2023年新高中考试I卷数学-答案（解析版）

(2023•新高考I卷•1•★)已知集合加={-2,—1,0,1,2},W={X|X2-X-6>0},则MN=()

(A){-2,-1,0,1}(B){0,1,2}(C){-2}(D){2}

答案：C

解析：W-x-620=(x+2)(x-3)20=xW-2或x£：3,所以N=(^o,-2][3,-HX),

又“={-2,-1,0,1,2},所以MN={-2}.

(2023•新高考I卷已知z=-!^-,贝l」z-5=()

2+2i

(A)-i(B)i(C)0(D)1

答案：A

解析：由题意,±±=.(1二DC3.=.上i3些=理,所以”匕，故z-六」

2+2i(2+2i)(2-2i)4-4i28222

(2023•新高考I卷•3•★)已知向量Q=(l,l),―),若(。+劝)，(。+®),则()

(A)4+〃=1(B)几+〃=—1(C)几〃=1(D)4〃=—1

答案：D

解析：向^垂门“用数量积为()来翻译，此处可先求两个向量的坐标，再算数量积，但若注意到a-b=O,则会发现

直接展开计算量更小，

因为3+砌_L(Q+⑷,所以(a+48)—(a+〃b)=。2+(4+〃)“•/>+初配=0①，

又a=(l,1),b=(l,-1),所以/=12+?=2,Z>2=l2+(-l)2=2,aft=lxl+lx(-l)=0,

代入①得：2+2几〃=0,所以〃/=—1.

(2023•新高考I卷设函数f(x)=2*3">在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()

(A)(3,-2](B)[-2,0)(C)(0,2](D)[2,+a))

答案：D

解析：函数.v=/(x)山y=2"和“=x(x—“)复合而成，可山同增异减准则分析单调性,

因为y=2"在R上'，所以要使〃x)=2HE在(0,1)上只需“=x(x-a)在(0,1)上

二次函数“二工(1-。)=%2一奴的对称轴为如图，由图可知应有0之1,解得：6Z>2.

22

22

(2023•新高考I卷•5•★)设椭圆C：，+y2=i(a>i),C2:'+丁=1的离心率分别为《，e,,若4=65,

a4-

则。=()

(A)正(B)V2(C)上(D)>/6

3

答案：A

解析：由题意，02=亚三=且，因为e?=也巧，所以@=G•叵二1,解得：a=巫.

a-222a3

(2023•新高考I卷过点(0,-2)与圆/+/2一©-1=0相切的两直线的夹角为a,则sina=()

(A)1(B)叵(C)—(D)—

444

答案：B

解析：d+y2_4x-l=0=(x-2)2+y2=5,圆心为C(2,0),r=石，记P(0,-2),两切点分别为A,B,

如图，PA,PB的夹角a=万一NAPB,所以sina=sin(7-NAPB)=sinNAP8,

注意到NA/，8=2NAPC,故要求sinNAFB,可先在RtA/%。中求sinNAPC和cosNAPC,再用二倍角公式,

因为俨(="(0-2)2+(-2-0尸=20,|AC|=r=V5,所以忙川=-|AC『=有,

从而8SZAPC=^=祭si3C=膏嘉,

故sinNAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2x*x0.

2V22V24

(2023•新高考I卷・7・***)记,为数列｛a,J的前〃项和，设甲：｛4｝为等差数列，乙：为等差数歹ij,

则()

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充要条件

(D)甲既不是乙的充分也不是乙的必要条件

答案：C

解析：.列，：孑通项是否为"+0或前”项和是否为4/+B〃的形式，故直接设形式来分析，先

看充分性，

若｛““｝为等差数列，则可设S,=A〃2+B〃,

q

止匕时3L=A〃+8,满足等差数列的形式特征，

n

所以，勺｝是等差数列，故充分性成立；

再看必要性，此时可将之设为等差数列的通项形式，看看S”是否满足等差数列的形式特征,

n

若［鸟4是等差数列，则可设2=p〃+q,

InIn

所以S“=pn?+qn,满足等差数列前n项和的形式特征，

从而伍“｝是等差数列，必要性成立，故选C.

