2022-2023学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆吐鲁番市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

雷

A.a=0B.a=1C.aW—1D.aH0

3.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学

记数法表示为（）

A.73x10-6B.0.73xI。-4C.7.3xIO"D.7.3x10-5

4.如图，zl=Z2,N3=N4,则判定和△ACD全等的依据是()

A.SSS

B.ASA

C.S4S

D.HL

5.在噂，—”,鬻抻，是分式的有（）

2x7T

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列计算正确的是（）

A.2a+3%=5abB.(x+2)2=x2+4

C.(-1)0=1D.(a//=ab6

7.分式黑中的根、n的值同时扩大到原来的5倍,则此分式的值（）

A.不变B.是原来的看C.是原来的5倍D.是原来的10倍

8.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为6的小正方形（a>b）,将余下部分拼成一个梯形,

根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A.(a—bp=a2-2ab+b2B.(a+b^2=a2+2ab+b2

C.a2—b2=(a+b)(a—b)D.a2ab=a(a+b)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.点尸(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为.

10.(6ab+5a)+a=.

11.一个九边形内角和等于1620。，则边数九为.

12.分式六，匕1,士的最简公分母是____.

xz—4xx+2

13.分解因式：%2-4=.

14.如图，CD是△48C的角平分线，△ABC的面积为12,8C长为6,点、E,FA

分别是CD,AC上的动点，则4E+EF的最小值是./

三、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

计算：

(1)(-8^).(|a2fa)；

(2)28%4y2+7%2y.

16.(本小题6分)

因式分解：

(I)%2—4xy+4y2；

(2)2a(b+c)-3(h+c).

17.（本小题4分）

化简求值：

先化简：1-++若，当x=2时代数式的值.

18.（本小题5分）

解分式方程：出=£一1・

19.（本小题6分）

己知：如图，AB=DE,AB//DE,BE=CF,且点B、E、C、尸都在一条直线上，求证：AC//DF.

20.（本小题7分）

天山区某中学去年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费1600元，购买乙种足球共花费

1200元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20

元.求去年购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

21.（本小题8分）

△力BC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）写出AABC的各顶点坐标；

（2）作出与△4BC关于y轴对称的44/16；

（3）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△力282c2.

y小

22.(本小题8分)

如图，△力BC中，AB=AC,DE垂直平分AB,。为垂足交力C于E.

(1)若乙4=42。，求NE8C的度数；

(2)若4B=10,△BEC的周长是16,求△4BC的周长.

B

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不

是轴对称图形；

选项。的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：D.

根据轴对称图形的定义即可解答；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查轴对称图形的定义，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

根据分式有意义的条件进行解答.

本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义=分母为零；

(2)分式有意义=分母不为零；

【解答】

解：•.•分式有意义，

•••a+1W0,

••・a—1.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axior,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此作答即可.

【解答】

解：0.000073用科学记数法表示为7.3x10-5.

4.【答案】B

【解析】解：・•・在AABD和中,

21=Z2

AD=AD,

.Z3=Z4

：.^ABD^LACD(ASA),

故选：B.

根据全等三角形的判定定理4S4推出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有sas,asa,aas,sss,两直角三角

形全等还有HL.

5.【答案】c

【解析】解：在?，—,出，缺，」中，是分式的为：—,世，

2xna—baxa—ba

所以共有3个，

故选：C.

根据分式的定义判断即可.

本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平

方公式、积的乘方.

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方，即可解答.

解：4、2a与36不是同类项，不能合并，故错误；

B、(%+2)2=%2+4%+4,故错误；

C、(—1)。=1,故正确；

D、(ah3)2=a2b6,故错误.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

根据分式的基本性质进行判断，即可得解.

【解答】

解：将分式缙中的小、九的值同时扩大到原来的5倍，得到的分式为落普="x5,

m+n5m+5nm+n

所以此分式的值是原来的5倍.

故选C.

8.【答案】C

22

【解析】解：正方形中，S^=a-b;

梯形中，S阴影=(2a+26)(a—b)=(a+b)(a—b)；

故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：C.

可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

9.【答案】(5,6)

【解析】解：•.•点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，

二点Q的坐标为(5,6).

