人教版七年级数学下册常考点微专题提分精练 专题06 利用平移特征求复杂图形的周长或面积（原卷版+解析）

专题06利用平移特征求复杂图形的周长或面积【例题讲解】如图所示，某住宅小区内有一块长的长，宽方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为米，求绿化的面积．【详解】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．【综合解答】1．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．2．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为

…”爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”你认为小刚的方法可以吗？说明理由．3．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）4．（1）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（2）在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度．5．（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．①线段平移的距离是_________；②四边形的面积_________；（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．①画出平移后的折线；②连接，，多边形的面积_________；（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．6．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．7．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）．(1)请你用含a、b的式子表示绿地面积：(2)当米，米时，绿地面积是多少平方米？8．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面积；(2)若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．9．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．(1)用代数式表示剩余空地的面积；(2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．10．如图是一块长方形的草地，长为21m．宽为15m．在草地上有两条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草．求长草部分的面积为多少？11．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草．（1）当a＝20，b＝10时，求种植花草和小路的面积；（2）用含有a、b的式子表示小路的面积．12．如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？14．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？15．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．16．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．17．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为，宽为，平移的距离为，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?18．如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________；（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2；（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2．19．如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米．（1）求蔬菜的种植面积；（2）若每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元，这个院落每季的产值是多少？20．如图所示，某住宅小区内有一块长的长，宽方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为米，求绿化的面积．专题06利用平移特征求复杂图形的周长或面积【例题讲解】如图所示，某住宅小区内有一块长的长，宽方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为米，求绿化的面积．【详解】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．【综合解答】1．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．【答案】绿地的面积为【分析】将小路经过平移，得到一个长方形，则绿地面积用长方形的面积公式进行求解即可．【详解】绿地的面积为：【点睛】本题主要考查了平移的实际应用，熟练地掌握平移的定义，将不规则的图形经过平移得到长方形是解题的关键．2．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为

