2022-2023学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.复数z=言的虚部是（）

A.3B.4iC.4D.i

2.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加象棋比赛，事件”至多有1名男生”

与事件“至多有1名女生”是（）

A.对立事件B.必然事件C.互斥事件D.相互独立事件

3.小红参加学校举行的演讲比赛，6位评委对她的评分如下：82,78,85,81,90,88,

若选手的最终得分计算需要去掉一个最低分和一个最高分，则小红的最终得分的平均数和方

差分别为（）

A.83,6.5B.87,8.5C.83,9.5D.84,7.5

4.已知五=（2,1）,K=（-3,4）.则向量方在向量至上的投影向量为（）

A.《,一§B.岛一£）C.（-|,|）D.（一皋袅

5.在△ABC中，cosA=I，tanB=2,贝iJtan（A+B）=（）

A.2B.|C.-2D.-|

6.已知圆锥的表面积为27兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为（）

A.6B.3C.12D.3<3

7.在AZBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且若a?+c?+ac=/?2,外接圆的

半径为1,则△ABC面积的最大值为（）

A.虫B.IC.1D.

4424

8.甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成绩为76分，

方差为96,乙班的平均成绩为85分，方差为60,那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩,

方差分别是（）

A.80.5,78B,80.5,100C.80,100D,80,90

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.要得到函数y=cos（2x+今的图象，只需将函数y=cosx图象上所有点的坐标（）

A.向右平移莹个单位长度，再将横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）

B.向左平移g个单位长度，再将横坐标缩短到原来的9倍（纵坐标不变）

c.横坐标缩短到原来的:倍（纵坐标不变），再向左平移着个单位长度

D.横坐标缩短到原来的：倍（纵坐标不变），再向右平移工个单位长度

10.下列说法正确的是（）

A.△ABC中，。为BC的中点，则话.而=而2_前2

B.向量五=（1,2）,3=（2,4）可以作为平面向量的一组基底

C.若非零向量荏与前满足（需+需）•配=0,则44BC为等腰三角形

D.已知点4（1,5）,8（4,-7）,点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为（2,-1）

11.某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村

生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了

“新时代乡村振兴”，从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年

人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形

图如图2所示，则下列说法正确的有（）

口女

匚二）男

百年人中年人其他人推

图2

A.样本中中年男性20人

B.该平台女性主播约占40%

C.若用分层抽样法从样本中抽取20名主播担当平台监管，则中年主播应抽取6名

D.从平台的所有主播中随机抽取2位，则2位主播均为女性的概率约为会

12.已知正四面体4-8C0的棱长为a,N为AAB。的重心，P为线段CN上一点，则（）

A.正四面体的体积为C&3

4

B.正四面体的外接球的体积为《a3兀

O

C.若CP=3PN,则DPI平面4BC

D.P点到各个面的距离之和为定值，且定值为?a

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.当复数z=(m2-2m-15)+(m2+3m)i是纯虚数时，实数m.

14.抛掷两颗质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数，则事件”两个点数之积为偶数”的

概率为.

15.己知sin(a+/则cos(2a+刍=____.

obJ

16.己知长方体4BC0-公&的/中，48=40=2,点M为4必的中点，且则

平面MBQ被长方体4BCD-&B1GD1截得的平面图形的周长为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量(单位：

kg),结果如下:

83,107,91,94,80,80,100,75,102,89,

74,94,84,101,93,85,97,84,85,104

(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差；

(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图.

分组频数频率

[60,80)

[80400)

[100,120]

—

合计

18.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=Asin(a)x+w)+b(A>0,a)>0,0<q)<兀)图象相邻的两条对称轴的距离为

p在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)求函数/(x)在岁曲上的单调递增区间.

19.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-4BCD中，底面4BCD为正方形，PA1平面力BCD,PA=AB=4,E为PB

中点，M为4D中点，F为线段BC上动点.

(1)若F为BC中点，求证：PM〃平面AEF；

(2)证明：平面AEFJ■平面PBC.

E

C

.D一一\、\二

AB

20.(本小题12.0分)

近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁,国际上常

用身体质量指数BM/=上警2"衡量人体胖瘦程度是否健康,中国成人的数值标准是：

身高(m2)

BMI<18.5为偏瘦；8.5<BMI<23.9为正常；24<BMI<27.9为偏胖；BMI>27.9为肥胖

.下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BM/值分成以

下五组；口2,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相应的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BM/的样本数据的25百

分位数；

(2)现从样本中利用分层抽样的方法从[16,20),[24,28)的两组中抽取6个人，再从这6个人中

随机抽取两人，求抽取到两人的BM/值不在同一组的概率.

21.（本小题12.0分）

在△ABC中，a,b,c分别是角4,B,C所对的边，B=^,b=6,sinC=3sinA.

