2023年浙江省金华市中考数学三模试卷附答案详解

2023年浙江省金华市中考数学三模试卷

1.在实数—2,争AT5,0.1122中,是无理数的是（）

A.B.yC.-y/-5D.0.1122

2.计算a3-a2的结果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

3.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）

A.

4.不等式组｛:^J］的解集在数轴上表示正确的是（)

B.

D--4

5.在O0中，点A,B,C,。都在圆周上，OB〃DC,OD//BC,则乙4的

度数为（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

6.下列关于过直线/外一点P作直线/的平行线的尺规作图错误的是（)

7.点4（2,1）在反比例函数y的图象上，当1<%V4时，y的取值范围是（）

A.1<y<2B.|<y<4C.1<y<4D.1<y<2

8.如图，在四边形A8C。中，E是BC边的中点，连接力E并延长，口C

交A8的延长线于F点，=添加一个条件，使四边形A8CQ是/\~一7

平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）/

A.AD=BC//\

B.CD=BF//\

C.NA="ARF

D.zF="DE

9.如图，两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若

把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液体面与图中点P的距离是（）

甲杯

A.4y/~3cmC.8cmD.10cm

10.如图，直线丫=依+7代/£力0）与坐标轴相交于点4

B.分别以AB,08为直角边，以8为直角顶点，在AAB。的

外部作等腰RtAABC,等腰RtAOBD,CD与y轴相交于点

E,则BE的值为（）

B.7k

D.不能确定

11,函数y中，自变量x的取值范围是.

12.若2x3ym与一3x"y2是同类项，则m+n=.

13.在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随

机摸出一个红球的概率为"，则随机摸出一个白球的概率是.

14.已知等腰AABC的周长为10,若设腰长为x,则尤的取值范围是____.

15.如图，将矩形48CD纸片沿EF折叠，点C,。落在C',。'，4ED

且C,D',8三点在同一直线上，ED'与BC交于点G,记4EFG的/\

周长为/,若BF=2FC,则上的值为.r/\F

16.某品牌水果冻的高为3cm底面圆的直径为4CM,两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，

如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线.以左侧抛物线的顶点。为原点,

建立如图所示的直角坐标系.

(1)以。为顶点的抛物线的函数表达式是；

(2)制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是。爪2(不计重叠部分)

17.计算:(I)-1+|1--2cos45°+2023°.

18.先化简，再求值：小三.(1—3,其中x

x£—2x+l'xy

19.小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A,B,C三等成绩进行统

计并制作出如图所示的统计图，其中，(1)班有50人,A等成绩为40以上，B等成绩为30〜40(

不含40),C等为不达标，成绩为0〜30(不含30).根据图中信息解答下面问题：

(1)班体育达标频率分布图其他班级体育达标统计图

(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图；

(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%,在本次调查中，该年级全体学生的体育达标

率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？

20.如图，垂直于地平线8。的旗杆A8上系一旗帜，在距旗杆底部B点6米的。处有一坡

比为1：的斜坡DF.旗帜在点C时，其影子落在斜坡端点£>,测得旗高BC=3rn；继续拉

动旗帜到杆顶A时，其影子落在斜坡。尸上的E点，测得DE=8m.

⑴求坡角NFDG的度数；

(2)求旗杆AB的高度.

21.如图所示，取某一位置的水平线为x轴，建立了平面坐标系后，小山坡AB可以近似看

成抛物线y=—*/+:%+i.小明在离A点3机的楼顶C抛出一球，其运动轨迹为抛物

线，2：y=~lx2+bx+c,落在山坡的点。处，测得点。离y轴的距离为12nL

O

(1)求点D的坐标；

(2)求小球飞行过程中，离山坡的最大高度.

22.如图，AB为。。的直径，点C在0。上，过点C作。。的切线交AB的延长线于点力,

己知40=30°.

(1)求乙4的度数；

(2)若点尸在。。上，CFLAB,垂足为E,CF=4口，求图中阴影部分的面积.

