人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第二单元因数与倍数（培优卷）

第二单元因数与倍数-五年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一个数是9的倍数，这个数一定是（

）。A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数2．如图，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的正方形。可以正好铺满的是（

）。A．大正方形 B．小正方形 C．大、小正方形都可以。3．有两个不同质数的和是22，他们的积是（

）A．105

B．121

C．85

D．1434．在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2 B．3 C．4 D．105．下面各数中能被3整除的数是（）A．84 B．8.4 C．0.66．一个非零自然数有三个不同的因数，这个数一定是（

）。A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数7．与奇数a相邻的奇数是（

）。A．a＋1 B．a－1 C．a＋2 D．a＋3二、填空题8．有一个既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，它的百位上数字是3，十位数字是8，这个三位数是()。9．一个非零自然数a的最小因数是()，最大因数是()，它的因数的个数是()（填“有限”或“无限”）的；a的最小倍数是()，它的倍数的个数是()（填“有限”或“无限”）的。10．要使三位数26□是3的倍数，□里可以填()；要使这个数同时是2、5的倍数，□里可以填()。11．若一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们则称它是“无暇质数”。这样的“无暇质数”共有_____个。12．在7，27，57，29，49，23，63，1，11，81，2，42中，偶数有个，合数有个，素数有个，有因数3的数有个．13．一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是________。14．三个连续的偶数，其中最小的一个数为a，其余两个偶数分别是()和()。15．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作()，省略亿位后面的尾数约是()亿。16．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是()，合数是()，既是奇数又是合数的是()，既是质数又是偶数的是()。三、判断题17．同一个物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能相同，也可能不同。()18．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数。()19．“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在这一领域取得了令人瞩目的成果。()20．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。()21．在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。()22．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。()23．两个奇数的和一定是偶数。()24．在20以内（包括20）的自然数中，既是奇数又是合数的数只有9和15。()四、计算题25．口算.+=

-=

+=

+=-=

3-=

-=

-=26．脱式计算，能简算的要简算。3.15×104

0.46×1.9＋0.54×1.9

3.17＋0.83×1.6五、解答题27．五个连续奇数的和是165，求其中最小的那个数是多少？28．在下表中圈出6的倍数。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445（1）6的倍数都是3的倍数吗？只看个位，能否判断出一个数是不是6的倍数？应该怎么判断？它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1，这个数是多少？有如下5个自然数：12345，189，72457821，333666，54289。其中能被9整除的有哪些？有两个质数，它们的和是小于40的奇数，且是5的倍数。这两个质数的积可能是多少？在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止。问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？34．从0、4、5、7四个数种选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数．这样的三位数一共有几个？参考答案：1．B【分析】因为9是3的倍数，所以是9的倍数的数一定也是3的倍数，据此解答即可。【详解】一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；故答案为：B。【点睛】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。2．B【分析】要想正好铺满正方形，需要长方形的长和宽都是边长的因数，据此解答。【详解】3和2都是6的因数，可以正好铺满边长是6厘米的正方形；2是8的因数，3不是8的因数，所以不能正好铺满8厘米的正方形。故选择：B【点睛】此题考查了因数和倍数的实际应用，认真解答即可。3．C【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19【分析】从上面的数字中，选出两个，和是22的，那就应该是17、5或者是19、3，17×5=85所以答案选C.4．C【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．5．A【详解】试题分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：因8.4，0.6都是小数，所以不符合，只有A是整数，又知8+4=12，12是3的倍数，所以84能被3整除，故选A．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．6．C【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可。【详解】一个非零自然数有三个不同的因数，这个数不一定是偶数或奇数，但一定是合数；故答案为：C。【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的意义是解答本题的关键。7．C【分析】相邻的两个奇数相差2，据此分析。【详解】与奇数a相邻的奇数是a＋2。故答案为：C【点睛】2的倍数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。8．3849．

1

a

有限

a

无限【分析】可以借助规律来解答，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。由此解答即可。【详解】一个非零自然数a的最小因数是1，最大因数是a，它的因数的个数是有限的；a的最小倍数是a，它的倍数的个数是无限。【点睛】熟练掌握一个数的因数和倍数的特点是解答本题的关键。10．

1，4，7

0【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；2、5的倍数特征：个位上是0的数。【详解】2＋6＋1＝92＋6＋4＝122＋6＋7＝15261，264，267都是3的倍数；所以要使三位数26□是3的倍数，□里可以填1，4，7；要使26□同时是2、5的倍数，□里可以填0。【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。11．9【分析】先根据质数的性质列举出能组成两位的质数的数，再根据质数的概念对这些数组成的数进行检验，找出符合条件的质数即可。【详解】0、2、4、5、6、8不能出现在这些数中的各个位数，（因为是质数，并且个位和十位要交换位置），剩下的只有1、3、7、9这4个数字来组成；因为33、77、99是11的倍数，所以排除33、77、99；如果个位和十位数是3或者9的时候，那么得到的数字39、93又可以被3整除，所以排除39、93；若个位是1，十位是9组成的数是91，而91是7的倍数，所以可排除19、91；则1、3、7、9这4个数中除去33、77、99、19、91组合以及39组合之后其他的数都符合，11、13、17、31、37、71、73、

