2021届高考物理一轮复习《匀变速直线运动》讲义

2021届高考物理一轮复习《匀变速直线运动》专题讲义

教师：嬴本德学生：学校:

【考点梳理1】

【考点一】匀变速直线运动

（1）概念：沿着一条直线，且加速度的运动称为匀变速直线运动。

（2）特点：

①运动轨迹是（曲线/直线）；

②v-t图像是:

③加速度（保持不变/均匀变化）。

i2］匀加速直线运动T■速度随时间均匀一“与丫

⑶分类：\----------

［匀减速直线运动一速度随时间均匀7。与丫____

【考点二】匀变速直线运动规律（重、难点）

1、速度公式：_____________

讨论

条件公式运动情况

a=0

%=o

a<0——

2、位移公式：_____________

讨论

条件公式运动情况

%=0—初速度为零的匀加速直线运动

a=0—匀速直线运动

a<0—匀减速直线运动

3、消时公式：_____________

小x

讨论

①当,=0时，_____________

②当v=0时.，（刹车问题）

4,平均速度：推论：

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【考点三】VT图像的含义（重、难点）

①图线在纵轴（速度轴）上的截距表示物体运动的；

②图线与横轴（时间轴）的交点处物体的发生改变;

③两条图线的交点处相同;

④图线的折点处表示发生改变;

⑤可以判断物体是做加速运动，还是做减速运动；

⑥图线倾斜向上，加速度为；图线倾斜向下，加速度为；

⑦图线每一点斜率的大小表示该点加速度的,斜率的正负表示该点加速度的；

⑧图线跟时间轴所围成的面积表示；（面积在时间轴上方时，位移为；面积在时间轴下方时,

位移为）

⑨图像只能描述物体做运动的情况，对运动不适用;

⑩图线?运动轨迹；（易错点）

⑪一f图像是一条倾斜的直线表明物体做运动，V-t图像是一条曲线表明物体做运

动;

⑫口速度是否变化看有无折点：有折点一斜率变化一加速度变化

度是否变化看图线有无与时间轴有交点：有交点T速度方向发生变化T速度变化

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【考点五】匀变速直线运动的重要推论（掌握好这些推论,可以使解题达到事半功倍的效果）

OABCDEF

1、若在连续相等时间T内物体的位移分别为x,x,x,……，x,x，则

123M-1n

Ax=-x=aT2＞x-欠=。72,x=aT2».......,x-x-aT2（逐差法，实验题）

213243nn-l

该公式还可以推广：____________________

2,中间时刻的速度等于这段时间内的速度，即v=4Fc（实验题）

-------------------------------B2T

3、①中间时刻的瞬时速度：

②中间位置的瞬时速度：

vvv

0丄

vo\v

2

4、如果初速度为零，则

①在T秒内、2T秒内、3T秒内...的位移之比为：…:x=1:4:9:…:〃2

②连续相等时间间隔内的位移之比为：x:x:x:…:x=1:3:5:…:（2及-1）

123n

③连续相等位移所需的时间之比为：

t:t]：…:f=1:（＞/2-1）:（J3-J2）:（＞/?-^3）::（yfn

123n

④通过前X、前2x、前3x.......前心的速度之比为：v:v:v:-:v=\:-Ji:y/3:■■■:y[n

123n

⑤通过前x、前2x、前3x.......前“X的时间之比为：f:f:f:…:f=1:亚:4:…:vG

123n

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【考点六】解决匀变速直线运动问题的方法

方法公式适用题型

v=v^+at

基本公式法1.三个基本公式几乎可以解决匀变速直线运动的所有问题，但有时

x=+—at2

候直接运用比较繁琐。

22

v-v0=2ax

逆向思维法对于减速到零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的

匀加速直线运动

①定义式：v=—①实验题中利用纸带打点求瞬时速度

平均速度法②加速度a未知时可以考虑公式x=%土上「求位移

②推导式：v=v=厶二2

丄2

2

位移差法①实验题中利用纸带打点求加速度时.，用逐差法

推广：x-x=（n-m）aT2②题目中若出现“相等的时间间隔”时优先考虑

nm

比例法对于初速度为零或末速度为零时可以考虑比例法

图像法XT图像、VT图像、①利用VT图像可以快速求位移，即面积法

OT图像②图像可以直观地反映运动情况，方便定性分析

综合法有些题目综合以上几种方法可以使问题迎刃而解

【模型一】刹车问题(易错点)

