北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题02同底数幂的除法(原卷版+解析)

专题02同底数幂的除法【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三零指数幂】 3【考点四负整数指数幂】 3【考点五幂的混合运算】 4【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】 5【过关检测】 7【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．【变式训练】1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．【变式训练】1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．【考点三零指数幂】例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．【变式训练】1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足_____时，有意义，且_____．【考点四负整数指数幂】例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．【变式训练】1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）【考点五幂的混合运算】例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：(1)(2)2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：(1)；(2)．【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．【变式训练】1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考期末）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（

）m．A． B． C． D．2．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）若，则的值是（

）A．2 B．3 C．18 D．93．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）若，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）下列计算中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）计算______．7．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）用科学计数法表示：=___________8．（2023春·七年级单元测试）若，则的值为______．9．（2022秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是___________．10．（2022秋·山东滨州·八年级滨州市滨城区第三中学校考阶段练习）已知，则代数式值是_____．三、解答题11．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）计算：．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：．13．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．14．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）（1）．（2）．15．（2022春·广东茂名·七年级校考阶段练习）计算：(1)(2)16．（2022春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）计算：(1)；(2)．17．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)．(2)18．（2022春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)．(2)19．（2022秋·山东滨州·八年级滨州市滨城区第三中学校考阶段练习）已知．(1)求的值；(2)求证：．20．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）按要求解答下列各小题．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求的值．专题02同底数幂的除法【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三零指数幂】 3【考点四负整数指数幂】 3【考点五幂的混合运算】 4【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】 5【过关检测】 7【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．【答案】

【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：，．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．【答案】【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________【答案】【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．【详解】解：∵，，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．【答案】##0.5【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．【考点三零指数幂】例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．【答案】【分析】根据直接求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．【答案】1【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足_____时，有意义，且_____．【答案】

1【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．【详解】解：当时，有意义，∴，且，故答案为：，1．【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．【考点四负整数指数幂】例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．【答案】##【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．【答案】5【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式．故答案为：5．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）【答案】【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：，，，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．【考点五幂的混合运算】例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)-4(2)【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．【变式训练】1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：(1)(2)【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【考点六用科学计数法表示绝对值小于1的数】例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【变式训练】1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．【答案】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第十二中学校考期末）新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（

）m．A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．2．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）若，则的值是（

）A．2 B．3 C．18 D．9【答案】A【分析】利用同底数幂的除法法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】∵，∴故选：A【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是对同底数幂的除法法则的掌握与灵活运用．3．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A、当时，有，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）若，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据负整数指数幂，零指数幂求出，再进行比较即可．【详解】解：，，，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．5．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）下列计算中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．【详解】解：，故①不符合题意；与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；，原计算正确，故③符合题意；，原计算正确，故④符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥符合题意；正确的是③④⑥，共3个．故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．二、填空题6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）计算______．【答案】3【分析】分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相加即可得到答案．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算．掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题关键．7．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）用科学计数法表示：=___________【答案】【分析】用科学记数法将原数表示成形式为（，其中，n为整数）即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的科学记数法，把原数确定n的值时，要看把原数表示成形式为，其中，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键．8．（2023春·七年级单元测试）若，则的值为______．【答案】1【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．【详解】解：，，则，．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．9．（2022秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是___________．【答案】且【分析】零次幂和负整数幂均不为0．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴且．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握零次幂和负整数幂均不为0是解题的关键．10．（2022秋·山东滨州·八年级滨州市滨城区第三中学校考阶段练习）已知，则代数式值是_____．【答案】6【分析】先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，两式相减，可得，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方，幂的除法，幂的乘法运算法则，整式的加减法运算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，幂的运算，掌握整式的混合运算，幂的运算法则是解题的关键．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的除法和乘法．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整数指数幂，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则先化简，然后再计算加减即可；（2）运用同底数幂乘法，积的乘方以及同底数幂除法的运算法则先化简，然后再合并同类项即可．（1）解：=；（2）解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并灵活运用．14．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）（1）．（2）．【答案】（1）12；（2）【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=12；（2）原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．15．（2022春·广东茂名·七年级校考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)6(2)【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式除以单项式，最后合并同类项即可．（1）解：原式（2）原式．【点睛】本题考查了实数的运算，幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．16．（2022春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)4；(2)-x2y．【分析】（1）先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先算乘方，再从左到右依次计算．（1）解：原式=2-1+3=4；（2）解：原式=9x4•（-4y3）÷36x2y2=-36x4y3÷