2023年高考模拟考数学试卷2（理）（解析版）

2023年高考数学模拟考试卷2(理)

第I卷

一、选择题

1.已知集合A={x∣≥l},8={x∣-2<x<l},则AC仅8)=()

A.(-2,2)B.[-l,ɪ]C.(→o,-2]u[2,+oo)D.(-∞,-l)u(l,÷w)

H答案HC

K解析》因为生三≥1等价于=≥0,解得x<T或XN2,

x+1x+1

所以A=(YO,-1)[2,”)，

因为8={xI-2<X<1},

所以48=(-∞,-2][l,-f<o),

所以Ac(aB)=(-∞,-2]U[2,+∞).

故选：C

2.已知复数Z满足z+i=三，则Z在复平面内所对应的点是()

A.[1,一力B∙H'-|)C.(TT)D.(I1)

K答案UB

Zi+1(i+l)(i+2)13

K解析R由z+i=V，得z=-r>.=T《i,

1-1ι-2(ι-2)(ι+2)55

所以Z在复平面内所对应的点是[-g-1)∙

故选：B.

3.已知等比数列{4}的前〃项和为S,,,若q+2%=0,53=J,且α≤S.M”+2,则实数

O

a的取值范围是()

-ɪ0-33'

A.B.」ɜC.D.0,1

L2J_24_[42JL2J

K答案HB

K解析》设等比数列｛4,｝的公比为4,

9

因为q+2/=0,

8

〃为奇数

,〃为偶数

当X为正整数且奇数时，函数y=(；)*+1单调递减，

当X为正整数且偶数时，函数y=-ψt+ɪ单调递增，

所以〃=1时，S,取得最大值：，当〃=2时，S,取得最小值金,

24

所以4「解得-g≤α≤I

,C、324

a+2≥-

2

故选：B.

4.已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+2)=2-∕(x),/(2-3x)为偶函数，若/(0)=0,

£/(&)=123,则〃的值为()

*=1

A.117B.118C.122D.123

K答案》c

/(x+2)+∕(x)=2

K解析U由解得了(x+4)=/(x),即/(x)是以4为周期的周期函

f(x+4)+∕(x+2)=2

数，所以A以=F(O)=

因为/(2-3x)为偶函数,所以f(2-3x)=√(3x+2)n∕(2-x)="2+x),当X=I时有

/0)=/(3)-

又因为"l)+"3)=2,所以"1)="3)=1,

所以/(2)=2-∕(0)=2,/⑶=2-/⑴=1,

120

所以Zf*)=30[∕(l)+/(2)+/(3)+/(4)]=120,

k=∖

120120122

所以EfW+/(121)+/(122)=£/(⅛)+/(1)+/(2)=123即X/(Q=123,

⅛=lA=IA=I

故选：C

5.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决

赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；

每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人

被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.

若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为则

()

A.甲获得冠军的概率最大B.甲比乙获得冠军的概率大

C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

K答案》C

R解析2根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，

(1)甲获得冠军有两种情况：

①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为

216

②共比赛五场结束，并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负

胜，

胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为d)'，d)'，d)4，d)4，即

2222

_LJ__LJ_

32,16,16,16,

因此，甲最终获得冠军的概率为∙⅛+L+4+∙⅛+上=L

Io32IoIoIo32

9

(2)乙获得冠军，与(1)同理，概率也为台

(3)丙获得冠军，概率为1-育9-9/=/14=；7>《9，

3232321632

由此可知丙获得冠军的概率最大，即A,B,D错误，C正确,

故选：C.

,2

6.设双曲线=l(α>0,b>0)的左、右焦点分别为耳，F,B为双曲线E上在第

a^h'2

一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A,AB的中点为M,且∙LAB,若

=30。，则双曲线E的离心率为()

A.√5B.2C.√3D.^2

K答案2D

R解析H如图，连接

因为M为AB的中点，F2M±AB,所以∣4段=IB用.

设IA闾=∣%∣=m,

因为IA用-IA用=24,所以I*I=叱-2α.

