2022-2023学年安徽省怀宁县高一年级上册数学期末综合复习测试卷二（含解析）

2022-2023学年安徽省怀宁县高一上册数学期末综合复习测试卷(二)

(含解析)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合Z=何3'τ<l},8=k∣2X-X2,,o},则4U(d∙S)=()

A.{x∣0<X<1}B.{x∣l<%<2}c.{x∣x<1}D.{x∣x<2}

2.已知函数/1)=(加2—加一1卜混+MT是基函数，且在(0,+CO)上是减函数，则实数ZM的值是().

A.—1或2B.2C.-1D.1

0,5

3.已知Q=IOg25/5,b=Iog5√2,c=3~»则()•

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.b<c<a

4.如图是函数/(x)=2sin(eυx+e)(cy>0,∣e∣<j∣)的部分图象,

则口和9的值分别为O

ATt717tTl

A.2,-B.2,----C.λI-D.λ1,-----Jv

63963

5.若不等式(：)'7"<23"/恒成立，则实数。的取值范围是

x,M∕

A.(O,-1)B.g,+∞)C.(Oq)D.(-8,∙∣)

2v,x≤0

6.已知函数/(x)={,函数g(x)=∕(x)+X+加，若g(χ)有两个零点，则，”的取

Iog2x,x>O

值范围是().

A.[-l,+∞)B.(-∞,-l]C.[0,+∞)D.[-1,0)

7.已知/(公一1)的定义域为[1,3],则/(2x-l)的定义域为()

fl9、Γ19^∣(9)D.(eg

(22J\_22」I2J

8.已知Sinla-+JiCOSa=；,则Sinl2α+?)的值为()

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求,全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.设函数y=∕(x)是定义在R上的奇函数，满足/(X—2)=-/(x),当xe[T,l]时，/(X)=ΛJ,

则下列说法正确的是O

A.4是函数y=∕(x)的周期B.当xe[l,3]时，/(χ)=(χ-2)3

C.函数y=∕(x)的图象关于直线x=l对称D.函数y=/(x)的图象关于点(2,0)对称

10.已知函数/(x)=Sin2χ+2JJSinXCoSX-CoS2χ,XeR,则()

A.-2≤∕(X)≤2B./(X)在区间(0,万)上只有1个零点

2

C./(X)的最小正周期为)D.X=—〃为/(X)图象的一条对称轴

3

11.已知函数/(x)=Sin(3%一/)[-]<8<]]的图象关于直线X=：对称，贝IJ()

A.函数/(x)的图象向右平移;个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

B.函数/[aA)为偶函数C.函数/(x)在ɪ,ɪ上单调递增

D.若|/(七)一/(》2)|=2，则IXI-工2I的最小值为三

12.函数/(x)=ZSin(2x+8)(4〉0,|91<?部分图象如图所示，对不同力，超右口，b],若八为)

=f(X2),有/(X1+X2)=JJ,贝IJOv↑

A.a+b=πB.h-a=C.φ=%D.f(a+b)=y∣3

第∏卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分.

13.已知角α是第四象限角,且满足3cos(-α)-sin=1,则tana

1A

14.若。>—2,则α+----的最小值为________.

Q+2

15.函数/(x)="+lOg“(x+1)(。〉0且α≠l)在[0,1]上的最大值与最小值之和为“，则α的

值为.

16.若函数/(x)=sin2x+百cos2x在g-α,«)上单调递减，则。的取值范围是.

四、解答题(70分)

17.已知定义在［—3,3］上的函数y=∕(x)是增函数.

(1)若/(〃?+1)>/(2加—1),求〃？的取值范围；

(2)若函数/(χ)是奇函数，且/(2)=1,解不等式/(x+l)+l>O.

18.如图，在平面直角坐标系XQy中，角。的终边与单位圆交于点尸.

_3

(1)若点P的横坐标为--,求CoS2。-sin。∙cos6的值.

yrTTI

(2)若将O0绕点。逆时针旋转一，得到角α(即a=。+一),若tana=-,求tan。的值.

