电工技术教案 叠加定理、戴维宁定理、最大传输功率 2

电工技术基础欢迎学习作业练习（期末必考类型）:叠加定理：3.4.3、3.4.4电源等效变换：3.5.2、3.5.3戴维宁定理：3.6.2、3.6.3、3.6.4最大功率传输定理：3.7.1、3.7.23.1支路电流法

支路电流法：以电路中各支路电流为未知量，然后应用基尔霍夫定律和元件的电压电流特性分别列写节点电流方程和回路电压方程组，而后解出各未知支路电流。方法依据基础

基尔霍夫电流定律KCL：结点总电流为零。基尔霍夫电压定律KVL：回路总电压为零。1.设定元件的电流、电压参考方向，电阻默认关联；2.规定结点电流流入正方向，回路电压绕行正方向。注意前提联立方程求解支路电流以支路电流为变量，列KCL和KVL方程R1R2R3I1US2US1I2I3++--acdbL1L2应用KCL和KVL可列出(n-1)个结点方程和b-(n-1)个回路电压方程，共b个方程，可解出b个未知电流。3.2回路电流法

以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量，列回路电压方程分析电路的方法。若选网孔为基本回路，称网孔电流法。基本思想1.选择合适的回路，假想回路电流，注意电流绕向；2.明确各支路电流，共用支路电流是回路电流的叠加。注意前提网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2以回路电流为变量列写回路KVL方程：il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3求解未知量il1，il2，再整理可得i1，i2，i3基本思想：结点电压法是指以结点电压为未知变量，对每个独立结点列KCL方程求解电路问题的方法。3.3结点电压法

注意前提选取合适的零电位点，设定其他节点的电位为变量；明确各元件端压和支路电流是结点电位的线性组合。节点1：节点2：节点3：联立以上方程可求解得到各节点的电压值。再根据电位关系和欧姆定律，以及KCL关系求出所有支路电流。以结点电压为变量，列结点KCL方程i2i3i4i1i5i2+i3=i4i1=i3+i5电压源(a)原电路E+-R1R2=E单独作用+-ER1R2(b)

IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+在多个电源同时作用的线性电路中，任一支路电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。2.2叠加原理理想电压源予以短路，理想电流源予以开路。总响应是每个独立源分别单独作用时响应的叠加。

I2=I2'+I2''齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。响应与激励成正比例。R2+

E1I2R1R2线性系统的特性若有多个电源对于无源线性网络进行激励，则利用叠加原理和齐性定理考虑其响应。无源线性网络的激励和响应例US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS

解：设联立（1）和（2）求解得：当US=1V、IS=1A时，当US=10v、IS=0A时，当US=10V、IS=0A时，实际电源有损耗，可以用一个电阻

R0

来等效。3.5实际电源模型电源是给电路提供能量（激励）的元件。电源的两种电路模型:电压源模型和电流源模型。abR0Us+-abG0is电源两种模型之间的等效变换U=US－IR0U

=(IS–I)R0=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–电压源等效变换条件:US=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源若电压源模型与电流源模型的外部特性是相同的，则对外电路是等效的，可以等效变换。15aUS+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'电源之间的等效变换例1利用电源的等效变换，化简图示电路。二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络3.6戴维宁定理、诺顿定理abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源电路网络的化简（等效电源定理）戴维宁定理戴维宁定理：

任何一个线性有源二端网络,对外部电路的作用而言，总可以用一个理想电压源US与一个电阻R0的串联有源支路来代替。其中，US的值等于该有源二端网络的开路电压，电阻R0就等于该有源二端网络对应的无源二端网络的等效电阻。有源二端线性网络RUsRo+_R等效电压源的内阻等于有源二端网络所对应的无源二端网络的输入电阻。（有源网络无源化的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（Us

）等于有源二端网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABUsRo+_RAB例1

已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13,试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效有源二端网络等效电源应用戴维宁定理求解分析电路E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–aR2E1IE2+–R1+–ab+US–解：1.断开待求支路求开路电压

USUS

也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。US=E2+I

R2=20+2.5

4

=30VE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–a2.求无源二端网络的等效电阻R0（无源等效法）

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）从a、b两端看进去，

R1和R2并联

R0=R1//R2=4//4

=2

R2R1abR0应用戴维宁定理求解分析电路E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–a3.画出等效电路求电流I3E30VR02

+_R3abI3应用戴维宁定理求解分析电路例2

求如图示电路的戴维宁等效电路.解法一：利用电源等效变换化简电路。解法二：利用戴维宁定理(开路短路法)：先求开路电压再求短路电流再求等效电阻：由此可得原网络的戴维宁等效电路ab50

7.5V+-求等效电阻（输入电阻）的方法:3.加电压设电流法。2.开路电压短路电流法；1.无源等效看入法；有源二端线性网络IU1、断开待求支路；2、求开路电压UOC；3、求等效电阻R0(无源等效法、

开路短路法、加压设流法)；4、画出戴维宁等效电路；5、求出待求的物理量。用戴维宁或诺顿定理求解电路的步骤R0RI+-UOC任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于有源二端网络的短路电流，电阻等于对应无源网路的端口等效电阻。（二）诺顿定理abiu+-AabReqIsc

等效电流源Isc

为有源二端网络输出端的短路电流，

等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻。Req电路如图所示，试求电路I。

例题：4

6

2AI+-18V解：1.求短路电流4

2A+-18VR0ISC=2-18/4=-2.5AR0=4

4

2A+-18VISC2.求等效电阻-无源等效法(电压源短路、电流源开路)注意事项：（1）去掉待求支路（2）可多次使用（3）可从戴维宁等效电路中求得4

-2.5A6

I画出等效电路2、计算

开路电压

US.或

短路电流

IS

；3、求解等效电阻

Req(无源等效法、开路短路法、加压设流法)；

利用戴维宁或诺顿定理解题的步骤：4、画出戴维宁或诺顿等效电路；5、求出待求的物理量。1、断开待求支路或元件；电路分析方法小结回路电流法节点电位法叠加原理电源等效互换二端网络化简（等效电源定理）戴维南定理诺顿定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。i+–uA负载应用戴维宁定理iUoc+–ReqRLRL

P0PmaxRi

负载RL为何值时，二端口输出功率最大？Ri二端口等效电阻当时，负载功率最大。+–20V40

20

+–60VI12I120

Uoc40

20

+–60VRL+–20VI12I120

问RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。求开路电压Uoc解采用戴维宁定理定理和最大传输功率定理分析。3I140

20

I12I120

求等效电阻Req（加压设流法）UI3I1-I由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率I1-I3.7对偶原理（互易原理）电压电流互换，公式成立。3.8