(1)求△ABC的面积；

(2)若。为4c的中点，求BD的长.

B

22.(本小题12.0分)

如图，48DC是平面四边形，△ABC为正三角形，BC=CD=4,BC1CD.将△4BC沿BC翻折，

过点4作平面BCO的垂线，垂足为H.

(1)若点”在线段BD上，求4。的长；

(2)若点H在5C0内部，且直线与平面4C。所成角的正弦值为0手，求二面角4-8C-。的

余弦值.

B

AC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为复数z=W=徵瑞=竽=3+而，

所以复数z的虚部为4.

故选：C.

利用复数除法运算法则化简复数，然后可求复数的虚部.

本题主要考查了复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：记1名男生为4,2名女生分别为a、b,从中抽取2名学生，则可能结果有Aa、Ab.ab,

记M为事件“至多有1名男生”，则事件M包含4a、Ab.ab,即事件M为必然事件，

则P(M)=1,

记N为事件“至多有1名女生”，则事件N包含Za、Ab,则P(N)=|,

显然N包含于M,又P(MN)=P(N)=P(M)P(N＞所以事件N与事件M相互独立.

故选：D.

利用列举法列出所有可能结果，记M为事件”至多有1名男生”、N为事件”至多有1名女生”，

即可判断其关系.

本题考查事件的相互独立性的判定，属基础题.

3.【答案】D

【解析】解：按从小到大对评分进行排列，得78,81,82,85,88,90,

去掉一个最低分78和一个最高分90,

则最终得分为81,82,85,88,

可得最终得分的平均数l=81+82J85+88=g4)

4

方差$2_(81-84)2+(82-84。+(85-84)2+(88-84)2_

故选：D.

由题意，先对评分按从小到大进行排列，去掉一个最低分78和一个最高分90,根据平均数和方差

公式进行计算即可.

本题考查平均数和方差，考查了逻辑推理和运算能力.

4.【答案】B

【解析】解：由向量五=(2,1),b=(-3,4).

得苍•石=2x(-3)+1x4=—2,|石|=J(_3/+42=5.

故向量五在石方向上的投影向量为普=空冷=(微,-袅.

故选：B.

求出五•瓦|B|的值，根据投影向量的定义即可求得答案.

本题考查投影向量的概念和平面向量的坐标运算，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：因为在AABC中，cos4=|>0,所以4为锐角，

4

黑-4

45

24Qn==-=-

所以=V1-cos7l=33

-

55

m.n/A,C、

则tanQ4+B)=tanA+tanB

故选：C.

先由cosA=耳求出sirM和tanA,再用两角和的正切公式即可求出tan(A+B).

本题主要考查了同角基本关系及两角和的正切公式的应用，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：根据题意，设圆锥的底面半径为r,高为九，则母线长为/=，■再用,

该圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积为:加2=lu(r2+层)，

2

故表面积为+兴)+nr2=27it,得5r2+1/i=27①，

又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长，故2口=nl=M产+公,

即2r=Vr2+h2>得F=3r2@>

联立①②得：r=3,h=3C，则圆锥底面直径为6.

故选：A.

根据题意，设圆锥的底面半径为r,高为h,由表面积计算公式分析可得r、h的关系，求出r、/I的

值，进而计算可得答案.

本题考查圆锥的结构特征，涉及圆锥的表面积计算，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：由a2+c2+ac=b2,得cosB=a2+c2f2=—二

2ac2

•・.0°<B<180°,/.B=120°,

•••外接圆的半径为1，由正弦定理得上=2,则6=，与，

sinB

・•・a?+=3,则3—ac=a2+c2>2ac,

・•・ac<1,当且仅当a=c时等号成立，

・•・S&ABC—：QCsinl20。=?ac<?，即^A8C面积的最大值为1.

AziQj2444

故选：A.

根据余弦定理求得B,由正弦定理求得b，结合三角形面积公式和基本不等式求出结果.

本题主要考查了余弦定理，基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.

8.【答案】C

【解析】解：全班90名学生的平均成绩工=|^X76+黑x85=80；

全班90名学生的方差$2=曝)[96+(76—土沟+奈X[60+(85-£)2]=112+^x85=

100.

故选：C.

根据平均数和方差的计算公式直接求解即可.

本题主要考查平均数和方差的计算公式，属于基础题.

9.【答案】BC

【解析】解：由函数y=cosx的图象变化得到函数y=cos(2x+今的图象，有两种方法：

法1。：将函数y=cosx图象上所有点的坐标向左平移矜单位长度，得到y=cos(x+今的图象，

再将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍(纵坐标不变)得到y=cos(2x+》的图象，即B正

确；

法2。：将函数y=cosx图象上所有点的横坐标缩短到原来的T倍(纵坐标不变)，得到y-cos2x的图

象，再将其图象上所有点向左平移看个单位长度得到y=cos(2x+》的图象，即C正确；

故选：BC.

