2023-2024学年湖南省湘潭市长丰中学高三数学文调研考试含解析

2023年湖南省湘潭市长丰中学高一数学文调研考试含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A.①②B.①③

C.①④D.②④

参考答案：

D

2.若角600°的终边上有一点（-4,a）,则a的值是（）

W3W3

A.4B.-473C.3D.-3

参考答案：

B

【考点】G9：任意角的三角函数的定义.

【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可.

【解答】解：•.•角600°的终边上有一点（-4,a）,

a

/.tan600°=-4,即-4tan600°二-4tan=-4tan240°=-4

=-4tan60°=-4^3,

故选：B

n___

3.已知|p|=-J」,|q|=3,p、q的夹角为4,如图2,若=5p+2q/C=p-3q,D为BC

的中点，则|而|为（）

I)

8

15巫

A.2B.2C.7D.18

参考答案：

A

略

4.cos240cos540的值为()

J遮遮

A.OB.2C,2D,2

参考答案：

C

由余弦的两角差三角函数可知：

百

cos24Jcos54°+sin240sin540=cos(54°-24°)=8s300=—

2,故选C.

一<cosd

5.AABC中，角A、B、。所对的边分别为〃、b、c,若办,贝必43。为()

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

参考答案：

B

【分析】

由已知结合正弦定理可得sinCVsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin

(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA<0从而有sinAcosB<0结合三角形的性

质可求.

【详解】YA是aABC的一个内角，OVAVm

/.sinA>0.

*/b<cosA,

由正弦定理可得,sinC<sinBcosA

sin(A+B)<sinBcosA

sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

sinAcosB<0又sinA>0

AcosB<0即B为钝角

故选：B.

6.函数y=的反函数是()

=

A.y%产B.，=3*c.，=3"D,y=-T

参考答案：

c

【考点】反函数.

【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可.

【解答】解：\•函数y=logsx,x>0,

x=3y；

交换x、y的位置，

得y=3\

x

函数y=log3x的反函数是y=3.

故选：C.

【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目.

7.下面事件是必然事件的有()

①如果a,bGR,那么a•b=b•a；

②某人买彩票中奖；

③3+5〉10.

(A)①⑻②(C)③

(D)①②

参考答案：

A

当a,bGR时，a・b=b・a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.

Vx>x>l

8.已知函数f(x)=2⑶，x&l,函数g(x)=f(x)-k有3个零点，则实数k的取

值范围为()

A.(0,+8)B.[1,+8)C.(0,2)D.(1,2]

参考答案:

D

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】函数g(x)=f(x)-k有3个零点可化为函数f(x)与y=k有3个不同的交

点，从而作图，结合图象求解即可.

【解答】解：•••函数g(x)=f(x)-k有3个零点，

二方程f(x)=1<有且只有3个解，

函数f(x)与y=k有3个不同的交点，

Vx'x>l

作函数f(x)=12|x|,X41与y=k的图象如下，

结合图象可知,

l<kW2,

故选D.

9.函数)'=r1卷2了与》=在同一平面直角坐标系下的图像大致为

10.已知f(x)=ax5+bx3+cx+l(a#0),若f=m,贝!Jf(-2014)=()

A.-mB.mC.0D.2-m

参考答案：

D

考点：函数奇偶性的性质.

专题：函数的性质及应用.

分析：根据f=m,可以得到2014%+20141+2014c的值，然后把x=-2014代入所求代数

式，整体代换2014%+2014十+2014。的值,即可求得f(-2014)的值.

解答：解：*/f(x)=ax5+bx3+cx+l,

Vlf=2013a+20133b+2013c+7=24+l=m,

.\20145a+20143b+2014c=m-1,

Af(-2014)=aX(-2013)5+bX(-2013)3+cX(-2013)+1=-+1=2-m,

Z.f(-2014)=2-m.

故选：D.

点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代

换的过程中运用了函数的奇偶性.属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

1［阅读右边的流程图,若"2。=2、=log208

则输出的数是

参考答案:

略

12.若正奇数力不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的*的最大值

为-

参考答案：

17

1

13.若f(x)=2*-1+a是奇函数，贝I]a=.

参考答案：

2

14.函数/(力1-0的单调增区间为.

参考答案：

(-oo,-2)

函数物八是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区

间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为-＞。根据同增异减，这就是整个函数

的增区间。

15.已知0<a<l,则三个数由小到大的顺序

是________〈〈_________

参考答案：

I

a3<a^<3<

16.已知集合4=｛工1-3<*<4,工£町则出，中元素的个数为

参考答案：

3

由题意得A、'：x|•Vx4x€R|；S*：l231,

故A1、」中元素的个数为3。

答案：3

4

•ana——

17.已知5,且a是第二象限角，则cnsa=.

参考答案：

_3

-5

•.•”是第二象限角，

:

；.1"帛10o

4

snu-

又、，

1,I4,3

w*isina-ii-<-)-

v,，。

3

答案：大

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数P+21-\(a>D在区间［—1,1］上的最大值是14,求a的值.

参考答案：

2»,n-八y=+21-1(—<a)

解：y=a+2a-l(a>1)；换元为a,....5分

对称轴为£=-1......7分

当Q>1,t-a,即％=i时取最大值14,.....io分

得到/,3-1=：4.....12分

解得a=3(a=—5舍去)......14分

19.已知函数於)=sin(ox+9)(o>0,］(p\<2)的部分图象如图所示.

⑴求函数/(X)的解析式，并写出/(X)的最小正周期；

1_M

(2)令g(x)=/(512),若在止［0,何内，方程。［1—2g2(x)］+3ag(x)—2=0有且仅有两解，求

a的取值范围.

工-史上-2T=f~

.⑴由图象可知：2^62,..T=p,又w,..w=2.

又点售,在/(弓图象上，不'.3"-均号,

，“彳,Hz,又.“看「：

即彳，最小正周期r="

⑵附=/期噌=s

.••原方程可化为0073-2d』=2,则—0.

「1[2]sinxipJ],..U3sMXWoO,

42Ux+3…邛*7

令”占,则"IM,作出""，*彳及了二图象，

1£22_17

当片<2或G丁时，两图象在内有且仅有一解，

2上

即方程“1U彳在13内有且仅有两解，

Bvl<o7项]—

此时a的取值范围为口17.

20.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每

件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65

元）.设每件商品的售价上涨•:元（X为正整数），每个月的销售利润为了

元.（14分）

（1）求丁与.，的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润

是多少元？

参考答案:

(1)>»=(210-10x)(50+x-40)=-10xa+110x+2100(0<x<15且x为正整

数)；

(2)尸=T0S-5.5)‘+2402.5.•.•4=TO<O,,当x=5.5时，一有最大值

2402.5.

70<x<15,且x为正整数，当x=5时，50+x=55,>=2400（元），当x=6

时，50+x=56,>=2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最

大，最大的月利润是2400元；

略

<Z€5,

21.已知J5

sn(--l-a)

(1)求4的值;

_、

cosf———2<E)

(2)求6的值.

参考答案:

叵3—+4

(1)10；(2)10

44Z）

试题分析：（1）要求4的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得c«a,由于

cos(——2a)

已知2,所以cma<0,利用同角关系可得;(2)要求6,由两角

差的余弦公式我们知要先求得由lAI-cos2a,而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.

本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”

的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢

记公式，及计算正确.

cosa=一

试题解析:(1)由题意

43

san2a-lanacosa———cosZcos'a—1=一

(2)由(1)得5,5

in丝成加“由xW

所以6252

【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式.

22.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，

^O