又因为画I-I叫I=2a,所以为周=m+2α,

则IABl=忸制TMI=40.

因为“为AB的中点，所以IAMI=I9∣=20,则出M∣=m.

设归勾=2c,在RtZXKEM中，∣F2M∣=J∣G∕FTEΛ√=∖∕4C2-"22,

在RtΔAF2M中，∖F2M∖=JMKfT=’"下-4/,

则√4c2-m2=，加2_4/，整理可得m2=2a2+2c2,所以出MI=√2c2-2α2.

当』4耳b=30。时，SinNAH用=幻沙=运乏I=L,则c?=2”？，

恒周2c2

所以离心率为e=f=√∑.故选：D.

a

X-γ+3≤0,

7.记不等式组χ+y+l≤0,的解集为。，现有下面四个命题：

x+3≥0

P]∙V(x,ʃ)∈D,2x-y+8>0;p2:3(x,ʃ)∈£),x-2y+4>0;

p3:V(x,y)∈£>,x+γ+3>0;p4:3(x,y)≡D,x÷3γ-3≤0.

其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

K答案HC

K解析Il不等式组的解集。表示的可行域如图中阴影部分所示，依据图m知命题Pl为

真命题，依据图(2)知命题必为真命题,

依据图(3)知命题外为假命题，依据图(4)知命题〃为真命题.所以真命题有3个,

其中若∣则

i=l,2,g<p<P2<l,()

A.E(行<E(4,D(3⅞+1)<D(3⅛+1)B.E(⅞)<E(¾),D(3⅞+1)>D(3⅛+1)

C.E(刍)>风电)，D(3⅞+1)<D(3⅛+1)D.E(⅛)>E(⅛),D(3⅞+1)>D(3⅛+1)

K答案2B

K解析2由表中数据可知&8(2,p,),

.∙.E(ξi)=2pi,D(ξi)=2pi(l-pi),

又Y；<Pi<02<1，

㈤，2

.∙.E⑹<ED(⅞I)-D(¾)=2(P,-P2)-2(PI-PŊ=2(P,-P2)(1-PI-P2)>0,

.∙.D(⅞)>D(⅛),D(3⅞+1)=9D(⅞)>9D(⅞)=D(3⅞+1).⅛fe½：B

9.在正方体ABCo-AAG。中，点P在正方形8CG4内，且不在棱上，则正确的是

()

A.在正方形OCGR内一定存在一点Q,使得PQ，AC

B.在正方形。CeQl内一定存在一点Q,使得PQ〃AC

C.在正方形。CGR内一定存在一点Q，使得AC_L平面PQG

D.在正方形力CCl，内一定存在一点°,使得平面PQG〃平面ABC

K答案WA

K解析》对于A,假设P为正方形8CC内的中心，。为正方形OCCR的中心,

作PHlBC,QGLCD,垂足分别为“，G,连接”，G,

则P”G。为矩形，

则R2〃"G,且"G为BCS的中点，连接G”,E),

则GH//BD,

'：AClBD,J.GHVAC,即PQ∙LAC,故A正确;

对于B,假设在正方形。CGR内存在一点Q,使得PQ/AC,

作PELBC,。/J_C。，垂足分别为E,F,连接所，

则尸瓦Q为矩形，且E尸与AC相交，

.∙.PQ//EF,PQ∕/AC,：.ACEF,

这与AC,EF相交矛盾，故B错误；

对于C,假设在正方形。CG。内一定存在一点Q,使得AC，平面PQG,

GQU平面PQc,,则4C1C©,

又CGCQ=G,GC,GQU平面ABC。，故GCLAC,

而Ca_L平面ABCZZACi平面ABa),故CQLAC,

而GCGQ=G，GC,GQU平面OCCa,

故ACJ"平面DCC∖D∖,

•••A。，平面力CGR,故c,D重合，与题意不符，故C错误.

