（统考版）高考数学二轮复习 80分小题精准练1（含解析）（文）-人教版高三数学试题

80分小题精准练1[特色专项高考题型特训]80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}，则A∩(∁UB)＝()A．{0} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－2,0,1,2}B[因为U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}，则A∩(∁UB)＝{0,1,2}∩{－2,1,2}＝{1,2}．故选B．]2．函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的最小正周期为()A．eq\f(π,2)B．πC．2πD．4πD[由三角函数的周期公式得T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，故选D．]3．设a∈R，则“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[由a2－3a＋2≥0，得a≤1或a≥2.即由a≥2可得a2－3a＋2≥0，反之不一定成立．故“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的充分不必要条件．故选A．]4．已知复数z＝cos23°＋isin23°(i为虚数单位)，则z·eq\x\to(z)＝()A．cos46°B．sin46°C．cos45°D．tan45°D[z·eq\x\to(z)＝cos223°＋sin223°＝1＝tan45°.故选D．]5.若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD中，其中AB＝2，则质点落在以AB为直径的圆内阴影部分的概率是()A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,6) D．eq\f(π,8)D[∵AB＝2，∴正方形ABCD的面积S1＝2×2＝4，圆的半径r＝1，阴影部分即是半圆的面积S2＝eq\f(1,2)×π×12＝eq\f(π,2)，则由几何概型的概率公式可得质点落在以AB为直径的圆内阴影部分的概率是eq\f(\f(π,2),4)＝eq\f(π,8)，故选D．]6．已知a＝3eq\s\up12(eq\f(1,2))，b＝log2eq\r(3)，c＝log92，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞b＞aA[∵3eq\s\up12(eq\f(1,2))＞30＝1，eq\f(1,2)＝log2eq\r(2)＜log2eq\r(3)＜log22＝1，log92＜log93＝eq\f(1,2)，∴a＞b＞c.故选A．]7．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是()A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上(AQI指数＞150)的天数占1/4C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好C[由某市10月1日—20日AQI指数变化趋势，可知，在A中，这20天中AQI指数值的中位数略高于100，故A正确；在B中，这20天中的中度污染及以上(AQI指数＞150)的天数有5天，占eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，故B正确；在C中，该市10月的前半个月的空气质量在1日到4日越来越好，4日开始越来越坏，故C错误；在D中，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故D正确．故选C．]8．函数f(x)＝x2＋e|x|的图象只可能是()C[因为对于任意的x∈R，f(x)＝x2＋e|x|＞0恒成立，所以排除A、B，由于f(0)＝02＋e|0|＝1，则排除D，故选C．]9．已知直线l过抛物线C：y2＝8x的焦点，并交抛物线C于A、B两点，|AB|＝16，则弦AB中点M的横坐标是()A．3B．4C．6D．8C[抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，过A，B，M作准线的垂线，垂足分别为A1，B1及M1，|AA1|＋|BB1|＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝x1＋x2＋p＝16，∴x1＋x2＝12，∴弦AB中点M的横坐标是6.故选C．]10．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体．如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为()A．eq\f(8,3)B．4C．eq\f(16,3)D．eq\f(20,3)D[如图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为eq\r(2)，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为V＝2×2×2－8×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(20,3)，故选D．]11．已知函数f(x)＝eq\f(x2,ex)，下列关于f(x)的四个命题：①函数f(x)在[0,1]上是增函数；②函数f(x)的最小值为0；③如果x∈[0，t]时，f(x)max＝eq\f(4,e2)，则t的最小值为2；④函数f(x)有2个零点．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4C[函数f(x)＝eq\f(x2,ex)，导数为f′(x)＝eq\f(x2－x,ex)，可得0＜x＜2时，f′(x)＞0，f(x)递增；x＞2或x＜0，f′(x)＜0，f(x)递减，即有f(x)的极小值为f(0)＝0，极大值为f(2)＝eq\f(4,e2).作出函数f(x)的图象，如图：①函数f(x)在[0,1]上是增函数，正确；②函数f(x)的最小值为0，正确；③如果x∈[0，t]时，f(x)max＝eq\f(4,e2)，则t的最小值为2，正确；④函数f(x)有1个零点，故④错误．其中真命题的个数为3，故选C．]12．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，过左焦点作圆x2＋y2＝a2的切线(切点在第二象限)，若该切点为左焦点和切线与渐近线y＝eq\f(b,a)x交点的中点，则双曲线的离心率是()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)C[设双曲线的右焦点为F′，连接F′P.因为O是线段FF′的中点，M为线段FP的中点，所以F′P∥OM且|F′P|＝2|OM|＝2a.因为直线FP与圆x2＋y2＝a2相切于点M，所以OM⊥FP，从而F′P⊥FP，所以点P是以FF′为直径的圆与直线y＝eq\f(b,a)x的交点．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,x2＋y2＝c2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b，))所以P(a，b)．又F′(c,0)，|F′P|＝2a，所以(c－a)2＋b2＝4a2.根据b2＝c2－a2，可得c＝2a.故双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝2.故选C．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两个单位向量a，b的夹角为30°，c＝ma＋(1－m)b，b·c＝0，则m＝________.4＋2eq\r(3)[b·c＝b·[ma＋(1－m)b]＝ma·b＋(1－m)b2＝m|a||b|cos30°＋(1－m)|b|2＝eq\f(\r(3),2)m＋1－m＝0，所以m＝4＋2eq\r(3).]14．若实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－3≤0，))则eq\f(x＋y－2,x)的最小值为________．0[由约束条件得到可行域如图，则z＝eq\f(x＋y－2,x)＝1＋eq\f(y－2,x)，则z的几何意义是区域内的点到定点D(0,2)的斜率的最小值与1的和，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,x－y＝0))解得A(1,1)．由图象可知区域边界点A连接的直线斜率最小为eq\f(1＋1－2,1)＝0.]15．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．eq\f(16\r(3),3)[由椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点为F1，F2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(2c)2＝m2＋n2－2m·ncos60°，即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝eq\f(64,3)，所以S△F1PF2＝eq\f(1,2)·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝eq\f(1,2)mnsin60°＝eq\f(16\r(3),3).]16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinAsinBcosC＝sin2C，则eq\f(a2＋b2,c2)＝________，sinC的最大值为________．3eq\f(\r(5),3)[∵sinAsinBcosC＝sin2C，∴由正弦定理得到：abcosC＝c2，可得cosC＝eq\f(c2,ab).又cosC＝eq\f(a2＋