故答案为：(5,6).

关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案.

本题考查关于X轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是熟知关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,

纵坐标相等.

10.【答案】66+5

【解析】解：原式=6a6+a+5a+a

=6b+5,

故答案为：6b+5.

根据多项式除单项式用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，可得答案.

本题考查了整式的除法，利用了多项式除单项式的法则.

11.【答案】11

【解析】解：由题意，得180何-2)=1620,

解得：n=11.

故答案为：1L

根据多边形内角和公式，列方程求解即可.

本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是关键.

12.【答案】x(x+2)(x-2)

11

【解析】解：目=(计2)(尸2),

则最简公分母为x(久+2)(%-2),

故答案为：%(x+2)(x-2).

首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母.

此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母

数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幕的因式都要取最高次累.

13.【答案】(x+2)(x—2)

【解析】【分析】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，

先把式子写成/-22,符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】

解：x2-4=%2-22=(%+2)(%-2).

故答案为。+2)(%-2).

14.【答案】4

【解析】解：作4关于CD的对称点H,

­••CD是△ABC的角平分线，

.•.点H一定在BC上，

过H作HF1力C于F,交CD于E,

则此时，4E+EF的值最小，AE+EF的最小值=

过4作AG1BC于G,

•••△ABC的面积为12,BC长为6,

AG=4,

・・•CD垂直平分Z”，

AC=CH,

1i

・•・SLACH=-AC-HF=-CH-AG,

.・.HF=AG=4,

・•.AE+EF的最小值是4,

故答案为：4.

作4关于CD的对称点H,由CD是△ABC的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作“F1AC于F,交CD于

E,则此时，4E+EF的值最小，4E+EF的最小值=HF,过4作4G1BC于G,根据垂直平分线的性质和

三角形的面积即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明4E+

EF的最小值为三角形某一边上的高线.

15.【答案】解：(1)原式=—8x'a】+2b1+i

4

=-6a3b2；

(2)原式=28+7%4-2丫2-1

=4x2y.

【解析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；

(2)根据单项式除以单项式的法则计算即可.

本题考查整式的除法，单项式乘单项式，解题的关键是掌握整式的乘法法则，除法法则.

16.【答案】解：(l)x2—4xy+4y2=(%—2y)2；

(2)2a(b+c)—3(b+c)=(2a-3)(6+c).

【解析】(1)直接用完全平方公式进行因式分解；

(2)根据题中的公因式b+c,用提取公因式法进行因式分解.

本题考查了因式分解，关键利用公式法和提取公因式的方法来解答.

17.【答案】解：1一5+若

=1___.(%+1)(%-1)

x+1X

-1--

X

_x—(%—1)

X

—_—1，

X

当x=2时，原式=今

【解析】先计算分式的除法，再算减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：方程两边同乘

得1=-2—(%—1),

解得x=-2.

经检验x=-2是原方程的解.

【解析】确定最简公分母(％-1),然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可.

本题考查了解分式方程，掌握转化思想解分式方程是关键.

19.【答案】证明：

Z.B=Z.DEC

又丁BE=CF

・•.BE+CE=CF+CE

即BC=EF

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

乙B=Z-DEF

、BC=EF

：.^ABC=^DEF(SAS)

・••Z-ACB=Z-F

：.AC//DF

【解析】首先利用平行线的性质=ADEF,再利用S4S得出△48CmADEF,得出N4CB=NF,根据平

行线的判定即可得到结论。

20.【答案】解：设去年购买一个甲种足球需要万元，则去年购买一个乙种足球需要(久+20)元，

根据题意得：竺竺=2x舞，

x%+20

解得：x=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

%+20=40+20=60.

答：去年购买一个甲种足球需要40元，一个乙种足球需要60元.

【解析】设去年购买一个甲种足球需要久元，则去年购买一个乙种足球需要(久+20)元，利用数量=总价十

单价，结合用1600元购买甲种足球的数量是用1200元购买乙种足球数量的2倍，可得出关于x的分式方

程，解之经检验后可求出去年购买一个甲种足球所需的费用，将其代入(x+20)中可求出去年购买一个乙

种足球所需的费用.