23.在平面直角坐标系中，若图形M与图形N中，分别存在点P,。关于直线y=kx

对称，则称这两个图形'”轴对称"，如图,正方形A8CO各顶点的坐标分别是

C(2,0),£)(2,1).

(1)在点居(0,2),8(0,3),23(—1,-2)中,哪些点与正方形ABCD'〃轴对称”？若是，求左

的值.

(2)若点。与点。为“2轴对称”,求点Q的坐标.

(3)直线y*x+b与两坐标轴的交点为EF,若线段EF与正方形ABC。'〃轴对称"，求b

的范围.

弋

_AD

-i—।.....-L>

0BCx

24.如图,在矩形ABCQ中，点片是4。上的一个动点，连结BE,将△ABE沿5E折叠得AFBE,

连结C片设等=几

(1)求证：Z.CBE=AFEB；

(2)当A,F,C三点共线时，用含"的代数式表示*的值；

AD

(3)若AB=54E,ZkBCF能否是等腰三角形？若能，求〃的值；若不能，试说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由无理数的定义可知，在实数一2,竽，，石，0.1122中，，石是无理数.

故选：C.

根据无理数的定义及常见的三种形式即可解答.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：（1）开不尽的方根，（2）特

定结构的无限不循环小数，（3）含有兀的绝大部分数.

2.【答案】D

【解析】解:a3-a2=a5.

故选：D.

直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数基的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.主视图是从物体的正面看

得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

【解答】

解：A主视图是正方形，故此选项错误；

B.主视图是圆，故此选项正确；

C主视图是三角形，故此选项错误；

D主视图是长方形，故此选项错误；

故选B.

4.【答案】B

【解析】解：由（1）得：%>-1

由（2）得：x<3

所以—1<%<3.

故选：B.

本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是

表示大于等于或小于等于号的点用实心.

本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示方法，比较简单.

5.【答案】D

【解析】解：・点A，B,C,力都在圆周上，

“+乙4=180",

•••OB//DC,OD//BC,

“4-Z.OBC=180°,乙BOD+4OBC=180°,

•••Z.C=乙BOD,

Z.BOD=2/4,

•••Z.C=2NA,

即3乙4=180",

:.Z.A=60°,

故选：D.

根据圆内接四边形的性质得出4C+44=180。，根据平行线的性质得出4C+NOBC=180。，

乙BOD+乙OBC=180°,求出NC=乙BOD,根据圆周角定理得出NBOD=2Z.A,求出NC=2乙4,

再求出乙4即可.

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识点，能求出+〃=180。和

乙BOD=2乙4是解此题的关键.

6.【答案】C

Pf--------------

【解析】解：过直线/外一点P作直线/的平行线的尺规作图错误的是/

故选：C.

利用基本作图、等腰三角形的性质和内错角相等两直线平行可对A选项进行判断；利用基本作图

和同位角相等两直线平行可对8选项进行判断；利用基本作图和内错角相等两直线平行可对。选

项进行判断，C选项的作图不能判断过尸点的直线与/平行.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质.

7.【答案】B

【解析】解：・・・y=5(k>0),

・•・当%>0时，y随x增大而减小，

(2,1)代入y=§得k=2,

•.,y=w

将％=4代入y=:得y=I，

将％=1代入y=:得y=2,

1<%<4时，

T<y<2,

故选：B.

将(1,4)代入反比例函数解析式求出k,再将x=2代入解析式求解.

本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数与

方程及不等式的关系.

8.【答案】D

【解析】解：添加：乙F=LCDE,

理由：

v乙F=Z.CDE,

・・・CD//AB,

Z.CDE=CF

在△DEC与△FEB中,\z.DEC=/-BEF,

EC=BE

•••△DEC妾△FEBG44S),

・•・DC=BF,

vAB=BF,

••DC=AB,

四边形ABC。为平行四边形，

故选：D.

把A、B、C、。四个选项分别作为添加条件进行验证，。为正确选项.添加。选项，即可证明4

DECdFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,豆DC“AB.

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度.在直角三角形中，求得直角边为4Ccrn，斜

边是8，^cm，可以求出另一直角边就是12°",然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上

的高是6c〃?，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离.