(1)过程分析：将过程理想化，即刹车前车做运动，刹车后车做运动。

①反应阶段：

\）2

-吗=-2。戈nx=3•（滑痕长度，刹车位移）

②刹车阶段:0222a

0=v-a\t=>Af=4=f-f（刹车时间）

0a21

(2)处理关键：汽车在刹车后做匀减速直线运动，速度减小到零，此后车相对地面没有相对运动，加速度消

失，汽车停止不动，也不再返回，汽车刹车过程的时间满足发生的位移满足哈。

a2a

(3)方法总结：求解刹车问题时，一定要认真分析汽车的运动过程，一般先判断刹车时间或刹车位移，即判

定汽车在给定时间内或位移内是否已经停止，不能乱套公式！(题型往往设置时间陷阱)

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【模型二】追及与相遇问题(重、难点)

1、两种常见情形

情形一同向运动的两物体追及并相遇，则两物体位移大小之差等于开始时两物体之间的距离。即lx\=d

AB

情形二相向运动的两物体相遇，则各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离。即X+x=d

AB

2、两;关常见问题

问题一若后者能够追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

问题二若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。

3、关键问题

(1)一个临界条件：相等。这往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是判断此

类问题的突破口。

(2)两个等量关系：等量关系和等量关系。通过画出草图找到两物体的时间关系和位移关系是

解题的关键点。

4、能否追上的判断方法

常见情形：物体A追物体8,开始二者相距%,则

(1)A追上B时，必有xA~xB=x0,且vA>veo

.弱"丿黑”""扇麗

卜——X,,——屮------xB------------4

(2)要使两物体恰不相撞，必有XA—且匕$%。方法:

5、三种处理方法

(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距

离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。

(2)函数法：设两物体在7时刻相遇，然后根据位移关系列出关于f的方程々)=0,若方程加)=0无正实数解,

则说明这两个物体不可能相遇；若方程犯)=0存在正实数解，则说明这两个物体能相遇。

(3)图像法：①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，就说明

两物体相遇。②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积。

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6、解题步骤

第①步：分析运动过程、画出运动模型

第②步：根据运动性质、找出临界条件

第③步：寻找位移关联、列出运动方程

第④步：联立方程求解、必要作出讨论

【基础训练1】

1.做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s,则（）

A.前10s内位移一定是100m

B.前10s内位移不一定是100m

C.加速度一定是2m/s2

D.加速度不一定是2m/s2

2.汽车刹车后开始做匀减速运动，在第1s内和第3s内的位移分别为3m和1m,则汽车在第4s内的位

移是（）

A.0.125mB.0.5m

C.6mD.6.125m

3.如图所示是物体做直线运动的v—f图象，由图可知，该物体（）

A.第Is内和第3s内的运动方向相反

B.第3s内和第4s内的加速度相同

C.第1s内和第4s内的位移大小不相等

D.0〜2s和0〜4s内的平均速度大小相等

4.如图所示是物体在某段运动过程中的V-t图象，在人和弓时刻的瞬时速度分别为V,和々，则从4到

B.加速度不断减小

V4~v

D.平均速度少号2

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5.某物体的位移一时间图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A.物体运动的时间为8s

B.物体做曲线运动，

C.物体运动所能达到的最大位移为80m

D.在f=4s时刻，物体的瞬时速度为零

6.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位

移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（）

A.动力车的初速度为40m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C.刹车过程持续的时间为10s