【反思】｛4｝是等差数列的充要条件是通项为8+4的形式，或前〃项和S”为4/+8〃的形式，熟悉这一特征可巧

解一些等差数列的概念判断题.

(2023•新高考I卷•8•★★★)已知sin(2-0=Lcosasin^=-,则cos(2a+2£)=()

36

7117

(A)-(B)-(C)~(D)~

9999

答案：B

解析：只要求出cos(。+/7)或sin(a+/?)，就能用—J公式算cos(2a-

才有的结构，故先算sin(a+/?),将sin(e-/?)展开也会出现cosasin//,于是展开，

由题意，sin(<2-sinacosp-cosasin①,

又cosasin/?=z，代入①可求得sinacos/=g,

_112

所以sin(a+/?)=sinacos0+cosasin4=一+—=一,

263

2i

故cos(2a+2£)=1—2sin2(a+£)=1—2x(-)2=-.

(2023•新高考I卷・9•★★★)(多选)有一组样本数据大,…,乙，其中芯是最小值，%是最大值，则()

(A)x2,x3,x4,x5的平均数等于x，w，…,毛的平均数

(B)々，如冷事的中位数等于王，工2,…，毛的中位数

(C)x2,x3,x4,x5的标准差不小于%，w，・・・,%6的标准差

(D)占，龙3，X4，天的极差不大于斗，马，…，X6的极差

答案：BD

解析：A项，X-和4偏离印掰发’1：.变化「故沌想彖\

我们举个例子，

不妨设这组数据为0,2,3,4,5,6,

0+2+3+4+5+610

则原平均数亍=

6

去掉0和6之后的平均数于=2+3+4+5=1二元,

42

故A项错误；

B项，不妨假设玉4…4毛，则孙玉,4三和和%…，%的中位数都是巴产，故B项正确；

C项，占和偏离平均数较人，大抻它们后，标准差可能减小，故通过百.观想象能得111c项错误,

举个例子，不妨设这组数据为1,2,3,5,6,7,

贝I1元=1+2+3+5+6+7=4,/=![(]_可2+Q_旬2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4f+(7-4)2]=巴，

663

—+3+5+6

去掉1和7后,=4,

4

s，2=](2-4f+(3-4)2+(5-4)2+(6-4沟=1

所以/VS?,从而J<S,故C项错误；

D项，沿用B项的假设，则左,毛,匕，内的极差为七-々，々，々，…，飞的极差为天-芭，

要比较两个极差的大小，可再将它们作差判断正负，

因为(玉,-%)-(%-X2)=(%-X5)+(々-X1)NO,所以X5-%4%,故D项正确.

(2023•新高考I卷•10•★★★)(多选)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量噪声的强度，定义声压

级(=20xlg二，其中常数为(为>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级:

P。

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油轮1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为巧，p2,p,,则()

(A)p,>p2(B)p2>10p,(C)p}=100p0(D)p}<100/72

答案：ACD

解析：因为我们要比较的是小，小，〃的一些大小情况，所以先由所给等式解出小

由题意，Lp=20x\o-P-,所以J=[g_L,从而上=]()*,故。：％[。*①，

Po20p0Po

A项，山式①可以看到，.越大，则〃也越大，

由表中数据可知燃油汽车的声压级(大于等于混合动力汽车的声压级，所以pt>p2,故A项正确；

5060

B项，由表中数据可知p(JO而<p2<为10而，

所以100厢Po41000%①，

40

又P3=%10而=100%，所以0410小，故B项错误，C项正确；

6090

D项，由表中数据可知为10而《Pl4%10而，

所以IODO/?。</?,<10000V10/7o,

而由①可得10000Jmp<><100p2<100000p(,,

所以P1MIOOP2，故D项正确.