本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三

角形中的高和乙杯中的液体的高度.

【解答】

解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积.设乙杯中水深为X,

845cm

则7TX12X16=7TX48XX,

解得x=4.

在直角AABP中，已知4P=4，3cm，AB=8/~3c7n.

•••BP—12cm.

根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm,

所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6(cm).

故选8.

10.【答案】C

【解析】解：过点C作CF1y轴于点F,

令x=0,

则y=7k,

•••直线y=kx+7k与y轴的交点B的坐标是(0,7/c),

令y=0,

则kx+7k=0,

「k*0,

•••x=-7,

二直线y=kx+7k与x轴的交点A的坐标是(-7,0),

•••OA=7,OB=7k,

OBD是等腰直角三角形，且NOBD=90°,

BD=OB=7k,

二点。的坐标是(7k,7k),

•••△ABC是等腰直角三角形，

AAB=BC,Z-ABC=90°,

・•・Z.ABO+Z-CBF=90°,

•・•"OB=90°,

/.Z.ABO4-/-BAO=90°,

:.乙BAO=乙CBF,

又•・•Z.AOB=Z.BFC=90°,AB=BC,

BFC(AAS),

:.CF=OB=7k,BF=AO=7,

・・・OF=BF+OB=7+7fc,

・♦.点C的坐标是(—7〃,7+7k),

设CD所在直线的解析式为y=mx+n,

.(-7km+n=7+7fc

t?fcm+n=7k

(1

・••CO所在直线的解析式为y=-a+竽，

令x=0,则y-7+}”,

CD与），轴的交点E的坐标是（0,空勺，

即OE

7414〃7

BE=OE-0B=-7k=/

故选：C.

先求出点A,B的坐标，过点C作CF1y轴于点尸，证得△40B丝△BFC,得到点C的坐标，再求

出点。的坐标，利用待定系数法求出CC的解析式，从而求出点E的坐标，即可求出8E的长.

本题主要考查了一次函数图象的性质，三角形全等的判定与性质，会求一次函数与坐标轴的交点

坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.

II.【答案】%>-2

【解析】解：根据题意得：%+2>0,

解得x>-2.

故答案为：x>-2.

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表

达式是算术平方根时，被开方数为非负数.函数关系中主要有算术平方根.根据算术平方根的意

义，被开方数是非负数即可求解.

12.【答案】5

【解析】解：根据同类项定义，有n=3,m=2.

m+n=2+3=5.

此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：n=3,m=2,再代

入m+兀求值即可.

结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算.

13.【答案】|

【解析】解：♦.•在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，从袋中随机摸出一个红球的概率为全

•••随机摸出一个白球的概率是1V=|.

故答案为：|.

根据从袋中随机摸出一个红球的概率和摸出一个白球的概率的和为1.即可得出答案.

本题考查了概率公式，正确掌握概率公式和概率的意义是关键.

14.【答案】|<x<5

【解析】解：依题意得：10-2%—x<xV10—2%+工,

解得|<%<5.

故填I<x<5.

本题可根据已知条件得出底边的长为：10-2x,再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两

边的和，即可求出第三边长的范围.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三

边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键.

15.【答案】2c

【解析】解：连接BD',作EH1BC于点

•••C,D',B三点在同一直线上，

BD'与C'D'成一条直线，

•••四边形A8CD是矩形，

••・40=90°,AD//BC,

由折叠得NC'=NC=90°,FC=FC,

vBF=2FC,

•••BF=2FC,

FC11

*,•sin乙C'BF==—>

BF2

・・・乙C'BF=30°,

・•・乙BFU=60°,

・・・Z-CFCr=120°,

•・・Z.EFC+乙EFC+LCFC=360°,乙EFC=乙EFC,

/.2zFFC+120°=360o,

・・・Z.EFC=120°,

・•・Z-EFG=60°,

v乙DEF=乙BFE,乙DEF=乙D'EF,

・•・乙BFE=乙D'EF,

・•・GE=GF,

••.△GEF是等边三角形，

设GE=GF=EF=m,则，=3m,GH=FH=^GF=jm,

vZ.EHG=90°,

:.EH=VGE2—GH2=Jm2—(1m)2=

vZ-A=Z.B=乙EHB=90°,

・•・四边形A3HE是矩形，

:.AB=EH=

故答案为：2A/~3.