442

19.已知函数/(x)=sin(2x+吾÷cos^-2xl

(2)

454

(1)求函数/(χ)在—>丁上的单调区间;

66

⑵若//(夕_f!)=:，求cos。,+*)的值.

20.已知见仅为锐角，cosa=ɪ,cos(a+5)=--.

714

(1)求sin(α+0的值;

(2)求CoS夕的值.

21.已知函数/(x)=SinXCoSX-J^CoS2x+等,

X∈R.

(1)求“x)的最小正周期;

(2)求/(x)的单调递增区间；

(3)求/W图像的对称轴方程和对称中心的坐标.

22.已知函数/(x)=4cOSXSinIX-三］+l(xeR),将函数y=∕(x)的图象向左平移?个单位,

V6；6

得到函数y=g(x)的图象.

(1)求函数y=g(x)的解析式；

⑵若/佟］=√L求g(χ°)∙

I，

答案及详解

1.D

∙.∙A-∣X∣3Λ^1<1}={x∣X<1},B=^X∖2X-X2<θ}二^x∖x≤O或x≥2},

BRB=∣x∣0<X<2∣,

.∖∕lu(⅝5)={x∣x<2}.

故选：D.

2.C

「/(x)是幕函数,.二加2一加一1=1,解得加=—1或2,

当〃?=-1时，/(x)=XT在(0,+8)上是减函数，符合题意，

当初=2时，∕∙(x)=/在(O,+GC)上是增函数，不符合题意，

.,.m=-1.

故选：C.

3.D

因为C=3-°3=3=*5,所以,<C<1,

√332

ɪ

因为α=Iog#>>Iog2=1b=Iog5yj2<Iog5垂)

222

所以b<c<α,

故选：D.

4.A

T2TTTiTt2TT

由题意可得一二-------=—，即T=Tr=—，解得：①=2,

2362ω

又函数/(X)=2sin(2x+夕)(0>0,Id<y)图象的一个最高点为仁,2

.∙.2sin[2X7+9J=2,即sin[§+夕J=1,

TTTTJT

解得：一+e=-+2左肛(a∈Z),即φ=——卜2kπ,(k∈Z),

326

又∣d<工，左=O时，φ=-

26

兀

综上可知：69=2,φ——

6

故选：A

5.B

【解析】

分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为f—2ax>-(3x+/)恒成立，利用判别

式A=(3-2a)2-4α2<0,从而求得实数«的取值范围.

详解：不等式(；),"<23'+"恒成立，即(g)F-2G<g)-(3χ+J),即/一2">一(3》+。2)恒成立,

3

即一+(3-2“口+。2〉0恒成立，所以A=(3—2α)2-4∕<0,解得4>一，所以实数α的取值

4

3

范围是(3,÷∞),故选B.

4

6.A

Qg(x)=/(x)+X+加=f(X)=-X-m

.∙∙g(χ)存在两个零点，等价于V=-X一加与/(X)的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制

两个函数的图像：

由图可知，当直线在X=O处的函数值小于等于1,即可保证图像有两个交点，

故：一加≤1,解得：∕M∈[-1,+∞)

故选：A.

7.B

由/(1一1)的定义域为[1,3],

得x∈[l,3],所以χ2∈[i,9],

所以χ2—le[0,8],/(x)的定义域为[0,8],

「[9^

令2x-lc[θ,8],得2x∈[l,9],即x∈,

、「19

所以/(2x-l)的定义域为.

故选：B.

