第一章数字与编码13

第一章数制与编码

1.0引言（Introduction）

1.1数制（Numbersystems）

1.2编码（Numericcodes）

1.0引言（Introduction）

数字系统（DigitalSystem）X1X2XnF1F2Fm

n个输入（inputs）

m个输出（outputs）

输出函数（组合逻辑函数）:Fi=f(x1,x2,……xn)i=1,2……m……

1.0引言（Introductioncont.）

组合系统数字系统CombinationalSystem

DigitalSystem

时序系统

SequentialSystem

模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号时间上连续，幅值上连续

数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号时间上离散，幅值上整数化

模拟信号与数字信号ttt01

1.0引言（Introductioncont.）模拟量用数字0、1的编码表示tV(t)4321000001000000001100000010A...BC模拟信号数模转换器000000113V取样频率大于原信号频率的2倍，原信号可较真实的复原

1.0引言（Introductioncont.）数字电路的发展与分类电子管甚大规模半导体分离元件resistor,capacitor,inductor,transistor,diodeetc.小规模集成电路SSI中规模集成电路MSI大规模集成电路LSI超大规模VLSI巨大规模ULSIGSI

1.0引言（Introductioncont.）数字电路的分析方法与测试技术1.数字电路的分析方法基本分析方法：功能表、真值表、逻辑表达式、波形图2.数字电路的测试技术数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪仿真软件：EWB(ElectronicsWorkbench)PLD设计软件：ISPSynario、MAX+PLUSII

1.0引言（Introductioncont.）1.0引言（Introductioncont.）例1.1:

一个数字系统有三个输入变量A、B、C,一个输出变量Z,当输入变量两个或两个以上为1时，数出则为1。列出该系统的真值表(truthtable)。ABCZ00000101001110010111011100100111逻辑命题与真值表1.1数制(NUMBERSYSTEMS）1.1.1

数制的表示

1.1.1

数制的表示(cont.)

十进制（Decimalnumber

）

r=10ai

:0~910i

764210

=7×103+6×102+4×101+2×100二进制（Binarynumber）

r=2ai:0,1ri:2i

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21

+1×20=4710

1.1.1

数制的表示(cont.)八进制（Octalnumber）

r=8ai:0~7ri:8i

13528=1×83+3×82+5×81+2×80=74610十六进制（Hexadecimalnumber

）

r=16ai:0~9A,B,C,D,E,Fri:16i

2EA16=2×162+14×161+10×160

=74610

1.1.2数制转换

1.二进制到十进制

(按权展开法)

1011112=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=4710

常用2的幂级数

n

2n

n

2n

12243841653266471288256

9512101024112048124096138192141638415327681665536

2.十进制到二进制（基数乘除法）

整数部分（

integer）----

除2取余

分数部分（fraction）----乘2取整例

:105.410=1101001.0112

2105

余数0.4整数

2

521a0×

2

2260a10.80a-12130a2×22

61a31.61a-2230a40.62

11a5×2

01a61.21a-3

3.二、八、十六进制之间的转换

8i=23i﹡三位二进制数表示一位八进制数

16i=24i﹡四位二进制数表示一位十六进制数

例

:(110101.011000111)2=(?)8=(?)16

110101.01100011165.30700110101.01100011100035.638

(110101.011000111)2=(65.307)8=(35.638)164.八进制(十六)与十进制之间的转换借助八进制(十六)与二进制的关系例

:(2EA)16=(?)10

2EA001011101010

(001011101010)2=512+128+64+32+8+2=74610(2EA)16=(746)10

1.2数字的编码(NUMERICCODES）1.2.1二进制表示的十进制(BCD-BinarycodedDecimal)BCD码--用4位二进制表示一位十进制5421BCD:

5×a3+4×a2+2×a1+1×a0

有权

（weighed）余3码:

无权码

(notweighed）

8421BCD:

8×a3+4×a2+2×a1+1×a0十进制数

8421BCD

5421BCD

2421BCD余3码

(Es3）

0123456789

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0000000100100011010010001001101010111100010101100111110111101111

0000000100100011010010111100110111101111010101100111100010011010

0011010001010110011110001001101010111100000000010010110111101111表2常用BCD

不用（unused）

1.2.2格雷码or循环码(Graycodes）

十进制数B3B2B1B0G3G2G1G0

012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

1.2.3奇/偶编码(Odd/Evencodes）奇编码（Oddcodes）

信息位与测试位1的个数之和为奇数.

偶编码（Evencodes）信息位与测试位1的个数之和为偶数.Information-bitstest-bit

奇8421BCD

00001000100010000111010000101101101011101000010011

偶8421BCD

00000000110010100110010010101001100011111000110010

1.3Solvedproblems1.

Convertthefollowingpositivebinarynumberstodecimala.110100101b.00010111a.110100101=1+4+32+128+256=42110

b.00010111=1+2+4+16=2310

1.3Solvedproblems(cont.)2.

Convertthefollowingdecimalnumberstobinary.Assumeallnumbersareunsigned(positive)andrepresentedby12bit.a.47b.98c.5000

a.4710=0000001011112b.

9810

=0000011000102c.

5000:cannotrepresentin12bit,

since

5000>2123.

Convert

the

followingto

ⅰ.octalⅱ.Hexadecimal.a.110101101112b.61110

a.ⅰ.011010110111=32678ⅱ.011010110111=6B716

b.ⅰ.61110=10011000112=0010011000112=11438ⅱ.61110=10011000112=0010011000112=26316

1.3Solvedproblems(cont.)4.Convertthefollowingtodecimala.21708b.1C31621708=100011110002=210+26+25+24+23

=1144101C316=1110000112=28+27+26+21+20

=256+128+64+2+1=45110

1.3Solvedproblems(cont.)5.Wehaveacomputerthatcanstore3

decimaldigits.Howarethefollowingtwonumbersstoredineachofthefourcodes?a.491b.27

491b.27842101001001000100000010011154210100110000010000001010102421010011110001000011110001

ES30111110001000011010110106.

Wehavethefollowingnumbersstoredinacomputer.Whatisthedecimalvaluerepresentedifthenumberisstoredas

ⅰBCD8421ⅲBCD2421ⅱBCD5421ⅳBCDexcess3ⅴBinaryunsigneda.100001