2021-2022学年七下期中数学检测试卷（解析版）

北京市西城区德胜中学2021-2022学年度第二学期期中诊断初一数学学科一．选择题（本题共24分，每题3分）1.我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照图形的平移逐项判断即可．【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；C、故选项正确，符合题意；D、向右旋转故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．2.下列命题中，真命题是（）A.负数没有立方根 B.邻补角是互补的角C.带根号的数一定是无理数 D.两边分别平行的两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据立方根定义、邻补角定义、无理数定义及平行线性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，负数的立方根是负数，故A错误是假命题，不符合题意；邻补角互补，故B正确，符合题意；带根号的数不一定是无理数如等，故C错误是假命题，不符合题意；两边分别平行的两个角相等或互补，故D错误是假命题，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查命题真假判断，立方根定义、邻补角定义、无理数定义及平行线性质，解题的关键是举出相反的事例．3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．【详解】A．共有3个未知数，故不是二元一次方程组；B．是二元一次方程组；C．项的次数是2，故不是二元一次方程组；D．分母中含有未知数，故不是二元一次方程组．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．4.若，则点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首次根据判断点纵坐标为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点所在的象限．【详解】∵，∴，∴点所在的象限是第三象限．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．5.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为()A.（0，5） B.（5，0） C.（0，-5） D.（-5，0）【答案】D【解析】【分析】本题给出的路线较多，将北京市地铁部分线路图建立直角坐标系，从而求出西单站的坐标.【详解】解：崇文门站的坐标为（0，-1），东单站的坐标（0，0），则西单站的坐标为（-5，0）故选：D.6.如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据大正方形面积等于两个小正方形面积和即可得到答案．【详解】解：设大正方形边长为a，由题意可得，，∵，∴大正方形的边长最接近的整数是3，故选B．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是根据题意找到有大正方形的边长的等式．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是()A.M B.N C.E D.F【答案】C【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】观察发现：、、、、、依此类推，可以发现每4个点为一个循环组依次循环，∵2022÷4=505余2，∴点的坐标与的坐标相同为，故选：A．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二．填空题（本题共16分，每题2分）9.的算术平方根是_________．【答案】【解析】【详解】的平方根是±，的算术平方根是.故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念．10.已知方程，用含x的式子表示y，则__________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质进行移项即可求解．【详解】∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练运用并正确变形是解题关键．11.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是___．【答案】（3，-1）【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得|y|=1，|x|=3，由点位于第四象限，得y=-1，x=3，点M的坐标为（3，-1），故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．12如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【解析】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．13.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．【答案】【解析】【详解】【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.14.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的数是__________；（2）__________（精确到百分位）．【答案】①.②.【解析】【分析】根据表格即可得出相应的答案．【详解】由表格可知，∵，∴；故答案为：（2）∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，观察表格发现规律是解答本题的关键．15.如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质得到线段相等及，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，，∵的周长为16，∴四边形周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质：图形平移大小形状不改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离．16.标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．【答案】①.乙②.110【解析】【分析】（1）根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知；（2）根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可．【详解】解：（1）根据游戏规则可知：甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，故3，4，5号座位会被乙选择，故答案为：乙；（2）根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15；丙选择了：9、2、3、14；乙选择了：7、6、5；甲选择了：10、11；故四人所选的座位号数字之和为：．第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11；丙选择了：5、4、3、12；乙选择了：7、8、9；甲选择了：10、13；故四人所选的座位号数字之和为：．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理清游戏规则．三．计算题（本题共16分，每题4分）17.