79、

97共9个数。【点睛】本题考查的是质数与合数、“无暇质数”，熟知质数的概念是解答此题的关键。12．2，6，5，5【详解】试题分析：（1）根据偶数、奇数、合数、质数的意义：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有1和它本身两个因数的数，就是（或素数）；除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数；（2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，解答即可．解：（1）根据偶数、奇数、合数、质数的意义，可知：在7，27，57，29，49，23，63，1，11，81，2，42中，偶数有：2、42共2个；合数有：27、57、49、63、81、42共6个；质数有：7、29、23、11、2共5个；（2）2+7=9，5+7=12，6+3=9，8+1=9，4+2=6，因为9、12、6都能被3整除，所以有因数3的数有27、57、63、81、42共5个；故答案为2，6，5，5．点评：解答此题应根据根据偶数、奇数、合数、质数的意义及能被3整除的数的特征进行解答．13．31【分析】一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身。据此解答即可。【详解】一个数的最大因数是它自己，最小倍数也是它自己。也就是说，自己加上自己，等于62，所以这个数，就应该是62÷2＝31。故答案为：31【点睛】考查对因数和倍数的理解。14．

a＋2

a＋4【分析】相邻的两个偶数之间相差2，最小的一个数为a，则中间的数为a＋2，最大的数为a＋2＋2＝a＋4，据此解答即可。【详解】三个连续的偶数，其中最小的一个数为a，其余两个偶数分别是a＋2和a＋4。【点睛】明确相邻的两个偶数之间相差2是解答本题的关键。15．

990020100

10【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【详解】这个数写作990020100；省略亿位后面的尾数约是10亿。【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。16．

2、3、11

4、9、10、18、54

9

2【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。【详解】质数是2、3、11；合数是4、9、10、18、54；既是奇数又是合数的是9；既是质数又是偶数的是2。【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。17．√【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知：相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；由此进行解答。【详解】相同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；故此说法正确。【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。18．×【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数”进行判断即可。【详解】例如：18的最大因数是18，18的最小倍数是18，原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数。19．√【详解】200多年前，德国数学家哥德巴赫提出一个命题：凡大于4的偶数都可以表示成两个质奇数的和。如12＝5＋7，这个猜想被简称为“1＋1”。“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在这一领域取得了令人瞩目的成果。故答案为：√20．√【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。【详解】18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。故答案为：【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。21．√【分析】除了1既不是质数也不是合数外，其余的自然数，不是质数就是合数，据此回答。【详解】在2，3，4，5…中，没有1，除了合数以外都是质数，说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查质数和合数的概念，要注意自然数“1”的特殊性，它既不是质数也不是合数。22．×【分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；不能被2整除的数为奇数，则奇数中一定不含有因数2，由此可知两个奇数的积中也一定不含有因数2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】由分析可得，两个奇数的和一定是偶数，但是两个奇数的积不一定是合数，例如1×1＝1，1不是合数，原题说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握奇数、偶数、合数的性质，是解题的关键。23．√【分析】根据奇数和偶数的运算性质可：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。【详解】由分析知：两个奇数的和一定是偶数，例如：1＋3＝4所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】此题应根据奇数和偶数的性质进行解答即可。24．√【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数。写出20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。【详解】20以内所有的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；20以内所有的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；所以既是奇数又是合数的数有：9、15。原题的说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题主要考查奇数和合数的定义，熟记一些常用的质数。25．；

；

；1；

；

；

；

【详解】+=+=，

-=-==，

+=+=，

+==1，-=-=，3-=-==，

-=-=，

-=-=26．327.6；1.9；4.498【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。【详解】3.15×104＝3.15×(100＋4)＝3.15×100＋3.15×4＝327.60.46×1.9＋0.54×1.9＝(0.46＋0.54)×1.9＝1.93.17＋0.83×1.6＝3.17＋1.328＝4.498【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。27．29【详解】165÷5=3333-2×2=2928．（1）6的倍数都是3的倍数。（2）只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。【分析】圈出6的倍数，发现都是3的倍数；根据圈出的6的倍数，可以发现只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。因为6是3和2的倍数，所以如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。【详解】（1）答：6的倍数都是3的倍数。（2）答：只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。【点睛】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握2和3的倍数特征。29．43【详解】略30．189，72457821，333666【分析】能被9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被9整除，那么它必能被9整除。【详解】1＋2＋3＋4＋5＝15，不能被9整除；1＋8＋9＝18，能被9整除；7＋2＋4＋5＋7＋8＋2＋1＝36，能被9整除；3＋3＋3＋6＋6＋6＝27，能被9整除；5＋4＋2＋8＋9＝28，不能被9整除；答：其中能被9整除的有189，72457821，333666。【点睛】牢记能被9整除的数的特征。31．6、26或46【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。【详解】2＋3＝5

2＋13＝15

2＋23＝252×3＝6

2×13＝26

2×23＝46答：这两个质数的积可能是6、26或46。【点睛】关键是通过奇数和5的倍数确定这两个质数的和，再确定这两