(2023•新高考I卷•11•★★★)(多选)已知函数/(x)的定义域为R,f(w)=y2/(x)+x"(y),则()

(A)/(0)=0(B)/(1)=0(C)/(x)是偶函数(D)x=0为/W的极小值点

答案：ABC

解析：A项，给出/(-)=凸(v)+.F/⑴这类性质，让求一些具体的函数值，常用赋值法,

令x=y=0可得/(0x0)=()2/(0)+02/(0),所以/(0)=0,故A项正确；

B项，令x=y=l可得f(lxl)=12/⑴+F/⑴，所以川)=0,故B项正确；

C项，要判断奇偶性，就看/(-.V)0/2的灭系,为「产生/(T),可将了取成-1,

令y=T可得f(-x)=/(x)+承海嘴①，所以还得算〃-1),继续

令X=y=T可得/((-1)2)=(-1)2/(-1)+(-1)2/(-I),所以/(1)=2/(-1),结合/(I)=0可得/(-1)=0,

代入①得/(—x)=/(尤)，所以/(%)是偶函数，故C项正确；

D项，ABC者口对，可头殳现常值函数/(X)=0

力，汝imdu；令/(x)=o,经检验，满足/(孙)=y2/(x)+x2/(>),显然此时x=o不是f(x)

的极小值点，故D项错误.

(2023•新高考I卷•12•★★★★)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容

器壁厚度忽略不计)内的有()

(A)直径为0.99m的球体

(B)所有棱长均为1.4m的正四面体

(C)底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

(D)底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

答案：ABD

解析：A项，因为正方体的内切球直径为1m,所以直径为0.99m的球体可以放入正方体容器，故A项正确；

B项，看到正方体和正四面体，要想到由正方体的面对角线可以构成正四面体，如图1,蓝色正四面体的棱长为应，

比1.4大，从而所有棱长均为1.4m的正四面体可以放入正方体容器，故B项正确；

C项，注意到圆柱的底面贪件很小，圆柱很细长，不妨将其近似成线段，故先？

如图1,正方体的棱长为1,则正方体表面上任意两点之间距离的最大值为3。=G<1.8,所以高为1.8m的圆柱不

可能放入该正方体，故C项错误；

D项，注意到圆柱的高彳【

问题，我们得先找正方体的尽可能大的截面，正方体有一个非常特殊的截面，我们不妨来看看，

如图2,E,F,G,H,I,l/分别为所在棱的中点，则EFG”〃是边长为立的正六边形，

2

其内切圆如图3,其中K为印中点，则内切圆半径r=OK=Y2x3=直，直径2r=逅>1.2,

2242

所以可以想象，底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体能放进正方体容器，故D项正确.

(2023•新高考I卷•13•★★)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选2

门或3门课，并且每类选修课至少选1门，则不同的选课方案共有种.(用数字作答)

答案：64

解析：由于一共可以选2门或3门，所以据此分类.

若选2门，则只能体育类、艺术类各选1门，有C；C：=16种选法；

若选3门，则可以体育1门艺术2门，或体育2门，艺术1门，有C；C；+C：C；=48种选法；

由分类加法计数原理，不同的选课方案共有16+48=64种.

(2023•新高考I卷•14•★★★)在正四棱台ABCO-AACQI中，AB=2,4耳=1，AA=应，则该棱台的体

积为.

答案：过

6

解析：求正四棱台的体积只差高，山丁知道侧棱长，故在包含高和侧棱的截面44CC中来分析，

设正四棱台的高为〃，如图，作AELAC于点E,G尸，AC于点F,则AE=C7=〃，

.5

因为A4=l,AB=2,所以EF=AG=&,AC=2叵,AE.(AC-EF)=三,

又A4,=血，所以AE=JM2_AE)=曰,故力=半，正四棱台的上、下底面积分别为S'=l,S=4,

所以正四棱台的体积V=1(S+S'+后)〃=友.

(2023,新高考I卷•15•已知函数/(X)=cos<yx-l(<y>0)在区间［0,2泪有且仅有3个零点，则co的取值范

围是.

答案：［2,3)

解析：/(x)=0ocosazr-l=0ocos3x=l,所以问题等价于y=cos&w在［0,2%］恰有3个最大值点，

函数y=cos@r的图象容易画出，故直接画图来看，

如图，要使y=cos3r在［0,2列上有恰有3个最大值点，应有一W2万<一,解得：2M<w<3.

coco

(2023•新高考I卷•16•★★★)已知双曲线C:=-与=l(a>0/>0)的左、右焦点分别为耳，尸,，点A在C

a~h~

上，点B在y轴上，耳AJ.GB,F2A^~F2B,则C的离心率为.

