2024年九年级中考数学一轮复习考点突破练习-尺规作图

尺规作图1．如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是()A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF，交AC于点D，点O为BD的中点．若tanA＝eq\f(1,2)，BC＝4，则OC的长为()A.eq\r(5) B.eq\f(4\r(3),3) C．2.5 D．33．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF.若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是()A．8 B．2eq\r(3)＋2 C．2eq\r(5)＋6 D．2eq\r(5)＋24．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．(1)～(3)是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是()A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5eq\r(3) D．CD∶BD＝3∶56．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()A.eq\r(10) B.eq\r(11) C．2eq\r(3) D．47．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于eq\f(1,2)CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E.若AC＝5，CD＝6，则AE＝________．8．如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2eq\r(3)，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为________．9．如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为________．10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°.(1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)若OB＝2，求AB的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则CD的长为________．12．如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝________°.13．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC.求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上．14．已知：P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为E，F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数．15．(2022·浙江台州)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD.(1)求证：BD＝CD；(2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)参考答案1．B2.C3.D4.C 5．C6.A7．48.19.510．解：(1)如图，线段AO即为所求．(2)∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴AC＝2BC.∵AO＝BC，∴AC＝2AO，∴OC＝AO，即点O为AC的中点．∵OB＝2，∴AC＝2OB＝4，∴BC＝2，∴AB＝eq\r(AC2－BC2)＝2eq\r(3).11.112.1513．解：如图，点P即为所求．14．解：(1)如图，直线PE，PF即为所求．(2)如图，连接OE，OF，点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°.∵PE，PF是⊙O的切线，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EOF＝360°－90°－90°－30°＝150°.当点D2在优弧EF上时，∠ED2F＝eq\f(1,2)∠EOF＝75°，当点D1在劣弧EF上时，∠ED1F＝180°－75°＝105°，∴∠E