2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县市级名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县市级名校中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．1﹣的相反数是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣12．7的相反数是()A．7 B．－7 C． D．－3．计算的值（）A．1 B． C．3 D．4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．tan45°的值等于（）A． B． C． D．17．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3008．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．79．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．10．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．16．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．17．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．19．（5分）如图，点A是反比例函数y1=4x与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC=OC．一次函数求点A的坐标；若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2=kx+b的解析式；结合这两个函数的完整图象：当y1>20．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x<0)的图象经过点A（-1，6），直线y=mx-2与x轴交于点B（①当n=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（14分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.2、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.3、A【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．4、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．6、D【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：tan45°=1，故选D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7、B【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg．故选：B．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.8、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．9、C【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．故此题选C．10、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C.球的主视图只能是圆，故符合题意；D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．12、;【解析】

设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:，故答案：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.13、1【解析】

先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．14、40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.15、（﹣，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.16、【解析】

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤lal<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.19、（1）点A的坐标为(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x<-4【解析】

（1）点A在反比例函数y1=4x上，AC⊥x轴，（2）梯形面积=12(OB+2)×2=3，求出B点坐标，将点A（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点A在y1=4x的图像上，∴AC⋅OC=4，∴AC=OC=2∴点A的坐标为(2,2)；（2）∵梯形ABOC的面积是3，∴12解得OB=1，∴点B的坐标为(0,1)，把点A(2,2)与B(0,1)代入y得2=2k+b解得：k=12，∴一次函数y2=kx+b的解析式为（3）由题意可知，作出函数y1=4设函数y1=4∴联立y1=4∴点E的坐标为(-4,-1)∵y1>y2即∴可将图像分割成如下图所示：由图像可知y1>y2所对应的自变量的取值范围为：【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求x的取值范围是解题的关键．20、见解析【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE＝CF，∴，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在与中，，∴，∴AC＝DF．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.21、（1）m=-2．（2）①判断：PD=2PC．理由见解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代点法可以求出参数k,m；（2）①当n=-1时，即点P的坐标为（-1，2），即可求出点②根据①中的情况，可知n=-1或n=-3再结合图像可以确定n的取值范围；【详解】解：（1）∵函数y=kx(x<0)的图象G∴将点A（-1，6）代入y=∵直线y=mx-2与x轴交于点B（∴将点B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判断：PD=2PC．理由如下：当n=-1时，点P的坐标为（-1∴点C的坐标为（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知当n=-1时PD=2PC所以由图像可知，当直线y=-2n往下平移的时也符合题意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；当n=-3时，点P的坐标为（∴点C的坐标为（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC当-2n≥6时，即n≤-3，也符合题意，所以n的取值范围为：-1≤n<0或n≤-3．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.22、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为＞，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.23、(1)2﹣;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴CE=x，∴x=1，x=，∴CD=2x=，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三