D.从开始刹车时计时，经过6s,动力车的位移为30m

7.（多选）如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图象，则由图象可知

（）

A.40s末汽车在摩托车之前

B.20s末汽车运动方向发生改变

C.60s内两车相遇两次

D.60s末汽车回到出发点

8.在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡

车以10m/s的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，图线a.b

A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故

B.在f=3s时发生追尾事故

C.在f=5s时发生追尾事故

D.若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米

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【巩固提升11

1.一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v=2+r（各物理量均选用国际单位制中单位），则关于

该质点的运动，下列说法正确的是（）

A.质点可能做匀减速直线运动

B.5s内质点的位移为35m

C.质点运动的加速度为1m/s2

D.质点3s末的速度为5m/s

2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时刻，乙车在甲车前方50m处，它们的丫一£图象

如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）

A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B.在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等

C.在第30s末，甲、乙两车相距100m

D.在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

3.如图甲所示，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可

移动，将一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，用米尺测量甲、乙之间的距离工与两个光电门都相连的

计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间T.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑

块从同一点由静止开始下滑，作出行的图象如图乙所示由此可以得出（）

A.滑块经过光电门乙的速度大小为%

B.滑块经过甲、乙两光电门最长时间为九

C.滑块运动的加速度的大小

?0

D.图线下所围的面积表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小

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4.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以lOm/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前

去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s.

警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：

（1）警车启动时的加速度多大？

（2）警车在追赶货车的过程屮，两车间的最大距离是多少？

【真题再现1】

1.（2018•全国I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能

）

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

2.（2011•安徽理综）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移心所用的时间为厶，紧接着通过下一段位移

AA•所用的时间为^则物体运动的加速度为（）

2AXG-t）AA-（Z-L）

A.——H~~2rB.-TV

tt[t+t）佔（八+弓）

1212

2Ax储+厶）盘储+厶）

・丫24一，2）'丫2储一12）

3.（2014・新课标H）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在，=0到£=乙的时间内，它们的V-f图象如图

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于号2

C.甲乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

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4.（多选）（2018•全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图中甲、乙

两条曲线所示。已知两车在与时刻并排行驶，下列说法正确的是（）

A.两车在八时刻也并排行驶

B.0时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

5.（多选）（2013・四川卷）甲、乙两物体在，=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其u—，图象如图2所示,则（）

A.甲、乙在f=0至ljf=ls之间沿同一方向运动

B.乙在7=0至Uf=7s之间的位移为零

C.甲在/=0至h=4s之间做往复运动

D.甲、乙在f=6s时的加速度方向相同

6.（多选）（2013•大纲全国巻）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时

间相隔2s,它们运动的v-f图像分别如图直线甲、乙所示.则（）

A.r=2s时，两球的高度相差一定为40m

B.r=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D.甲球从抛岀至到达最高点的时间间隔与乙球相等

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【学霸来战1】

1.如图所示，光滑斜面AE被分成相等的四段，一物体从4点由静止释放做匀加速直线运动，下列结论不

正确的是（）

A.物体到达各点的速度之比与：%：%：%=1：啦：隹：2

2

B.物体到达各点经历的时间tE^2tB=y[2tc=^tD

C.物体从4到E的平均速度v=%

D.物体通过每一段时，，其速度的增量

2.（多选）如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为，与平板车上表面等高的平台

上有一质量为的滑块以水平初速度向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时

间变化的图象如图乙所示，是滑块在车上运动的时间，以下说法中正确的是（）

A.滑块与平板车最终滑离

B.滑块与增板车的质量之比2:3

C.滑块与平板车表面的动摩擦因数为卩=訝

5

D.平板车上表面的长度为vtn

12oo

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【考点梳理2】

【考点一】自由落体运动

(1)定义：物体只在作用下，从开始下落的运动。

(2)条件：①物体只受作用；②初速度为。(缺一不可)

(3)特点:

①自由落体是初速度为的运动，且加速度«=

②是一种的物理模型；

③是匀变速直线运动的特例。

(4)规律

①速度公式：v=+arn

②位移公式：x=+2n

③消时公式：v2-v2=2ax=>

④平均速度：___________

⑤重要推论：_M=gT2_

【考点二】竖直上抛运动

(1)定义：物体只在作用下，将物体以一定的竖直上抛的运动。

⑵特点：

①初速度不为零，方向竖直向上；

②物体只受作用；

③上升阶段做运动，下降阶段做____________运动。卜

(3)规律(全过程)Vo

①速度公式：V=%+Q/=

2

②位移公式：x=vQt+^at=>

③消时公式：v2-v2=2axn

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(4)两个推论

①上升的最大高度：

②上升到最高点所用的时间：

注意：①物体上升到最高点的速度虽为零，但此时物体并不处于平衡状态；

②下降过程是上升过程的逆过程。

(5)竖直上抛运动的两个重要特性

①对称性

时间对称：上升阶段和下降阶段经过同一段高度所用的时间(相同/不同)。

速度对称：上升阶段和下降阶段经过同一位置时的速度大小、方向。

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，于是造成多

解，在解题时要特别注意。

(6)处理方法：竖直上抛运动是匀变速直线运动，整个运动过程可分为上升和下降两个阶段，处理时可采用

以下三种方法：

小人由注［上升阶段是初速度不为零，末速度为零，加速度。=-义的匀减速直线运动

■1下降阶段是自由落体运动

②整体法：将整个过程看做是初速度不为零，加速度为4="的匀变速直线运动。

③图像法：图像、Lt图像

分段分析法整体分析法图像分析法

①上升阶段（取向上正方向）取向上为正方向，则°=七I卜奈、

2V=VQ-gt,S=V/-ggf2,V2-V2=-2gS

v=-gtfh=v^t-v-v2=-2gh

②下降阶段(取向下为正方向)上升时间：/=厶-V

上8

22

v=//=—gtfv=2gh

上升最大高度：，=立

③其他规律2g

总时冋：t-—0-ZK

tr.=t,=、，H=江,v.,=总g

卜上g2g升降0\27^

落地速度：v=-vQsg

【基础训练2】

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1.如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m,在8处有另一个金属小球匕

距C为15m,小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）.则（）

20m

A.6先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇

B.a先落入C盘中，八下落过程相遇点发生在BC之间某位置

C.a、6两小球同时落入C盘

D.在。球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在8处

2.一个石子从高处释放，做自由落体运动，己知它在第1s内的位移大小是x,则它在第3s内的位移大小

是（）

A.5xB.lxC.9xD.3x

3.小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等.若从释放小球时开始计

时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度一时间图线可能是图中的（）

4.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1

m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（g取10m/s2,空气阻力不计）

（1）此屋檐离地面多少米？

（2）滴水的时间间隔是多少？

5.杂技表演过程中，演员将小球以初速度％=10m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2,

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下列说法正确的是（）

A.抛出后经过1s,小球落回出发点

B.抛出后经过1s,小球的加速度大小为零

C.抛出后经过2s,小球的位移为零

D.抛出后经过2s,小球的位移最大

6.竖直向上射出的箭，初速度是35m/s,以下说法正确的是（）

A.上升的最大高度为60.25m

B.落回原地的速度为35m/s

C.上升的最大高度为61.25m

D.从射出到落回原地一共所用时间为3.5s

7.在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第3s内物体的位移大小为3m,以竖直向上为正方向，忽

略空气阻力的影响，g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.物体的向上运功时间可能为2.8s

B.第3s内的平均速度一定是一3m/s

C.4s末的瞬时速度可能为一18m/s

D.前4s内的位移可能为8m

8.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面.求：

（1）物体刚脱离气球时气球离地面的高度；（g=10mfe）

（2）物体到达地面时的速度.

【巩固提升2】

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1.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得

在第5s内的位移是18m,则（）

A.物体在2s末的速度是2。m/s

B.物体在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.物体在第2s内的位移是20m

D.物体在5s内的位移是5