对于D,在正方形。CGA内一定存在一点°,使得平面PQG〃平面A8C,

由于平面ABCC平面DCC1D1=CD,平面PQG「平面DCCB=GQ,

.∙.CD∕∕ClQ,而Ca〃CO,

则Q在GA上，这与题意矛盾，故D错误；

故选：A.

10.任意写出一个正整数，”，并且按照以下的规律进行变换：如果根是个奇数，则下一步

变成3加+1,如果m是个偶数，则下一步变成;，明无论“是怎样一个数字，最终必进入

循环圈1→4-2→1,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.它可以表示为数列｛5｝：《=机

3q+1,当4为奇数时

(根为正整数)，«„,1北由她4，若为=2,则机的所有可能取值之和为

+/%,当凡为偶数时

)

A.188B.190C.192D.201

K答案》B

K解析H由题意，q→%f43T∙4->%→∙%∙→外的可能情况有：

①2∙→l→4f2fl->4f2;②16→∙8->4f2fIf4.2；

③20→10→5→16→8→4→∙2;④3→10→5→16→8→4→2;

⑤128→64→32→16→8→4→2;(6)21→64→32→16→8→4→2;

所以，机的可能取值集合为{2,16,20,3』28,21},加的所有可能取值之和为

2+16+20+3+I28÷21=190.

故选：B.

11.函数f(x)=j5cos、-4sinx+5-∣3CoSjCl的最大值为().

A.2√2B.2√3C.2√5D.3

K答案1D

K解析》H√⅛5cos3x-4sinx+5=9COS2X-4COS2x-4sinv+5

=9cos2x+4sin2x-4sinx+l=(3COSX)-+(2sinx-l)^,

故/(》)的最大值转化为点尸(3。05乂2疝6到4(0,1)与3(0,2遍》)的距离之差的最大值,

因为-14SinX41,-2≤-2sinx≤2,-l<l-2sinx<3»

所以IPAHPB∣≤M.=1(l-2sinx)2=II-2sinx∣≤3,

当且仅当SinX=T时，等号成立，则IMTPBl≤3,

2

经检验，此时COSX=0,/(x)ɪλ∕5×0-4×(-l)+5-13×0∣ɪ3,

所以”x)≤3,即F(X)的最大值为3.

故选：D.

12.设“=己］,b-,c=21n∣,贝IJ()

IeJ202

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.a>b>c

K答案HA

K解析W令函数/(x)=e∙'-er,贝IJr(X)=e「e,当x<l时，∕,(x)<0,当x>l时,

第x)>0,所以函数〃x)在(-8,D上单调递减，在(l,+∞)上单调递增，故

/(x)>∕(l)=O,当且仅当x=l时取等号，即e*≥ex∙所以

17ιγ17J73

e2°>—e>—×2,7=2.295>2,25,故一>ln2.25=21n-,gpb>c.

2020202

令函数g(x)=e*-x-1,x>0,则g'(x)=e∙v-l>O,g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以

g(x)>e。—1=0,故g(0.3)=e°3-0.3—1>0,BPe0'3>1.3,故=*

令函数∕z(x)=InX-生二D,则/«x)='-二工T=与2≥0,故当χ>l时，

v,x+1X(x+l)X(X+1)

Λ(x)>Λ(l)=O,所以力(2.25)=ln2.25-W∣∣∣^Q>o,即/，所以c>..

综上。>C>4.

故选：A.

第H卷

二、填空题

13.已知向量α/满足W=5,∣α-0=6,卜+4=4,则向量0在向量°上的投影为

K答案H-1

K解析H∙.∙向量满足W=5,∣a-0=6,∣"+q=4,

.∙.卜一0=25+b-2a∙b=36,∣a+∕>∣=25+h^+2a∙h=16.*.ah=-5>W=

向量力在向量1上的投影为=4木=1=V=T,

故K答案H为：-L

14.(x-2y)3(y-2z)5(z-2x)7的展开式中不含Z的各项系数之和.

K答案H128

K解析》(x-2yY(y-2z)5(z-2x)7利用二项展开式的通项公式进行展开，设(x-2y)'项

为3(y-2z)3项为"，(Z—2x)7项为加.

