优教名师：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根

6.1.2用计算器求一个正数的算术平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方为a，即，那么正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数.0的算术平方根是0.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）算术平方根的双重非负性：

只有非负数才有算术平方根，如果x=有意义，那么a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性.（3）49的算术平方根是7,的算术平方根是2，

0.09的算术平方根是0.3,（-4）²的算术平方根4.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测参照课本41页，把两个面积为1dm²小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长又让我们进一步去探究它到底有多大.活动1探究一：认识无限不循环小数解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.

设大正方形的边长为xdm²，则x²=2

.

由算术平方根的意义可知：x=

，所以大正方形的边长是

dm².知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.到底有多大？活动2探究一：认识无限不循环小数我们可以用夹值法进行粗略估计：因为1＜2＜4

,所以，即，这说明的值一定在1和2之间.∵1.4²=1.96,1.5²=2.25，且1.96＜2＜2.25，∴1.4＜＜1.5；∵1.41²=1.9881,1.42²=2.0146，且1.9881＜2＜2.0146，∴1.41＜＜1.42；∵1.414²=1.999396,1.415²=2.002225，且1.999396＜2＜2.0146，∴1.41＜＜1.42.••••••如此进行下去，可以得到的更准确的近似值：事实上，

=1.41421356237309504887242097•••，是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如，，等.点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数；自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.例1.用计算器求下列各式的值.（1）（2）（精确到0.001）解：（1）依次按键，3136，=，显示：56∴=56.（2）依次按键，2，=，显示：1.414213562.

∴≈1.414活动1探究二：用计算器求算术平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2.用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？（1）（2）（3）

（4）（5）（6）解：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，

如根据估算的值.活动2探究二：用计算器求算术平方根知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1．小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm²，宽为2xcm².根据边长与面积的关系可得：3x·2x=300，

6x²=300

∴x²=50即

因此长方形纸片的长为cm.因为50﹥49，所以﹥7.

从而﹥21即长方形纸片的长应该大于21cm，而,

这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.活动探究三：估算在实际问题中的应用方法总结：此题解决的关键就是比较与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向右移动1位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向左移动.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破（2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小”这个结论帮助我们估计一些算术平方根，简化问题.（1）经历的夹值法估