答案:孚

解析：如图，条件中有54=-24不妨设一段长度，看能否衣小其余线段的长,

2

设|A4=2加，因为6A=-§片5,所以忸用=3〃?，

故|AB|=|AK|+忸周=5〃?，由对称性，忸用=忸周=3根,

又耳AJ.68,所以恒周=］忸鸟|2_忸用2=4叱,

|A"|和|A段都有了，用双曲线的定义可找到〃?和〃的关系，于是用双余弦法建立方程求离心率,

由图可知4在双曲线C的右支上,所以|A6|-|A周=2机=2a,从而〃?=a,故忸用=忸周=3a,

又|耳周=2c,所以在她月乙中，由余弦定理推论，

8s空心里T”』：

2忸用叫

_9a2+9a2-4c2_9a2-2c2

——z，

2x3ax3a9a2

在MB4中，cos叫瑞考g

9a2-2c23

因为4486=/68鸟，所以

9a②--5

375

故双曲线C的离心率e=£

a"I-'

(2023•新高考I卷•17•★★★)已知在AABC中，A+B=3C2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA；

(2)设AB=5,求A8边上的高.

解：(1)由题意，A+B=7T—C=3C,所以C=工，

4

(要求的是sinA,故用。=(和A+3=,将々simA—OMsinB的消元，把变量统一成A)

由A+8=3C=网可得B=加一A,4^A2sin(A-C)=sinBnJW2sin(A--)=sin(--A),

4444

所以2(sinAcos色一cosAsin')=sin』cosA-cos上sinA,整理得：cosA=-sinA,

44443

代入sin?A+cos2A=1可得sin?A+-sin2A=1,所以sinA=±±叵,结合OvAv万可得sinA二主叵.

91010

(2)设内角A,B,C的对边分别为mb,c,

则c=AB=5,如图，AB边上的高CZ)=CD=asin8①,

(已知A,C,故sinB可用内角和为万来求)

.D.,3nx/2.V22

sinB=sin(----A)=——cosA+——sinA=—f=,

422石

(再求。，已知条件有C，c,sinA.故用正弦定理求a)

‘所以"需"

由正弦定理，—=

sinAsinC

代入①得C。=36=6,故AB边上的高为6.

V5

(2023•新高考I卷•18•★)如图，在正四棱柱—中，AB=2,A4,=4.点4,

别在棱A4,,BB、,CC,,上，他=1,BB]=DD2=2,CC2=3.

(1)证明：B2C2//AD,；

(2)点P在棱Bq上，当二面角P-&G-2为150"时，求当P.

B、

P

B2

2

4B

D

解：(1)(止四棱柱底面为止方形，侧棱垂百于底面，故天然就有三条两两垂百的H线，可建系证明)

以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则员(0,2,2),C,(0,0,3),4(2,2,1),2(2,0,2),

所以82G=(0,-2,1),=(。,-2,1),故82c2=42,

由图可知直线员G与42不重合，所以B2G〃42.

(2)：比84r.运动时,只仃二坐标会变，故可H接设其坐标,川于计算平胤尸&的》i.

设P(0,2,a)(04a44),则艰=(-。-2,2),C2P=(0,2,。-3),C2D2=(2,0,-1),

设平面PA2c2和平面AC2D2的法向量分别为》I=a，x，Z|),n=(x2,y2,z2),

m-4G=-2X]—2y+2^=0

则]

m-C2P-2y]+(〃-3)Z[=0

Xj=1-a

令y=a-3,贝I]

Z|=-2

所以机=(1一。,。-3,-2)是平面P&G的一个法向量，

2々-2%+24=0,令则]必=1

z=

n-C2D2=2X2-z2=0l22

所以〃=(1,1,2)是平面AZGQ的一个法向量，

因为二面角尸-4C?-2为150°,

所以卜4+“-3-4|一④

M卜\n\«-。)2+伍-3)2+4.后2

解得：〃=3或1,所以32P=|〃一2|=1.

(2023•新高考I卷•19・★★★)已知函数/(x)=a(e'+。)-x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)证明：当a>0时、/(x)>21n〃+].

