2022年高考数学压轴训练(一)

2022年高考数学压轴训练(一)

含参考答案与试题解析

选择题(共6小题)

1.(2021•新余二模)对于函数y=/(x)与y=g(x),若存在优，使/Go)=g(-xo),

则称A/(xo,f(xo)),NQ-xo,g(-xo))是函数/(%)与g(x)图象的一对"隐对称

点”.已知函数无)=m(x+1),g(x)2^，函数f(x)与g(x)的图象恰好存在

x

两对“隐对称点”，则实数机的取值范围为()

A.(-1,0)B.(-8,-1)

C.(0,1)U(1,+8)D.(-8,-1)U(-1,0)

2.(2021•郑州一模)设点A,B分别为双曲线C：直-工!_=1(。>0,6>0)的左、右焦

a2b,2

点，点、M,N分别在双曲线C的左、右支上，若MN=5AM，MB2=MN*MB;且IMBI<INBI，

则双曲线C的离心率为()

A.逗B.运C.迫D.卫

5557

3.(2021•广州一模)已知e22.71828是自然对数的底数，设.=愿-旦，-2,c

ee

=eV2-l-ln2,贝！|()

A.a<b<cB.b〈a〈cC.b〈c〈aD.c<­a<.b

x,x<C0,

4.(2019•浙江)设〃，Z?eR,函数/(x)=<1&1、若函数y=/

—xJ-y(a+1)x'9+ax,x)0・

(x)-依-b恰有3个零点，则()

A.a<-1,b<0B.a<-1,b>QC.a>-1,b<0D.a>-1,b>0

5.(2021•江苏一模)已知点A,B,C,。在球。的表面上，A8_L平面BCD,BCYCD,若

A2=2,BC=4,AC与平面42。所成角的正弦值为Y叵，则球。表面上的动点P到平

5

面ACD距离的最大值为()

A.2B.3C.4D.5

6.(2022•临沂一模)已知F1,尸2分别为双曲线C：=1(a>0,6>0)的左、右

a2b,2

焦点，点P在第二象限内，且满足尸IP|=Q,(FCR+F&FF10=。，线段为尸与双曲

线。交于点Q,若尸1尸|=3历Q,则。的离心率为()

AVKB：/30_cD

''~5~''10

填空题(共7小题)

7.(2022•昌吉州模拟)已知A-BCD是球。的内接三棱锥，AB=AC=BC=BD=CD=6,

AD=9,则球0的表面积为.

8.(2021•广州一模)已知三棱锥P-A8C的底面ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB

=PC=亚，先在三棱锥尸-ABC内放入一个内切球。1,然后再放入一个球。2,使得

球02与球01及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切，则球01的体积为,球。2

的表面积为.

9.(2021•河西区一模)已知菱形ABCD的边长为2,/BAD=120。，点E,尸分别在边2C,

DC±,BC=3BE,DC=XDF,若他・研=1,则人的值为；若G为线段OC上

的动点，则标•标的最大值为.

10.(2022•临沂一模)已知函数/(x)-/r+x,则不等式/(2-x)+/*(4-3x)W2

的解集是.

11.(2022•广东一模)已知直线y=/分别与函数/(%)=2x+l和g(x)=2加x+x的图象交

于点A,B,则4目的最小值为.

12.(2022•日照一模)设函数f(x)="已知xiV%2,且/(xi)=/(%2),若

lnx,x>0,

xi-xi的最小值为e,则a的值为.

13.(2022•日照一模)已知向量羡=(1,1),丁=(A,0),­一*=羡-(T~**u~**)

a10nnan+lananDn+1

三.解答题(共12小题)

14.(2021•郑州一模)已知椭圆C：8=1(a>b>0)的离心率为近，且过点A(2,

2.22

ab乙

1).

(1)求C的方程;

(2)点M,N在。上，且AMLAN,证明：直线MN过定点.

15.(2021•郑州一模)已知函数/(x)=x9ex-alnx-ax.

(1)若〃=e,讨论/(x)的单调性；

(2)若对任意x>0恒有不等式/(x)21成立，求实数〃的值.

16.(2021•深圳一模)/XABC的内角A,B,。的对边分别为办b,c,已知A为锐角，sinB

22

-cosC=—-.

2ab

(1)求A；

(2)若6=近°,且8C边上的高为2愿，求△ABC的面积.

4

17.(2021•深圳一模)某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在〃

处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得

2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.

甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在〃处和N处各投10

次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：

Z

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.

(1)求甲同学通过测试的概率；

(2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.

22

18.(2021•深圳一模)设O是坐标原点，以Fi,尸2为焦点的椭圆C：二上=1(a>b

2,2

ab

>0)的长轴长为2衣，以门肥21为直径的圆和C恰好有两个交点.

(1)求C的方程；

(2)尸是C外的一点，过P的直线h,h均与C相切，且h,h的斜率之积为

mC-KiK-y）（记"为1尸。1的最小值，求"的取值范围•

19.（2021•深圳一模）已知函数/（x）=alr?x+2x（1-Inx）,aER.

（1）讨论函数/（x）的单调性；

（2）若函数g（x）=e2f（x）-2/有且仅有3个零点，求a的取值范围.（其中常数e

=2.71828-,是自然对数的底数）

20.（2021•潍坊一模）在平面直角坐标系中，Ai,左两点的坐标分别为（-2,0）,（2,0）,

直线A1M,A2M相交于点〃且它们的斜率之积是卫，记动点M的轨迹为曲线E.

4

（1）求曲线E的方程；

（2）过点尸（1,0）作直线/交曲线E于P,。两点，且点尸位于x轴上方，记直线4。,

A2P的斜率分别为d,ki.

①证明：々■为定值；

k2

②设点Q关于无轴的对称点为Q1，求△PFQ1面积的最大值.

21.（2021•广州一模）已知点A（1,0）,点8是圆。1：（尤+1）?+y2=i6上的动点，线段

AB的垂直平分线与BO1相交于点C,点C的轨迹为曲线E.

（1）求E的方程；

（2）过点O1作倾斜角互补的两条直线/1,12,若直线/1与曲线E交于N两点，直

线/2与圆O1交于P,。两点，当N,P,。四点构成四边形，且四边形MPNQ的面

积为8%时，求直线/1的方程.

22.（2021•广州一模）已知函数/（x）=xlnx-ax1+x（tzGR）.

（1）证明：曲线y=/（x）在点（1,/（D）处的切线/恒过定点；

（2）若/（X）有两个零点XI,X2,且X2>2xi,证明：Jxj+xg〉生

23.（2022•盐城一模）设双曲线C：直-工匕=1（a,b>0）的右顶点为A,虚轴长为

两准线间的距离为2逅.

3

（1）求双曲线C的方程；

（2）设动直线/与双曲线C