连接BD',作EHLBC于点H,由矩形的性质得NO=90。，AD"BC,由折叠得4c'=NC=90。，

FC'=FC,则BF=2FC=2FC',所以sin/C'BF=黑=《，则NC'BF=30。，4BFC'=60°,所以

Z.CFC=120°,可求得/EFC=120。，则NEFG=60。，再证明/BFE=ND'EF,则GE=GF,所

以^GEF是等边三角形，设GE=GF=EF=m,则I=3m,GH=FH=；GF=1m,由勾股定理

求得£77=VGE2-GH2=华m，所以AB=EH=华m，则±=2口,于是得到问题的答案.

LZ/1D

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数与解直

角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

16.【答案】y=32(80+2871)

【解析】解：(1)根据题意知,力(一2,3),£(2,3),

设以。为顶点的抛物线的函数表达式是y=ax2,

把4(-2,3)代入解析式得：4a=3,

3

4-

••・以。为顶点的抛物线的函数表达式是y=：/,

32

y-X

故答案为:4-

(2)设两条抛物线的切点为K,过切点K作KH1。。于点H,

过抛物线FGC的顶点G作x轴的垂线交x轴于M,

如图所示：

、亿

当3片3沁7

解得x=或x=—V~2(舍去)，

OH=HM=「，

•••BC=BO+OH+HM+MC=2+2<7+2=4+2<7,

•••S矩形ABCD=48•BC=3x(4+2-/2)=(12+6V2)cm2；

底面矩形如图所示：

•••S矩形A，B，c'D'=48■8C=4x(4+2V2)=(16+8V2)cm2；

所以，2s矩形ABCD+2s矩形AWCW+2x3x4=(28式+80)CTTI2.

••・一个包装盒至少需要纸张(80+28gcm?.

故答案为：(80+28/2).

(1)根据题意，用待定系数法求函数解析式；

(2)果冻礼盒是一长方体，分别计算底面矩形A'B'C'D',侧面矩形ABC。以及另外两个侧面矩形的

面积即可.

本题考查了二次函数的应用.此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积.

17.【答案】解：(j)-1+|1-<7|-2cos450+2023°

=3+<7-l-2x-y-+l

=3.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数累，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

18•【答案】解：段1-(1-3=七竽二号一+1-

当x—2—1时，原式=2—1+1=y/~2.

【解析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值.

本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键.

19.【答案】解：(1)其余各班的人数为530-50=480(人)，

8等成绩人数所占的百分比为照x100%=25%,所在扇形圆心角的角度为360。x25%=90°,

480

A等成绩人数所占的百分比为1-25%-12.5=62.5%,所在扇形圆心角的角度为360。x62.5%=

225°,

补全扇形统计图，如图所示：

其他班级体育达标统计图

(2)根据条形统计图得：(1)班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%,达标人数为50x0,9=45(

人）；

根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1-12.5%=87.5%,达标人数为480x

0.875=420（人）；

全年级学生的体育达标率为黑黑x100%»87.7%<90%,

则该年级全体学生的体育达标率不符合要求.

设需要增加x个同学的成绩达标，

由题意得翦2。>90%,

解得x>12.

答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加12个同学的成绩达标.