展开后得CW2y)*?ν©z)"?/-?(-Zr对每一项进行合并得

CGq(-2)"'*""∕zMy5-"+。?-"，+",因为展开式中不含z,所以7—"z+"=0,又切得取值

为{0,1,2,3,4,5,6,7},〃得取值为{0,1,2,3,4,5}‘故得，"=7"=0.

代入展开式得CeC叉-2)"产=C(-2广**产*,又％得取值为{0,1,2,3},分别

带入后各项系数之和为

Cθ(-2)7+C；(-2)8+C(-2)9+eɜ(-2)1°=(-2)7+3∙(-2)8÷3∙(-2)9+(-2)1°=128.

故K答案H为：128

15.如图，在四面体A8C。中，AB=BC=AD=CD=A,AC=I,

ZBCD=ABAD=120。，则四面体ABCD外接球的表面积为

r7f→.ɪ,v,208兀

K答案』一厂

R解析Il如图1,取BO的中点E,由Afi=BC=AD=CD=4,

可得4石_LbD,CE_L5O,

又NBCD=/BAO=120°,

可得ΛE=CE=2,又AC=2,所以zMCE为等边三角形.

因为AELBD,CELBD,AEu平面AEC,CEU平面4EC,AEHCE=E,

则Bo1平面ACE.

如图2,延长AE至Q,使得AE=QE,延长CE至P,使得CE=M,

4

由正弦定理，可得ABCD,4A3O外接圆半径为一--=4,

2sin300

又AE=CE=2,AE=QE,CE=PE,则P为48CD的外心，。为△•£>的外心，过点

P作平面BC。的垂线，过点。作平面48。的垂线，

两垂线的交点O就是四面体ABCD外接球的球心.

连接OE,因PE=QE,EO=EO,则_PEO三QEOnNPEo=30",

OE=PE=2=4

由PE=Aε=2,NOEP=30。，可得一cos30°一正一耳,

2

4

则在aOAE中，EA=2,OE=忑,ZOEA=150",

452

由余弦定理OA2=2?+-2×2×-j=×cos(150°)=—,

V33

故四面体ABCo外接球的表面积为47txO42=等.故K答案H为：ɪ

Q

图2

16.已知点F是椭圆［+V=1(〃>1)的右焦点，点P(0,3)到椭圆上的动点。的距离的最

Cr

大值不超过26，当椭圆的离心率取到最大值时，则归。+|。Pl的最大值等于

K答案23√2+2√iθ

K解析》设Q(XO,%),则耳+¥=1,即其且％∈[-],]].

a

22

因为IPQI=Jx：+(%-3p=y]a^-ayl+y;-6y0+9=ʌʃ(l-t/ŋʃɑ-6y0+9+t∕,

而α>l,即1—a：。，

3

所以，当即l<α≤2时，

∖-a

当为=-1时，|尸。取得最大值，IPQk=4≤2√^.

又因为椭圆的离心率因此当α=2时，e最大.

设椭圆的左焦点为4,则F1(-√3,θ),因此∣PQ+IQFI=IPg+2aTQ制=IPQiTQ用+4,

所以当Q在"的延长线上时，∣PQ-∣Q娟取得最大值，

(IPQHQ用L=M=√(√3)2÷32=2√3，

因此∣PQ∣+∣QF∣的最大值为26+4.当7±τ>-l,即a>2时，

当先=τ⅛时，俨。取得最大值，PQL=J-τ⅛+∕+9,

由J‰+∕+9≤2后解得2≤q2≤10,BP2<a≤√Γδ.

V∖-a

又因为椭圆的离心率e=J要=m，因此当α=J16时，e最大.

设椭圆的左焦点为耳，则大(-3,0),

因此IPQl+1QF∣=IPa+为TQ4I=IPQlTQ制+2√iδ,

所以当Q在尸耳的延长线上时，炉。-|。制取得最大值，

22

(阿I-IM)nwι=I尸止√(-3)÷3=3&，

因此∣PQ∣+∣QF∣的最大值为3√Σ+2ji6∙综上所述，|p。+IQFl的最大值为3√Σ+2√i6∙

故K答案U为：30+2ViU

三、解答题

17.(12分)已知函数/(x)=6sin(二+x)sin(二一x)+sinxcosx.