解：(1)由题意，f'(x)=aex-l,(/"(x)=0=>x=lnL但这个车点只作〃>()时有意义，故据此讨论)

a

当a<0时，/r(x)<0,所以/a)在R上单调递减，

当a>0时，/1(x)<0oaex-l<0<=>ex<—<^>x<ln—,/r(x)>0<^>x>ln—,

aaa

所以f(x)在(-oo,In')上单调递减，在(ln±+8)上单调递增.

aa

1j111

(2)由(1)可得当a>0时，/(x)有最小值/(In—)=a(e“+a)-ln—=a(—+a)+ln4=l+/+lna,

aaa

(要证f(x)>21n4+?,只需证,f(ln3>21n〃+3,此不等式中Ina已孤立，故直接移项构造函数分析)

2a2

1Q11Q21

令g(a)=/(In-)-21na--(tz>0),则g(a)=a2-Ina——，所以g'(a)=2〃——=-----,

a22aa

/oJ2

故g(a)>00a,g,(a)<0<=>0<a<—^~,

万/?

所以g(①在(0,手)上单调递减，在(芋,+oo)上单调递增，

故g(a)>^(­)=--ln—--=-ln—>0,所以/(1J)>2Ina+?,

又因为/(IJ)是/(X)的最小值，所以f(x)>2\na+-.

a2

2

(2023•新高考I卷•ZO。****)设等差数列｛〃,,｝的公差为d,且d>l,令々=土*,记S“，7；分别为数列

[a„],｛"｝的前"项和.

(1)若3a2=34+%,53+7；=2b求｛%｝的通项公式：

(2)若电｝为等差数列，且S99-芍=99,求d.

解：(1)，所给条件容易用公式翻译，故直接代公式，建立穴I《和”的方程组并求解)

因为3a2=34+%,所以3(4+〃)=3々]+(%+2〃)，整理得：%=d①，

3x2._.._26122612

乂vSc3=3aalH----ci=3al+3acl，(=4+打+4=—I---1=—I-(------1-------,

a

24a2色\%+dq+2d

代入S3+(=21可得犯+3J+—+—^―+12=21②，

qq+d4+2d

将①代入②整理得：2d+-=l,解得：d=3或1，

d2

又由题意，d>\,所以"=3,结合①可得4=3,

所以。〃=4+(〃一l)d=3〃.

(2)(条件也;｝为等不数列怎样翻译？可先由…”为等岸数夕J—”找《和(/的美系)

因为｛"｝为等差数列，所以2劣=4+仇，故上一二*+—^

q+da｝a]+2d

(上式要化简，同乘以3个分母即可)

所以12〃](4+2d)=2(4+d)(4+2d)+12a](4+d),

整理得:(4—d)(q—2d)=0,所以q=d或q=2d,

（求d肯定要由%-七二99来建立方程，故讨论上述两种情况，分别求出S.和7；）

甘,mii/1、」，「〃（4+凡）%（d+nd）n（n+l）,.n2+nn+\

若4=。，则％=4+（〃一l）d=〃4,S=-^———=-------=—-----d,b=-----=----,

n222nndd

（2.+1

所以7二〃色+%）小/才〃（〃+3）,

222d

QO5151

故5缈-7；9=99即为99乂50〃-丝X3=99,解得：d=益或-1（舍去）；

若…，则4,=4+（〃_1）”=（〃+1）"，2,=^^=^^^1=^^",bn=^L=H

1〃I）\“222n（〃+i）dd

Jn.

所以<=岫+—)="97j〃+i),

222d

故S”,-狐=99即为99x51"—空把=99,解得：d=—”或1,均不满足4>1,舍去;

d51

综上所述，d的值为

50

（2023•新高考I卷・21•★★★★）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮,

若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,

由抽签确定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为05

（1）求第二次投篮的人是乙的概率：

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量X,服从两点分布，且「肉=1）=1-尸氏=0）=%,，=1,2/-,〃，则E（fx,）=£1,记前

*=1Z=1

〃次（即从第1次到第〃次）投篮中甲投篮的次数为匕求成丫）.