8.D

因为Sin(Q-C]+Gcosa=，Sina-@cosa+GCoSa=JSina+@COSa

I3)2222

.(π∖.(π乃、(πy∖1

Iɜj126}I6)3

所以Sin(2a+工]=sin(工+20-三]=cos(2a--=2cos2[a--Vl=2×fʃl-1=-ɪ,

I6jU3)V3)I6J⑴9

故选：D

9.ACD

由函数V=/(x)是定义在R上的奇函数及/(8一2)=-/6：)可得/。-4)=/(工)，

所以4是函数y=∕(x)的周期，故A正确；

当x∈[l,3]时，x-2∈[-l,l],/(X-2)=(X-2)3=-∕W>

所以/(χ)=(2-x)3,故B错误；

由/(x—2)=—/(X)及/(x)为奇函数可得/(l+x)=∕(l-x),

所以函数y=/(x)的图象关于直线x=l对称，故C正确；

易知/(2)=0,由/(》一2)=-/(X)可得/(-X—2)=-"-x)=∕(x)=-∕(x-2),

所以/(x+2)=f(x-2),所以/(x+2)=-∕∙(2-x),

所以函数歹=/")的图象关于点(2,0)对称，故D正确.

故选：ACD

10.AC

/(x)=sin2x+2V3sinXcosX-cos2X=百sin2x-cos2x=2sin(2x--).

6

A：因为x∈R,所以一2≤∕(x)≤2,因此本选项说法正确；

B：当x∈(O,τr)时，2x-ɪ∈{~~<~~)»

666

TT777ττ

当2x--=0,7时，即当％=—,一时，/(x)=0,因此/(χ)在区间(0,万)上有2个零点，因此

61212

本选项说法不正确；

24

C:7(X)的最小正周期为：——=71,因此本选项说法正确；

2

22TT2TTTt

D：当X=—7时，/(—)=2sin(2----------)=-1,显然不是最值，

3336

因此本选项说法不正确；

故选：AC

11.BCD

函数/(x)=sin(3x-e)(-的图象关于直线X=E对称，

_7171.,~

3×~-φ=—kit,左∈Z;

∙.∙-^<φ<^,"=:，ʌ/(ɪ)ɪsin^ɪ-^,

对于A,函数/(X)的图象向右平移:个单位长度得到函数

/(X-：)=Sin-5=-sin3x的图象，故错误；

对于B,函数/[x4]=sinɜ[ʃ-ɪ]-ɪ=一cos3x,根据余弦函数的奇偶性，可得

/(-x)=∕(x),可得函数/(x)是偶函数，故正确；

Γt∏Γf∏/∖Γf

/JTTTiTΓTT*JT\TΓ^TT

对于C,由于Xe—，3x--∈0,—,函数f(x)=sin3x--⅛—上单调递增,

_124j4L2JI4)[124_

故正确；

对于D,因为f(x)max=Lf(⅛nin=T,

又因为|/(芯)_/(工2)∣=2,/(x)=Sin的周期为7=事，

所以则IXLX2∣的最小值为三，故正确.

故选：BCD.

12.BCD

因为函数/(x)=NSin(2x+e)[z>0,|。|<gŋ,

2yr

所以函数的周期为一=4，

2

Tπ

由函数的图象得6-。=一=一，故B正确；

22

由图象知4=2,则/(x)=2sin(2x+p),

在区间口，0中的对称轴为X=等，

因为/(X1+X2)=JJ,且为，X2也关于X=对称,

匚山、|西+工2Q+bFln,

所以------=-----,即11+X2=Q+6,

22

所以/(α+b)—f(x]÷%2)=y/3，故A错误，D正确，

设/=∙”；入2,则X]+%=2f,所以/(%)=2sin⑵+0)=2,即Sin⑵+夕)=1,

JlJl

所以2%+*=2k兀+—>keZ,即2,=2kTc+——(p>左∈Z,

所以/(再+x2)=2sin[2(x1+x2)+¢9]=2sin(4Zτæ÷Æ-⅛?)=2sin=ʌ/ɜ,解得sin∕=3^，又

TTrr

IeI<5,所以9=1,故C正确；

故选：BCD.

13.-√3

(\

•：3cos(-a)-sin—π+a=1,

、2>

.∙.3cosα—CoSa=1,即COSQ=

2

,•0角a是第四象限角，.∙.Sina=-JI-COS%=，

2

故答案为：-.