44

(1)求函数/(x)的最小正周期；

Ajr

(2)在ABC中，若/(,一五^)=L求sin3+sinC的最大值.

解：(1)依题意，

/(x)=∖∕3sin(-+x)sin[-一(四+x)]+,sin2x=ʌ/ɜSin(E+x)ɑos(-+x)+ɪsin2x

4242442

g∙/兀c∖1∙c1∙nʌ/ɜ_∙/C兀、

=2siπ(~+2x)+~sin2%=~sin2x4—cos2x—SIΠ(2Λ,十,

所以函数/(X)的周期为T=T=九

(2)由⑴知，/(y-ɪ)=sin[2(y-ɪ)÷11=sin(A+^)=1，

在、ABC中，0<AV7T,W^τ<A+—<—-,于是A+：=彳，解得A=3,则8+C=枣，

6666233

sinB+sinC=sinB+sin(--B)=SinB+且°sB+ɪsinB=-SinB+—cosB=>∕3sin(B÷—)，

322226

显然OvB<§,g<3+g<号，因此当5+2=g,即8=9时，(sin8+sinC)πm=√5,

ɔo66623

所以sinB+sinC的最大值为√5.

18.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线

上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：Cm)做好记录.下表是检验员在一天内依次

抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸(cm)9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸(Cm)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得M=It>=9.97,s=展/=UtXT6v∖θ∙212,

/16,16

J∑(i-8.5)-≈18.439,∑(X,-Λ)(∕-8.5)=-2.78,其中为为抽取的第i个零件的尺寸

V1∙=ι>=|

(∕=1,2,∙∙∙,16).

(1)求(x,,i)(i=l,2,…,16)的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不

随生产过程的进行而系统地变大或变小(若N<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过

程的进行而系统地变大或变小)；

(2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在(T-3sR+3s)之外的零件，就认为这条生

产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

②在(元-3s芝+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零

件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

解：(I)由样本数据得相关系数:

16

Na-T)(T.5)

r==⅛L-------------------------≈-----------J=-----------≈-0.18

GR序菽0.212x716x18.439

-H<0.25可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变

小.

(2)①X=9.97,s≈0.212,.∙.x-3,y=9.334,5+3s=10.606,

抽取的第13个零件的尺寸在G-3sl+3s)以外，

•••需对当天的生产过程进行检查.

②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为AX(16x9.97-9.22)=10.02,

即这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02cm；

16

由S得：^X,2≈16×0.2122+16×9.972≈1591.134,

/=I

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为gχ(1591.134-9.222-15x10.022)B0.008,

样本标准差为√0.008≈0.09,

即这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为Q09cm.

19.(12分)如图，已知四棱锥P-A8C。，底面ABC。为菱形，PA，平面ABC£),

NABC=60。，E是5C的中点.

(2)4为尸。上的动点，EH与平面公。所成最大角的正切值为渔，求异面直线尸B与

2

AC所成的角的余弦值.

(1)证明：由四边形ABC。为菱形，WC=60。，可得.ABC为正三角形，

因为E为3C的中点，所以AElBC,

又BCHAD,因此AELAD,

因为∕¼，平面ABCZ）,AEU平面ABC。，所以A

而E4u平面附力，ADU平面以。，PAryAD^A,

则ΛEJ"平面PAD,又尸DU平面B4。，

所以A£_LP£>.

⑵解：设AB=2,连接AH,EH,

由（1）知AEL平面以力，则NEH4为E”与平面玄。所成的角,

因为AHU平面以。，所以AE_LA”.

所以在RtZkEA"中，AE=B

所以当AH最短时，即当47_LPD时，NEHA最大,此时tanNE∕M=空•=巫=逅，

AHAH2

因此又A£>=2,所以/4£>"=45。，所以E4=2.