【解析】（1）先用3等成绩的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，再求出所在扇形圆心角

的角度，然后求出A等成绩人数所占的百分比，即可补全扇形统计图；

（2）用全年级体育达标人数除以总人数即可得到在本次调查中该年级全体学生的体育达标率不符

合要求.设需要增加x个同学的成绩达标，根据全年级学生的体育达标率不低于90%列出不等式

即可求解.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

20.【答案】解：⑴♦.•斜坡OF的坡比是1：C

tan/FOG=»

乙FDG=30°；

(2)过点E作EMJ.BG于M,EN，AB于N,

则四边形NB例E为矩形，

BN=EM,NE=BM,

Z.FDG=30°,DE=8m,

•1•EM==4m,DM=DE-cosZ-FDG=4\T3m>

・・.BN=4m,BM=(64-

-AE//CDf

・•・(NAE=乙BCD,

••tanZ-NAE=tanaBCD,

NEBD

，——=——=2n,

NABC

・・・4N=3+2/3，

/.AB=4N+BN=(7+

【解析】(1)根据坡度与坡角的关系求出ZFCG的度数；

(2)过点E作EM1BG于M,EN14B于N,根据正弦的定义求出EM,根据余弦的定义求出DM,

再根据正切的定义计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)•••点。离)，轴的距离为12m

**,X[)=12,

在y=—2%2+(x+1中，令久=12得：

Ir7

y=-^X122+7X12+1=3,

1Zo

•••。的坐标是(12,3)；

17

(2)在y=——%24--%4-1中，令％=0得y=1,

・•・4(0,1),

:.OA=1,

-AC=3,

・•,OC=4,

・•・C(0,4),

把C(0,4),C(12,3)代入y=~lx2+bx+c得:

o

（c=4

l—18+12b+c=3'

解得k=W

1c=4

117

X2+X+4

••・抛物线已解析式为y8-1-2-

1171r71rl127

••・一/o2++4一（-2++1）=-2++3=一（％一3）n2+

，当无=3时，小球离山坡的最大高度是会小.

O

17

X2+%+

【解析】(1)由点。离y轴的距离为12m，知孙=12,在丫=-6-1中，令x=12得。

12

的坐标是(12,3)；

(2)在丫=一系2+"+1中，可得4(0,1),故c(0,4),用待定系数法可得抛物线L解析式为、=

11711717111

X2+X+42+X+4X2+X+XX2+%+

一

--一-----=----^

812812694(X

(-1224

3)2+《和二次函数性质可得答案.

O

本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式.

22.【答案】解：（1）连接。C

•・,CD切。。于点C

・•・ZOCD=90°

•・•乙D=30°

:.Z-COD=60°

・••OA=OC

，Z.A=乙ACO=30°；

(2)・・•CF_L直径AB,CF=4c

・•・CE=

・•・在Rt△OCE中,tanzCOF=笑，

OE

OE=+=-T=-=2，

tan60yJ3

・・・OC=2OE=4

S房施。c=嗜=加SAE℃=卜2x2C=2C

"S阴影=S扇形BOC-SAEOC=g兀-2Vl.

【解析】(1)连接。C,则AOCC是直角三角形，可求出/COD的度数；由于N4与4C0。是同弧所对

的圆周角与圆心角.根据圆周角定理即可求得乙4的度数；

(2)由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和RtAOEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半

径和OE的长；在RtAOCE中，4OCE=40=30。，己知了CE的长，通过解直角三角形，即可

求出。C、OE的长，由此得解.

本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法.不规则图形的面积，可以转化

为几个规则图形的面积的和或差来求.

23.【答案】解：(1)如图，点P2,P3与正方形ABC。。轴对称”，

&的值分别为1,-1.

(2)如图，在直线y=2%上，取点K(l,2),过点K作轴于点7,作直线OT交OK于点/.

过点。作。G轴于点G.

•••7(0,2),0(2,1),G(0,l),

・・・OT=DG=2,TK=TG=1,

•・,OTK=乙DGT=90°,

・M0TKdDGT(SAS),

・•・乙TOK=乙GDT,

•・・乙GDT+乙GTD=90°,

:.Z.TOK4-/-OT]=90°,

・•・Z.O]T=90°,

:・DT工OK,

•••点。在直线。7上,

•••直线的解析式为y=-：尢+2,

y=2xX=l

由"一上+2,解得

8'

y=m

rz48、

■■-JD=JQ,

•,Q（-|《）；

当直线y=々x+b经过点(0,1)时，b=l,

当直线y=