（统考版）高考数学二轮复习 80分小题精准练2 理（含解析）-人教版高三数学试题

80分小题精准练(二)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为()A．1 B．2C．3 D．4D[集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，由题意得，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，故A∩B的子集有22＝4.故选D．]2．已知复数z＝a＋eq\f(10i,3－i)(a∈R)，若z为纯虚数，则|2a－i|＝()A．5 B．eq\r(5)C．2 D．eq\r(3)B[∵z＝a＋eq\f(10i,3－i)＝a＋eq\f(10i3＋i,10)＝a－1＋3i是纯虚数，∴a－1＝0，即a＝1.∴|2a－i|＝|2－i|＝eq\r(5).故选B．]3．已知a＝3eq\s\up12(eq\f(1,2))，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞b＞aA[∵3eq\s\up12(eq\f(1,2))＞30＝1，eq\f(1,2)＝log2eq\r(2)＜log2eq\r(3)＜log22＝1，log3eq\r(2)＜log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)∴a＞b＞c.故选A．]4．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上取一个实数x，则sinx的值在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))上的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1＋\r(3),4)B[∵－eq\f(1,2)≤sinx≤eq\f(\r(3),2)，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))).∴所求概率P＝eq\f(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))))＝eq\f(1,2)，故选B．]5．若Sn表示等差数列{an}的前n项和，且a1＋a3＝－10与a7＋a8＝12，则S10＝()A．16 B．18C．20 D．24C[设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋a3＝－10，a7＋a8＝12，∴2a1＋2d＝－10,6d＋5d＝22，联立解得a1＝－7，d则S10＝－7×10＋eq\f(10×9,2)×2＝20.故选C．]6．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m＝eq\f(\r(5)－1,2)的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则eq\f(m\r(4－m2),2cos227°－1)＝()A．4 B．eq\r(5)＋1C．2 D．eq\r(5)－1C[由题意，2sin18°＝m＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴m2＝4sin218°，则eq\f(m\r(4－m2),2cos227°－1)＝eq\f(2sin18°·\r(4－4sin218°),cos54°)＝eq\f(2sin18°·2cos18°,cos54°)＝eq\f(2sin36°,cos54°)＝2.故选C．]7．已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，则b在aA．2 B．－2C．4 D．－4C[因为|a|＝2，(2a－b)⊥a，所以(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4－a·b＝0，解得a所以b在a方向上的投影为|b|cosθ＝eq\f(a·b,|a|)＝eq\f(8,2)＝4.故选C．]8．设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”⇒“m∥β且n∥α”，反之不成立．∴“α∥β”是“m∥β且n∥α”的充分不必要条件．故选A．]9．设函数f(x)＝lg(x2＋1)，则使得f(3x－2)＞f(x－4)成立的x的取值范围为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D[根据题意，函数f(x)＝lg(x2＋1)，其定义域为R，有f(－x)＝lg(x2＋1)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t＝x2＋1，则y＝lgt，在区间[0，＋∞)上，t＝x2＋1为增函数且t≥1，y＝lgt在区间[1，＋∞)上为增函数，则f(x)＝lg(x2＋1)在[0，＋∞)上为增函数，f(3x－2)＞f(x－4)⇒f(|3x－2|)＞f(|x－4|)⇒|3x－2|＞|x－4|，解得x＜－1或x＞eq\f(3,2)，即x的取值范围为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).故选D．]10．在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°，则BC＝()A．eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．4B[如图所示，取AD的中点F，连接EF，BF，则EF∥AC．所以∠BEF为异面直线AC与BE所成的角，∴∠BEF＝60°.设BC＝x，则BE＝EF＝eq\f(\r(x2＋4),2)，BF＝eq\r(2).∴△BEF为等边三角形，则eq\f(\r(x2＋4),2)＝eq\r(2)，解得x＝2.故选B．]11．若将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a的最小值为()A．eq\f(π,4) B．eq\f(5π,4)C．eq\f(π,12) D．eq\f(5π,12)C[将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－3a＋\f(π,4)))的图象，根据所得图象关于坐标原点对称，可得－3a＋eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，则a的最小值为eq\f(π,12)，故选C．]12．已知双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则|PA|＝()A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5) D．eq\r(5)B[由题意可得a2＝1，b2＝3，在△PF1F2中，设P|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＋|PF1||PF2|，即4c2＝4a2＋3|PF1||PF所以可得|PF1||PF2|＝eq\f(4c2－a2,3)＝eq\f(4b2,3)＝eq\f(4×3,3)＝4，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝eq\r(5)＋1，|PF2|＝eq\r(5)－1，所以Seq\s\do10(△PF1F2)＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|sin120°＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，因为PA为角平分线，所以∠F1PA＝∠F2PA＝60°，而Seq\s\do10(△PF1F2)＝Seq\s\do10(△PF1A)＋Seq\s\do10(△PF2A)＝eq\f(1,2)(|PF1||PA|sin60°＋|PF2||PA|sin60°)＝eq\f(1,2)|PA|(|PF1|＋|PF2|)·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)|PA|(eq\r(5)＋1＋eq\r(5)－1)＝eq\f(\r(3)·\r(5),2)|PA|，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3)·\r(5),2)|PA|，所以|PA|＝eq\f(2\r(5),5)，故选B．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2－x)(1＋x)5展开式中x2的系数为________．15[因为(1＋x)5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)xr，所以(2－x)(1＋x)5展开式中x2的系数为2×Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(1,5)＝20－5＝15.]14．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,y≥2x－2，))若z＝x＋ty(t＞0)的最大值为11，则实数t＝________.4[作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x＋ty得y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)，平移直线y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)，由图象知当直线y＝－eq\f(1,t)x＋eq\f(z,t)经过点A时，直线的截距最大，此时z最大为11，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2，,y＝2x－2，))得A(3,2)，则3＋2t＝11，得2t＝8，t＝4.]15．已知数列{an}(n∈N*)满足a1＝1，且an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，则通项公式an＝________.eq\f(1,n)[数列{an}(n∈N*)满足a1＝1，且an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，则eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋1)，eq\f(an,an－1)＝eq\f(n－1,n)，…，eq\f(a3,a2)＝eq\f(2,3)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(an,an－1)·…·eq\f(a3,a2)·eq\f(a2,a1)＝eq\f(n－1,n)·…·eq\f(2,3)×eq\f(1,2)，所以eq\f(an,a1)＝eq\f(1,n)，故an＝eq\f(1,n).]16．已知C：y2＝2px(p＞0)的准线l与x轴交于点A，点B，P在C上，△ABF是面积为2的等腰直角三角形，则C的方程为________，eq\f(|PF|,|PA|)的最小值为________．y2＝4xeq\f(\r(2),2)[因为△ABF是面积为2的等腰直角三角形，所以|AF|＝|BF|＝p，BF⊥AF，所以S△AFB＝eq\f(1,2)p2＝2，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x.过P作PM垂直准线交于M点，eq\f(|PF|,|PA|)＝eq\f(|PM|,|PA|)＝cos∠PAF，所以eq\f(|PF