解方程【答案】或【解析】【分析】根据平方的运算直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，且，∴∴或．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握互为相反的两个数的平方相等．18.解方程【答案】【解析】【分析】利用立方根解方程即可．【详解】解：解得：．【点睛】本题考查利用立方根解方程．熟练掌握立方根的定义，是解题的关键．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】可以先将，得到③，再将，即可得出答案．【详解】解：得③得将代入②得∴【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．20.计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，绝对值性质，立方根的性质直接计算即可得到答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，立方根的性质，解题的关键是熟练掌握几个性质．四．解答题（本题共44分，第21—23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、28题每题8分）21.填写理由依据，并将证明过程补充完整．已知：如图，，、分别是、的平分线．求证：．证明：∵，∴（_____________）．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义证得，进而证得即可证得结论．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）∵、分别是、的平分线，∴，∴∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．22.如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．【答案】5【解析】【分析】根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．【详解】解：∵的解互为相反数，∴③，将③代入①得，将代入③得，将，代入②中得，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．23.画图并回答：（1）如图，点P在的边上，①过点P画的垂线交于C；②画点P到的垂线段；（2）上述画图中表示点C到边的距离的线段为________；（3）比较、、的大小_________．【答案】（1）①见解析②见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据垂线的画法作出、即可；（2）根据点到直线的距离是垂线段的长度即可判断；（3）根据垂线段最短即可判断．【小问1详解】如图，、为所作；【小问2详解】是垂线，表示点C到OA边的距离的线段为，故答案为：；【小问3详解】，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查作图——基本作图和垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线垂线段最短．24.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析【解析】【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是，如图所示：故答案是：；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．25.如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系．（1）三角形内任意一点G的坐标为，根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为________；（用含x，y的式子表示）（2）________；（3）点P在y轴上，若，则点P坐标为________．【答案】（1）（2）5（3）或【解析】【分析】（1）由对称的定义构造方程组求解即可．（2）将其转化为的长方形减去三个直角三角形即可求解．（3）由题意知点P到的距离与点B到的距离相等，得，分两种情况讨论即可．【小问1详解】由图可知：和是关于对称，故点关于对称，∴即，∴，∴点【小问2详解】，【小问3详解】∵，∴点P到的距离与点B到的距离相等，∴，∵点P在y轴上，如图，过B点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，∴．又∵点B关于对称点，如图，过点作的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，∴．故P坐标为或．【点睛】本题考查了图形的变换与坐标间的关系，利用数形结合思想是本题的关键．26.饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售情况：老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：时间周一周二周三周四周五周六周日总成本4807807201280（1）根据以上信息，将上面的表格补充完整；（2）在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可．随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整．如果将冰淇淋红茶的售价上涨，销售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%．经过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值．【答案】（1）840，960，1400（2）16【解析】【分析】（1）先根据题意列二元一次方程组求出冰淇淋红茶和热可可的单价，再分别计算周二、周三、周六总成本即可．（2）根据题意可得冰淇淋红茶每天的利润元，冰淇淋红茶每天的销售量杯；热可可的利润元，热可可的销售量杯，由调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元列出等式即可求解．【小问1详解】销售情况整理如下：周一周二周三周四周五周六周日冰淇淋红茶(杯)40608030401080热可可(杯)10302060405060总成本4807807201280设每杯冰淇淋红茶成本x元，每杯热可可成本y元，则，解得∴周二总成本为：(元)，周三总成本为：(元)，周六总成本为：(元)，即表格中从左到右填入：840，960，1400【小问2详解】调价后每杯冰淇淋红茶的利润为（元），平均每天售卖杯；调价后每杯热可可的利润为元，平均每天售卖杯．列方程得：解得答：a的值为16．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确找到关系式并列出方程是解题关键．27.如图，，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交CD于K，交EF于点H，交BE于点M．（1）补全图形．（2）若，求∠GNE的度数．（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【答案】（1）画图见解析；（2）（3）t的值为6秒或12秒或21秒或24秒或30秒．【解析】【分析】（1）根据题干语句补全图形即可；（2）先证明∠BEC=∠EBA，可得设利用内角和列方程从而可得答案；（3）结合（2），分以下几种情况求解：①如图，当②当时，③当时，④当时，⑤当时，此时重合，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：∵，∴∠BEC=∠EBA，平分则设解得：【小问3详解】解：由（2）得：而最长旋转时间为：（秒），①如图，当（秒）②当时，∴∴秒，③当时，而∴秒，④