；(3)存在，或或3．(1)，(2)E的坐标为(3)存在，或4．(1)(2)的最大值为；此时点(3)或或5．(1)；(2)(3)6．(1)(2)(3)的坐标是或或7．(1)，(2)①，②相似，或8．(1)(2)①；②不同意他的观点，理由见解析；③或或9．(1)(2)(3)，，，10．(1)(2)证明见解析(3)或或或11．(1)(2)(3)