福建省泉州市南安师院附属鹏峰中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市南安师院附属鹏峰中学2023年高一数学

文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1已知集合/24x4骞，4=3/3I40》,贝l]AU8=()

A.[-2,3]B.[-2,0]C.[0,3]D.[-3,3]

参考答案：

A

【分析】

先利用一元二次不等式的解法化简集合5,再利用并集的定义求解即可.

【详解广Ar{xH-£4g={x|04x43}

J=W2<X<^

〃U8={x|-2W}=[-Z3]故选A

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关

键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合/或属于集合5的元

素的集合.

2.已知平面向量两两所成的角相等，且|a|=L|b|=L|c|=2,贝g|a+8+c卜

A.4B.1或4C.

1D.2或1

参考答案：

B

当；西西再立的命为十的.;叁纣,次肘.，当二W；不叁“et,国

平而向量；两两所成的角相峥，如图则两两周或用为120・./\Z\

另律口”产1,且其线，但方向相反.故故选BV)

3.设集合A={X|X2-4X+32。,B=设集x-3W0},则AUB=()

邑31(-coW][J「3

A.i]u[3,+8)B.[1,3]C.L2JD.'2JUL+8)

参考答案：

D

【考点】并集及其运算.

【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AUB.

【解答】解：•・•集合A={x|x2-4x+3^0}={x|x^l或x》3},

2

B={x12x-3<0}={x|xW2},

431

.*.AUB={x|x2或x23}=(-°°,2]U[3,+8).

故选：D.

3j多j

4.已知1/=3,|占卜4,且G与A不共线，则向量"4与“彳的夹角等于

()

A.60°B.90°C.120°D.150°

参考答案：

B

・・・I=3I1

故夹角等于90°

故选B.

5.如图，正四面体38的顶点4分别在两两垂直的三条射线QC,QF,Ct上,则在

下列命题中，错误的为（）

A.0-45C是正三棱锥

B.直线08〃平面幺CD

C.直线圈与03所成的角是45,

D,二面角。-03-工为45"

参考答案:

B

6.集合'="。+卜1),8={方-1"2|,"+4),公6={-1},则［的值是

()

A.-1B.。或

1C.0D.2

参考答案：

C

7.从随机编号为0001,0002,…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学

生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别

为0018,0068,则样本中最大的编号应该是()

A.1466B.1467C.1468D.1469

参考答案：

C

【考点】B4：系统抽样方法.

【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可.

【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068,

则样本间隔为68-18=50,

则共抽取15004-50=30,

则最大的编号为18+50X29=1468,

故选：C

8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()

2

A.2B.Sin2C.sinlD.2sal

参考答案：

C

【分析】

连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1,故可解得

1

半径是4,利用弧长公式求弧长即可.

【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角

1

形，半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为由」，这个圆心角所对的弧长为

♦12

2x-----=------

sinlsial,故选：C.

【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个

直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.

f(x)-/(—)lgx+l

9.设函数一-A,则f(10)值为()

1

A.1B.-lC.10D.10

参考答案：

A

10设集合U={0,135,6,8},A={1,5,8),B={2},贝—(

A.{023.6}B,{03.6}.c.{125.8}

D.<X>

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

II.用4,b,c三个不同的字母组成一个含有K+1(H€AT)个字母的字符串，要求如

下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同。例如："=1时，排出的字符串是：ab,

匐；＞1=2时，排出的字符串是出)a,aca,abc,acbo在这种含有M+1个字母的所有

字符串中，记排在最后一个的字母仍然是。的字符串的个数为明,得到数列“J

(力€犷)。例如：%=°,%=2。记数列(〃€"“)的前”项的和为工，则

o(用数字回答)

参考答案：

682

/(x+2)=-—?—

12.已知J3)是定义在R上的偶函数，并满足了(x),当

24丫438九/")=工则/(_万)=.

参考答案：

5

2

13,函数*1(。＞°且awl)过定点A,则点A的坐标

为.

参考答案：

(2017,2)

、＞-3017«

函数nrz*)=a+1满足f(2017)=a°+l=2.

所以函数恒过定点(2017,2).

・，代、

/(x)=2sinar—

14.已知函数'5》的图象与直线，二।的交点中最近的两个交点的距离

为5,则函数/(x)的最小正周期为o

参考答案：

7T

15.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价

付费)；超过衣m但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过

部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付

费22.6元，则此次出租车行驶了km.