14.6

当且仅当4+2=—包M=2时取等号

a+2

故答案为：6

1

15.一

2

当O<α<l时，/(X)为单调减函数，所以/(x)maχ=∕(O尸1，∕ωmi∏=∕(l)=^+lθgrt2,所以

α+log,,2+l=αnα=;,且αe(O,l)故成立，当α>l时，则函数为增函数，所以

/(x)max=/'⑴="+lθg.2,/(x)min=/(O)=1，所以。+嚏〃2+1=4=4=J，此时

。任(1,+00)故不成立，所以4=2

2

16.

64

/(x)=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+-),区间(土一α,α)的中点为—,

336

πτrAjITT7TT

令一十2kτc,,2x÷—„—+2kπk∈Z,所以一十%乐，χ,——+kπ,k∈Z,

232y1212

由题意，F属于该单调递减区间，因此，当左=0时可得F所在的单调区间为［二,3］，

6O1212

ππ

12%口乃

所以要使/(X)在(g-a，C)上单调递减，只需<3»并且——ct<Ot,

7乃3

α,,77

解得3<α.故α的范围是(工,工］.

6464

故答案为：(一,一］.

64

17.(1)［-1,2)；(2){x∣-3<χ,2}.

-3≤/W+1≤3

(1)由题意可得，卜3≤2加-1≤3,

w+1>2m-1

求得一Ym<2,

即加的范围是［T,2).

(2)•；函数F(X)是奇函数,且/(2)=1,

Λ/(-2)=-/(2)=-L

Vʃ(ɪ+1)+1>0,

.*.ʃ(ɪ+1)>—1,

Λ/(x+l)>∕(-2),

X+1>—2

∙;-3≤x+l≤3'

'.-?)<X<2.

•••不等式的解集为{x∣-3<χ2}.

18.(1)-(2)-ɪ

53

334

(1)・・・尸在单位圆上，且点尸的横坐标为一一，则CoSe=一—,sinθ=-

55ɔt

,941

.∙.cos2θ-sin∙cosθ-2cos28-1-Sine∙cos6=2×-一Ij一3、×-=—

55

π1

tana-tan———11

π4=2=_11

（2）由题知α。+二，则0=α-(贝IJtane=tan(α

π\3

41+tana∙tan—1+—

42

71717乃5πτr7ττ2√2

19.(1)递增区间为一∙,，递减区间为-:（2）—

7671τ2^12^,T~1~

(1)由题意得/(X)=sin^2x+∙^j+cos^-2xj=y^cos2x-∣sin2x+sin2x

√3ɔɪl,ɔ/,叫

二——cos2x+—sin2x-sin2x+—L

22I3J

Tr5ττIT

因为XW——,所以2x+§∈[θ,2τr],

令0≤2x+^≤百，解得x∈；

32L612」

八πC兀3π「兀7兀

令二42x+≤k,解得Xe—,

23τr2L1212J

令型≤2x+3∙≤2兀，得Xe—.

23L126J

所以函数/（x）在警上的单调递增区间为7π5π

'129~6

TT7兀

单调递减区间为—.

1212

⑵由⑴知/（夕-总=sin（2£+/）=；.

因为匹［吟|，所以2尸+/信胃

又因为Sin（24+：）=；＜；,所以24+之€（|■,无

20.(1)；(2)-.

142

TT4

(1)v0<6z<y,0<β<~ι:9<a+β<兀，

(2)由α为锐角,/.sina-Vl-cos2a==~^^'

.,.cosβ=cos[(a+夕)一α]=cos(α+β)cosa+sin(α+β)sina

1115√34√31

=-----×——I--------×------二—.

1471472

21.(ɪ)/(x)=sinxcosx-ʌ/ɜcos2x+

1.ɔ√3ɔ.八叫

=—sin2x------COS2x=sm2x-----,

2213J

最小正周期7===万.

2

⑵当-尹2X2X=铠+2时（左沟时,

■JrjTT

即一三+左万≤x≤]y+左乃（左eZ）时，函数”X）单调递增,

jr