2022年数学应用能力竞赛选拔试卷

数学应用能力竞赛试题

考试阐明：1.考试时间120分钟，满分100分.2.考试时可以使用计算器.

姓名班级

一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分，对的答案有且仅有一种）

1.桌子上本来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2

根，最后桌子上还剩根蜡烛

A7B5C9D12

2.某商店发售某种商品每件可获利m元，利润为20%（禾某闰=颤一进价）,若这

进价

种商品的进价提高25%,而商店将这种商品日勺售价提高到每件仍可获利m元，

则提价后日勺利润率为

（）

A.25%B.20%C.16%D.12.5%

3.龟兔赛跑，它们从同一地点同步出发，不久兔子就把乌龟甩在了背面，于是

兔子便得意洋洋的躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟始终向终点爬着，兔子一觉醒

来，看见乌龟快接近终点了，这才匆忙追了上去，但最后输给了乌龟，下图像中

能大体反映龟兔行走的路程s随时间t变化的状况是（）

4.商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如

一次购物超过200元但不超过400元日勺，按标价予以9.5折优惠；③如一次购物

超过400元日勺，其中400元按第②条予以优惠，超过400元的部分则予以9折

优惠.某人两次去购物，分别付款168元和434元；如果她只去一次购物同样的

商品，则应付款是（）.

A.541.8元B.565.2元C.585.2元D.570.6元

5.小强拿了张正方形的纸如图（1）,沿虚线对折一次如图（2）,再对折一次得图

（3）,然后用剪刀沿图（3）中日勺虚线（虚线与底边平行）剪去一种角，再打开

后的形状应是（）

6.甲、乙、丙三人是同一家公司日勺职工，她们日勺未婚妻分别是A、B、C其中

的一位.知情者简介说：“A日勺未婚夫是乙日勺好友，并在三个男子中最年轻；丙

日勺年龄比C日勺未婚夫大根据该知情者提供日勺信息，我们可以推出三对夫妻分

别是（▲）

A.甲——A,乙——B,丙——CB.甲——A,乙——C,丙——B

C.甲一B,乙一C,丙一AD.甲一C,乙一B,丙一A

7.如图，这是一种计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C

mn

是计算机成果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数加J^

计算机装置

c

和〃，通过计算后，得自然数左，由C输出.即：于（m,n）=k,此种计算装置完

毕计算，满足如下三个性质：①若A、B分别输入1,则输出成果为1,即/（1,1）=1;

②若A输入自然数冽，B输入自然数由〃变为〃+1,则输出成果比本来增大2,

即=/（〃z,"）+2；③若B输入1,A输入自然数由机变为"2+1,则输出

成果是本来日勺2倍，即/（加+1,1）=2/（加,1）.如下三个计算：（1）若A输入1,

B输入自然数5,则输出成果为9（2）若B输入1,A输入自然数5,则输出成果

为16

（3）若A输入5,B输入自然数6,则输出成果为26

对的的成果有（▲）

A.0B.1C.2D.3

8.A、B、C三个足球队举办循环比赛，下表给出部分比赛成果：

比赛场

球队用E负平进球数失球数

次

A22场1

B21场24

C237

则：A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（）

A.2：0B.3：1C.2：1D.0：2

二.填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）

1.在长为。冽，宽为6m日勺一块草坪上，原有一条宽1加日勺笔直小路，余下为草

坪（如图1）;现为了增长美感，把这条小路改为宽恒为1加日勺弯曲小路（如图2）

则此时余下草坪的面积为m2.

廖11图7

2.荡秋千是生活中常用日勺游戏。凤凰大型主题游乐园内安装了如图所示的秋千，

秋千链子日勺长度为3根，静止时日勺秋千踏板（大小忽视不计）距地面0.5加。秋千

向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线日勺夹角）为53。，则秋千

踏板与地面的最大距离约为▲。（参照数据：sin53°«0.8）

3..如图，已知边长为4的正方形钢板，有一种角锈蚀，其中A尸=2,5E=1,为

了合理运用这块钢板，将在五边形K4BCD内截取一种矩形块VDNP,使点P在

上，且规定面积最大，则钢板的I最大运用率是.

4.汽车燃油价税费改革从元旦起实行，取消养路费，同步汽油消费税每升提高

0.8元，若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，

在“费改税”前后该车日勺年支出与年行驶里程日勺关系分别

如图中的4、4所示，贝1J4与4日勺交点的横坐标机=

（不考虑除养路费和燃油费以外日勺其他费用）.

5.如图是一种用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF

长为—cm.母线0E（0F）长为10cm.在母线0F上的点A处有一块爆

3

米花残渣，且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行

到A点.则此蚂蚁爬行日勺最短距离为cm.

6.一种球从100m高处落下，每次着地后又跳回本来高度的一半，再落下，当它第10次着

地时，共通过了mo（精确到Im）

三.解答题（3大题，共38分）

1假设有一种池塘,里面有无穷多日勺水.既有2个空水壶,容积分别为5升和6升.

问题是如何只用这2个水壶从池塘里获得3升日勺水（请具体阐明环节）.（9分）

2.情境：“阶下小朋友仰面时，清明妆点最堪宜；游丝一断浑无力，莫向东风

怨别离.”这首诗生动描述了清明节前人们放风筝的情景，做风筝，当所用日勺材

料重量一定期，总是但愿它日勺表面积尽量大某些，这样放起来，风筝才容易升空.

问题：既有一根长为。米日勺铅丝制作一种正三角形风筝或扇形风筝，要想使风筝

容易升空，你会选择哪种方案？并给出所选形状风筝时日勺具体设计方案？（14

3.情境：祖国大陆容许台湾农民到大陆创业以来，在n个省区设立了海峡两岸

农业合伙实验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享有

“绿色通道”日勺申请、受理、审批一站式服务。

问题：某台商到大陆一创业园投资7