参考答案：

9

16.cos120°=.

参考答案：

1

-2

17.若集合1«=&、=2*+1},N={(x,y)|y=-x2},贝！］MCN=.

参考答案：

?

【考点】交集及其运算.

【分析】求出集合M中x的范围确定出M,集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上

点的坐标，确定出两集合交集即可.

【解答】解：,.,M={x|y=2x+1},N={(x,y)|y=-x2},

.\MnN=?,

故答案为：？

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

-1_

18.已知函数f(x)=2cosxsin(x-6)+2.

(1)求函数f(x)的对称轴方程；

7T7T7T

(2)若方程sin2x+2|f(x+适)|-m+l=0在xd［-7，T］上有三个实数解，求实数

m的取值范围.

参考答案:

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【分析】(1)利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f

(X)的对称轴方程；

兀

(2)方程sin2x+2|f(x+12)|-m+l=O可化为方程sin2x+2|sin2x|-1.令g(x)

3sin2x,x€[0,

-i2xx6[0)

=sn'3根据方程有三个实数解，贝ijm-1=1或OVm-IV2,即

可求实数m的取值范围.

兀1_

【解答】解：(1)f(x)=2cosxsin(x-6)+2=V3sinxcosx-

2Sin2X-Cs2x71

cosX4=T-4°=sin(2x-

T)

k兀兀

・・・函数f(x)的对称轴方程x二2+3,k£Z；.…

兀

(2)方程sin2x+2|f(x+12)|-m+l=O可化为方程sin2x+21sin2x|=m-1.

3sin2x,x€［0,

.-sin2x,x€［一二，0)

令g(x)=13…

运

若方程有三个实数解，则m-1=1或0<m-1<2

返

.•・m=2或2••・

19.(本题满分12分).定义在正上的函数对任意的实数无了，恒有

/(x)+/(y)=/(x4-7),且当x>0时，/a)<0.又/⑴-3.

(1)求证：/(X)为奇函数；(2)求证：/①)在R上是减函数；

⑵求函数在卜3,3］上的值域。

参考答案：

令X=J=O,

定义在R上的函数/仁)，对任意的实数X，」，恒有/(x)+/G)=/a+y)

M©・o,

令y=・x,贝u/a)+/(-x)=/(o)=o,/(-X)=

J/)为奇函数；

(2)令x+y==为且网>为5=%一覆>Q,

当x>0时，

/(X1)-/(^)<01/(“</(珀，/(外在R上是减函数；

又/⑴=-g"2)=V,/(3)=-2,/(-3)=2

函数/X)在［T3］上的值域［-2,2］。

20.设函数f(x)=lg(2+x)-1g(2-x).

(1)求f(x)的定义域；

(2)判定f(x)的奇偶性.

参考答案：

【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质.

【分析】(1)对数函数的真数要大于0,即可求出定义域.

(2)根据奇偶性的定义及性质直接判断即可.

'2+x>0

【解答】解：(1)由题意：可得：12-x>0,

解得：-2VxV2,

：.f(x)的定义域为［-2,2］.

(2)由(1)可知定义域关于原点对称.

由f(x)=lg(2+x)-1g(2-x).

那么：f(-x)=lg(2-x)-1g(2+x)

二-［1g(2+x)-1g(2-x)］

=-f(x)

所以：f（X）是奇函数.

21.已知函数2*”为奇函数.

（1）求。的值，并证明兀0是R上的增函数；

（2）若关于f的不等式式产一2。十42产一与＜0的解集非空，求实数上的取值范围.

参考答案：

（1）a=-2,证明见解析（2）3

【分析】

（1）由奇函数在0处有定义时=°计算可得.证明/㈤在R上为增函数时，设、＜亏,再计

算/6）一〃£），化简证明,00-人巧）＜°即可

（2）先根据奇偶性化简为人，一明〈以上一2^）,因为函数单调递增，所以若解集非空，则

P-2r＜上一"有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.

【详解】（1）因为/（X）定义在R上的奇函数，所以，（0）-°,得。=-2.

221-1

fM=l一——=---

此时2F2'+1,

1+2*八'，所以/㈤是奇函数，

所以a一一