解：（1）（第一次投篮的人可能是甲,也可能是乙，两种情况卜第：次投篮的人是乙的概率都是已知的，故按第一次

投篮的人是谁划分样本空间，套用全概率公式）

记第，■《=1,2,3,…）次投篮的人是甲为事件4,第2次投篮的人是乙为事件8,

由全概率公式，P（B）=尸（4）尸（B|A）+P（A）「（B|A）=0$x（1-0.6）+0.5x0.8=0.6.

（2）（要分析第i次投篮的人是甲的概率,先看第i-1次的情况，不外乎是甲或乙投篮，且两种情况卜第，次投篮的

人是甲的概率都已知，故根据第i-l次由谁投篮划分样本空间，套用全概率公式来建立递推公式）

当iN2时,由全概率公式,P⑷=）P（4|%）+尸凡）P（AIA-1）=P（AT）X0.6+[1-尸⑶[）]x0.2,

21

,

整理得：P（A）=-/（4-1）+-①，

（要由此递推公式求P（A），可用待定系一数法构造等比数列，设。（4）+/1=2/"4』+福，展开化简得

2321311

P（A,.）=^P（AM）-^A,与p（A）=_p（AT）+g对比可得,所以2=_§）

由①可得尸（4）-L2[P（AT）」],又尸（A）=O.5=L所以P（A）」=L故是等比数列，

112

I2I

X-X(zTZ-1

首项为！，公比为士，所以p（a）-L6-6\5

653

即第i次投篮的人是甲的概率为，1（49）1+IL

653

（3）（题卜给出了一

没有两点分布呢？有的，在第，次的投篮中，若设甲投篮的次数为X：,则X,的取值为1（表示第，次投篮的是甲）

或0（表示第i次投篮的是乙），所以X,就服从两点分布，且前〃次投篮的总次数即为£x,,故直接套用所给的期

望公式就能求得答案）

设第i次投篮中，甲投篮的次数为X],则尸（X,=i）=p（a）,且y=x+x,+…+x“，

所以E（Y）=E（X+X2+…+x〃）,由所给结论，

12

E（y）=P（A）+P⑷+…+依科鸿）。+**（|）、*+X|?^

6-\5

+-+(tr，］+rr

(2023•新高考I卷•ZZ。****)在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0，)的距离，记动

点P的轨迹为W.

(1)求W的方程；

(2)已知矩形A3CQ有三个顶点在W上，证明：矩形A8CD的周长大于36.

解：(1)设P(x,y),则但两边同平方化简得

故W:y=/+_L.

,4

(2)方法一：设矩形的三个顶点.(4,/+；),8(。,〃+；),。，"2+；)在卬上,且4</<。,

?易知矩形四条边

所在直线的斜率均存在，且不为0,

则KB"8c=—1,。+0<匕+。,令

b2+--[a2+“

,4I4j,n«

kf\n=------y---------a+b-m<0

AIIb-a

同理令&8C=6+C=〃>0,且"〃2=—1,则加=一工，

n

设矩形周长为C,由对称性不妨设1根因〃1,kBC-kAB=c-a=n-m=n+—,

则LC=|ABI+18C1=S—a)yj\+m2+(c-b)yj\+n2>(c-a)y/l+n2=[〃+']J1+/.

2In)

n>Q,易知|〃-l—jJ1+〃->0

令/'(x)=0,解得》=也，

2

(z

当xe0,—时，/(%)<0,此时/(x)单调递减,

当x/一

,/V)>o,此时/a)单调递增,

I2J

27

则/(X)minT

故3。2后=乎，即CN3石.

当C=3石时,〃=等，加=一痣，且S—a)Jl+加2=S-a)Jl+〃2,即"?="时等号成立，矛盾;故C>3百，得

证.

方法二：不妨设A6,0在W上，且84LZM，

易知直线区4,D4的斜率均存在且不为0,

则设84,D4的斜率分别为Z和-：，由对称性，不妨设网41,

K

1

直线AB的方程为y=k(x-a)+a27+-,

4

21

y=x+—

4

则联立，］得/一代+3一片=0，

y—k(x-ci)+/+a

△=〃2—4(妨一。2)=(Z—2Q)”>0,则左w2a

则|AB|=J1+A：2