…”爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”你认为小刚的方法可以吗？说明理由．【答案】可以，理由见解析【分析】根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，再量出楼梯的总高和总长度相加得出答案．【详解】解：可以，如图所示：根据图示可得：地毯的总长度cm=3.15m．【点睛】本题主要考查了平移的应用，确定地毯的长与楼梯的高和长度的关系是解题的关键．3．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)见解析过程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；∴S1=S2，故答案为：40，=；（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．4．（1）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（2）在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度．【答案】（1）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形，理由见解析；（2）小路的宽度为m【分析】（1）根据题意分别求得两种方案的周长，比较之，即可求解；（2）题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为m，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）甲方案：设正方形的边长为m，则∴∴正方形的周长为：(m)乙方案：设圆的半径m为，则∴∴圆的周长为：∴∵∴∴∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形．（2）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为m则：∴∴答：根据此方案求出小路的宽度为m．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，实数的大小比较，根据平方根解方程，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．5．（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，．①线段平移的距离是_________；②四边形的面积_________；（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．①画出平移后的折线；②连接，，多边形的面积_________；（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．【答案】（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3）【分析】（1）①根据平移的性质可得答案；②根据平行四边形面积公式求解即可；（2）①根据平移的性质得出的位置，即可作出图形；②将多边形的面积看成是两个平行四边形的面积进行求解即可；（3）利用平移规律，将道路平移到左边，进而表示出面积即可．【详解】解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3；②四边形的面积为：3×2＝6，故答案为：①3，②6；（2）①折线如图所示：②由图可知，多边形的面积为：，故答案为：6；（3）∵小路宽度处处相同，宽为米，∴剩下的草坪面积为：．【点睛】本题考查了作图—平移，平移的性质和应用，熟练掌握平移的性质是解题的关键．6．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．【答案】171m2【分析】接利用平移小路的方法得出草地的绿地面积=长（20-1）m宽（10-1）m的长方形面积，进而得出答案．【详解】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=19×9=171（m2）．故这块草地的绿地面积为171m2．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移小路是解题关键．7．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）．(1)请你用含a、b的式子表示绿地面积：(2)当米，米时，绿地面积是多少平方米？【答案】(1)平方米(2)绿地的面积是700平方米【分析】（1）根据平移的性质可得绿地的面积可以看作是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．（1）解：根据平移的性质可知，绿地的面积可以看作是一个长为米，宽为米的长方形，∴绿地的面积为平方米；（2）解：当米，米时，绿地的面积为平方米，答：绿地的面积是700平方米．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，代数式求值，平移的性质，正确列出绿地面积的式子是解题的关键．8．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面积；(2)若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）已知阴影部分的宽为，利用平移的性质可得阴影部分的长可以表示为，然后利用矩形的面积公式计算出阴影部分的面积即可；（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（1）解：涂刷油漆的面积（2）解：当，时，原式．【点睛】此题考查了平移的性质，关键在于能够用代数式表示出平移后矩形的长度，用科学记数法表示较大的数时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．(1)用代数式表示剩余空地的面积；(2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．【答案】(1)ab-ac-bc+c；(2)长40，宽20【分析】（1）利用平移可知，剩余空地面积为边长分别为（a-c）和（b-c）的长方形面积，代入表示即可；（2）防风带面积=小长方形面积+平行四边形面积-重叠平行四边形面积，进而值即可.（1）解：由平移，可知剩余空地面积为（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c2答：剩余空地面积为ab-ac-bc+c2.（2）解：防风带面积为：bc+ac-c2∵a=2b，c=2，且防风带的面积为116∴2b+2b×2-4=116解得b=20∴a=2×20=40答：原长方形空地的长为40，宽为20.【点睛】此题考查了平移变换的运用，以及整式的化简求值，解题的关键是根据平移的性质求对应面积.10．如图是一块长方形的草地，长为21m．宽为15m．在草地上有两条宽为1米的小道，长方形的草地上除小道外长满青草．求长草部分的面积为多少？【答案】280平方米【分析】通过平移，将小道移到与大长方形边重合的位置，表示出长草部分的长和宽，进行计算即可．【详解】解：设长草部分的面积为，依题意知答：长草部分的面积为280平方米．【点睛】本题涉及平移的知识，利用平移解决实际问题，读懂题意是关键．11．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草．（1）当a＝20，b＝10时，求种植花草和小路的面积；（2）用含有a、b的式子表示小路的面积．【答案】（1）种植花草的面积为171平方米，小路的面积为29平方米；（2）【分析】（1）根据平移的性质可得此小路相当于一条横向长为a米，纵向长为b米的小路，种植花草的面积即为长为(a-1)米，宽为(b-1)米的长方形面积，然后把a＝20，b＝10代入求解即可；（2）由（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）根据平移的性质可得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，∴种植花草的面积为，∵a＝20，b＝10，∴种植花草的面积为（平方米），小路的面积为（平方米）；答：种植花草的面积为171平方米，小路的面积为29平方米．（2）由（1）得：小路面积=长方形面积-种植花草的面积，∴小路的面积为（平方米）．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12．如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．【答案】960(m2)【分析】把2条道路平移到长方形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个长方形，根据总种植花草的面积列出式子求解即可．【详解】解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，那么，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．所以，种植花草部分的面积为960m2．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，把中间修建的两条道路分别平移到长方形地面的最上边和最左边是做本题的关键．13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？【答案】1000元．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，∴买地毯至少需要20×50＝1000元．【点睛】本题考查了平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．14．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？【答案】道路宽为米时耕地面积为平方米．【分析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】解：平移后得耕地长为米，宽为米，面积为（平方米）．【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】①平方米；②平方米；③米【分析】①结合图形，利用平移的性质求解；②结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解．【详解】①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，，则草地的面积为：（平方米）；②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（平方米）；③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．【点睛】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．16．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【答案】48平方米【分析】根据长方形草坪的面积-石子路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．【详解】解：6×12-2×6×2=48平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．【点睛】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积-空白的面积．17．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为，宽为，平移的距离为，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?【答案】（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（），②中的阴影部分面积为b×5=5b（），（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.18．如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③