《直线、射线、线段（3）》名师课件

4.2直线、射线、线段第三课时（1）线段的中点及表示（2）线段的和差计算自主学习128、129页.探究一：探究线段性质活动1从A地到B地有如图所示的三条路线：路线①：半圆的长；路线②：折线AC+CB的长；路线③:线段AB的长.你认为哪条路线最短？重点知识★请用度量或计算的方法，验证你的结论是否正确？总结：路线①>路线②>路线③，由此得出下列结论：在A、B两点的所有连线中，线段AB最短.释义：“所有连线”包括：直线、射线、线段、折线、曲线等，在这些连线中，线段最短.你能列举“两点之间，线段最短”在生活中的例子吗？探究二：线段性质的实际应用重点知识★活动1正面实例：如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等.负面实例：横穿公路，公园踩踏草坪等.对于线段性质“两点之间，线段最短”，在现实生活中，是否都是以设计最短距离为好？通过做第8题我们可以得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，如直的河道改弯曲，可以减缓洪水压力，可以灌溉更多土地；风景区湖中修“九曲桥”，可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等.探究二：线段性质的实际应用重点知识★活动2完成教材130页第8题.什么叫做两点的距离？定义中的关键词是什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.下列说法正确吗？为什么？

（1）连接两点的线段叫两点的距离；（2）画出A、B两点的距离总结：“线段的长度是距离”，距离是一个非负数，距离可度量，不能说画出来.探究二：线段性质的实际应用活动3探究两点的距离重点、难点知识★▲例1.如图所示，设A、B、C、D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小．解：如图，连AC、BD交于O点，此时距离之和=AC+BD为最小.探究三：运用知识解决问题

活动1重点、难点知识★▲【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连AC、BD交于O点，此时距离之和最小.练习：如图所示，A、B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．解：如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.探究三：运用知识解决问题

重点、难点知识★▲

例2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A、B两点距离之和等于20cm，试说明点C的位置，并举例说明．探究三：运用知识解决问题

活动2重点、难点知识★▲解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10cm，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件；（3）存在，在A、B两点外5cm处的点均满足条件.

例2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A、B两点距离之和等于20cm，试说明点C的位置，并举例说明．探究三：运用知识解决问题

活动2重点、难点知识★▲【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB上任意一点均满足条件；（3）在A、B两点外均存在一个点满足条件.练习：数轴上，点A表示的数是

-2，点B表示的数是6.解答下列问题：（1）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6？

并说明理由；（2）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8？若存在，它的位置是唯一的吗？（3）数轴上当点C到A、B两点距离之和等于10时，试说明点C表示的数是什么数？解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为8，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件；（3）存在，C点表示的数为-3或7时均满足条件.探究三：运用知识解决问题

重点、难点知识★▲例3.如图所示，一只蚂蚁从棱长为l的正方体的一个顶点A沿表面爬行到的顶点B，怎样爬行路程最短？

画图说明．解：如图，线段AB均可.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.探究三：运用知识解决问题

活动3重点、难点知识★▲练习：如图所示，有一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由圆柱的一条高线AB的底端点B沿侧面转圈爬到顶端点A，小蚂蚁怎么走才能使路线最短？请画出最短路线.解：如图，将圆柱展开后，则图中线段AB为最短路线.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.探究三：运用知识解决问题

重点、难点知识★▲（1）掌握线段“两点之间，线段最短”的性质，并能进行应用.（