湖北省武汉市武汉武珞路中学2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

2020—2021学年度七年级下学期期中测试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．2.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）【答案】B【解析】【详解】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．3.下列命题是假命题的是（）A对顶角相等B两直线平行，同旁内角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】【分析】真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．【详解】解：A.对顶角相等是真命题，故A不符合题意；B.两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；D.同位角相等，两直线平行，真命题，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：、与不是两平行线、形成的角，故错误；、与不是两平行线、形成的内错角，故错误；、与是两平行线、形成的内错角，故正确；、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误．故选：．【点睛】正确运用平行线的性质．这里特别注意和的位置关系不确定．5.在实数，0.31，，0.1010010001，中，无理数有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，据此定义解题．【详解】解：，0.31，0.1010010001，是有理数，，，是无理数，即是无理数的有3个，故选：C．【点睛】本题考查无理数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．7.点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．8.下列说法中：①若，则点在原点处；②己知点的坐标是，若、．则点在第三象限；③已知点与点，，均不为0，则直线平行轴：④已知点，轴，且，则点坐标一定为其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用则a，b同号可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【详解】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为错误；若，则a，b同号，又所以a，b为负数，所以则点A在第三象限，所以②为正确；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为正确；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为错误．故选：B．【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识是解题的关键．9.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据翻折的性质可得，，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出和是解题的关键．10.在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（）

A.1009 B.1010 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根据题意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），则，，，，，，，，由此可知当n为偶数时；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），∴，，，，，，，，由此可知当n为偶数时，∴∵，，，，可得，，∴可以得到，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.64的算术平方根、平方根、立方根分别是______、______、______．【答案】①.8②.±8③.4【解析】【分析】直接利用算术平方根，平方根，立方根的定义分析得出答案；【详解】解：64的算术平方根是：8．64的平方根是：±8．64的立方根是：4．故答案为：8；±8；4．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12.，，则＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】解：∵，∴，故答案为：503.6．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．13.点P(－3,5)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______.【答案】①.5②.3【解析】【详解】解：因为坐标系下的点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，所以点P(−3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3.14.如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．【答案】100【解析】【分析】小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【详解】

解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，

所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．

因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．

故这6个小直角三角形的周长为100．

故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______．【答案】25°或50°【解析】【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直，∴有两种情况，如下图所示：由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下图所示：由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，综上所述，∠B的度数为25°或50°，故答案：25°或50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．16.在平面直角坐标系中，点，中将线段平移得到线段，点的对应点在轴负半轴上，连接交轴于点，当时，则点的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】如图，设N（0，m），则M（−1，m＋1），求出直线BM的解析式，可得点H的坐标，分两种情形构建方程求解即可．【详解】解：设N（0，m），则M（−1，m＋1），

设BM的解析式为y＝kx＋b，则有

，

解得，∴，

如图，当H位于x轴上方时，∵∴，解得：；如图：当H位于x轴下方时，∵∴，解得：，综上：点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算．（2）先去绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝5+1=6．（2）原式＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．19.如图．试问、、有什么关系？解：，理由如下：过点作则______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________【答案】∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【解析】【分析】过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【详解】解：，理由如下：过点作，则∠1（两直线平行，内错角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）即∠BCE，故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.已知，如图，于延长线交于，于延长线交于，，，．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根据AE⊥BC，FG⊥BC，得到AE∥GF，则∠A=∠2，由∠1=∠2，则∠A=∠2，即AB∥CD；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C，再由∠D+∠3+60°，∠CBD=70°，则∠3+60°+∠3+70°=180°，由此求解即可．【详解】解：（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3+60°+∠3+70°=180°，∴∠3=25°，∴∠C=25°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21.如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；（2）过点画线段使且；（3）图中与的关系是______；（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A画线段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC，，从而可以得到，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，从而可以得到，AD∥；故答案：，AD∥；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，如图所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴点H是直线CE上一动点线段BH的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22.（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2cm2，设大正方形的边长为xcm，∴，∴∴大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，∴由题意得，∴，∴，设正方形的边长为a∵，∴，∴，∴故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，∴，∴，∴，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．23.如图1，已知，点在上，连接．过点作．连接．（1）若，求的度数：（2）如图2，平分，射线的反向延长线交的平分线于点，试探究与之间的数量关系并说明理由．（3）在（1）的条件下，点为直线上的一动点，连接．直接写出与之间的数量关系，（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）【答案】（1）40°；（2），理由见解析；（3）或．【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等解得，再根据两直线平行内错角相等得到；（2）由三角形外角性质及角平分线性质解得，再根据平行线性质，得到，结合三角形内角和定理计算解题；（3）由两直线平行内错角相等解题．【详解】解：（1）（2）平分，，平分（3）分两种情况讨论，①如图，②如图，综