故以A为原点，AE所在直线为X轴，AO所在直线为y轴，AP所在直线为Z轴，建立空间

直角坐标系，

则A(0,0,0),B(√3,-1,0),C(√3,1,0),P(0,0,2),

贝IlPB=(石,-1,-2),AC=(6,1,0),

PBAC2-√2

cos<PB,AQ=

∖PB∖∖AC∖2√2×2^4

异面直线PB与AC所成的角的余弦值也.

4

20.（12分）已知直线x+2y-2=0过抛物线C:x?=2Py（P>0）的焦点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交X轴于M,N两

点，当,AMN的面积是逆时，求点A的坐标.

2

解：(1)x+2y—2=0中令X=O得：)=1,

故焦点坐标为(0,1),故与=1，解得：P=2,故抛物线方程为V=4y;

(2)抛物线准线方程为：y=-l,

设A(〃?,-l),过点A的抛物线的切线方程设为y=—l+Z(x-帆)，

联立得：χ-46+4=0,

由4=16父—16=0,设过点A的抛物线的两条切线方程的斜率分别为年,向，

故％+k2=m,kxk2=-1,

令y=T+%(x-中，令y=0得：x=-+m,

11

不妨设X=7+加，尤2=—+^,故IMNI=W-Xj===|心一M,

k

ιhʌvɪ脱2KIK2

则SAMN=JMNl×1=#-H='{(&+匕)2-4Z*2=gj,∕+4=与，

解得：加=±1,故点A的坐标为A。,-1)或(T,T).

21.(12分)已知函数/(x)=XlnX和g(x)=b(x-√7)仅＞0)有相同的最小值.

(1)求人的值；

(2)设〃(X)=/(x)+g(x),方程〃(X)=W有两个不相等的实根玉，々，求证:七宝

(1)解：g(χ)=%(χ-6)=彳(«-；)-ɪ≥-g,

所以g(x)mm=g(j=4；

函数“X)的定义域为(0,y),Γ(x)=lnx+1,

令/'(x)<0,解得0<x<eL用冷>0解得x>e-∣,

所以〃x)在(0,e')上单调递减，在(e∣,+∞)上单调递增.

所以/(x)mhl=∕(e')=-e'

因为函数/(x)=XlnX和g(x)=b(x-√I)仅>0)有相同的最小值,

所以T=-e∣

4

4

BP⅛=-;

e

(2)证明：∕ι(%)=xl∏Λ+-^x-V%j,

"'(x)=lnx+l+gl一步)

11_3

令H(%)="(χ),则/Γ(x)=-+72>0,

Xe

所以“(X)即Λ,(Λ)在(0,+8)上单调递增，

因为叫4-J卜①"(9=h<0

所以叫ʤg),使“(/)=0,

于是〃(力在(o,χ0)上单调递减，在(天,一)上单调递增.

XA(I)=O,当X趋于0时，MX)趋于0,

则当XW(O,1)时,MX)<0

方程Mx)=机有两个不相等的实根根4，X2,

不妨设o<χ∣<%<∙⅛<ι.

设G(X)=∕ι(x)-∕z(2¾-X)(O<x<Λ⅛),

,rr

则G(x)=Λ(x)+Λ(2x0-x)=In%+1

2

=InX(2%-x)——+2+。谒-2/2+2+号

eeeJTLJ2/_Xe

-22c8

<21∏Λ⅛j------+2d—

eJXoe

4

由〃(%)=0即lnx°+l+1=0,

得如而

214]22r8八

并代入上式，得G'（x）＜2—^=∙+2H—=O

e√x0e

所以G（X）是减函数,

G(xl)>G(⅞)=Λ(⅞)-Λ(2⅞-xo)=O,

即〃(X)>∕z(2x0—占)，

又由题意人㈤=M电），得〃（Λ2）＞M4f），

而2XO-X∣＞ΛO,且MX）在（Xo,+。。）上单调递增,

所以J⅛>