利用函数y=Asin(a)x+9)的图象变换规律可得到答案.

本题考查函数y=4sin®x+0)的图象变换，掌握先进行周期变换，再进行相位变换与先相位变

换再周期变换的方法是关键，考查运算能力，属于中档题.

10.【答案】AC

【解析】解：对于4由题意得沅=一砺，

Z

则近■AC=(AD+DB)-(AD+DC')=(AD+DB)-(AD-DB)=AD-而之=而？―前2,A正

确；

对于从因为3=2%不能作为平面向量的一组基底，B错误;

对于C,因为空和黑分别表示与向量荏和而同向的单位向量，

|4B|\AC\

所以以空和强为邻边的平行四边形是菱形，黑+需在NB4C的平分线上，

\AB\\AC\\AB\\AC\

又(黑+备).瓦t=0,则ZBAC的平分线垂直于BC,即4B=AC,

\AB\\AC\

故△ABC为等腰三角形，C正确；

对于D,若点P是线段4B的三等分点，则而=|布或而=：加

由4(1,5),8(4,—7)可得荏=(3,—12)，

所以而=|四=(2,—8)或而荏=(1,-4),

即点P的坐标可以为(3,-3)或(2,1),。错误.

故选：AC.

对于4,根据平面向量的运算即可判断；对于B,根据平面向量的基本定理即可判断；对于C,根

据平面向量的运算及三角形性质即可判断；对于D,根据平面向量的运算即可判断.

本题主要考查了向量的线性运算，平面向量基本定理及向量数量积的性质的应用，属于中档题.

11.【答案】BCD

【解析】解：由图1可知300名主播中，青年人有300x60^=180人，

中年人有300x30s=%人，其他人群有300x10^=30人，

由图2可知样本中中年男性有90x70蓝=63人，故A错误；

由图2可知青年女性主播有180x40?=72人；

中年女性主播有90X30^=27人；

其他人群女性主播有30x70号=21人，

故该平台女性主播约占卫磊警x100,=402故8正确；

由图1，青年主播、中年主播与其他人群主播的人数比例为6：3：1,

故用分层抽样法从样本中抽取20名主播担当平台监管，则中年主播应抽取

20X磊=6名，故C正确；

在选取的300名主播中，女性主播共有72+27+21=120名，

故从平台的所有主播中随机抽取2位，则2位主播均为女性的概率约为与也。0.16=故。正确.

doo25

故选：BCD.

由图1可得出中年主播的人数，由图2可得出中年男性主播人数占中年主播人数的比例，计算可判

断A；由图1和图2计算出所有女性主播的人数，再除以总人数即可判断B；先算出层比，再计算即

可判断C；用古典概型的计算方法计算可判断D.

本题主要考查了统计图的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.

四面体4-BCD放至IJ正方体4ECF-HBGD中,则正方体的面

对角线长为a，

所以正方体棱长为?a，则正四面体力-BCD的体积为正方体的体积减去四个相同体积的三棱锥,

所以三棱锥的体积为/xgx(容a)3=劈,

正方体的体积为(分a/=?a3,

所以正四面体的体积为华a3—4x空a3=冬口3,选项A错误；

42412

对于B,在4中，正四面体4一8。。与正方体4£6:「一“36。有相同的外接球，

且外接球的直径即为正方体的体对角线，且直径为J(惨a)2+存.+(浮a)2=浮a，

所以正四面体的外接球的体积为:兀(华a)3=冬。3兀，选项2正确；

对于C,如图，以H为原点,HB、HD、HA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

可得8(^^Q,0,0)、D(0,^^a,0)力(0,0,^^a)，Ca,CL,a)»

A8=(殍a,0,-好a)，AC=(殍a,亨a,0)，

所以N(q-,、一,q-)，NC=(­a,—a,—a),ND=(--a—at--a^

QDMx/-2、>/-2、

由CP=3PN,得^RTNTPn=-](—a,V—--2a,—a)-xV-"2a,V—"2a,—a),

所以赤=而+济=-IW+TlP=(?a,-?a,?a)=?a(l,-l,l)，

n—ax———az=0

设平面4BC的一个法向量为五=(x,y,z),则竺F=°,即2L.,

(^-n=0号办+与ay=0

令x=l可得元=(1,一1,1),因为前=?。元，所以DPI平面ABC,选项C正确；

对于D,连接P4、PB、PC,设P点到各个面的距离分别为灯、电、九3、储，

正四面体4-BC。的一个侧面面积为々x?axfax?=?。2,

所以以-BCD=Vp-BCD+^P-ABC+^P-ACD+^P-ABDf由4选工贝可得，

-r^-Cl^=JX---a2(/l1+九2+九3+九4>解不?九1+九2+九3+九4=~Q-。，

1Z3o3

所以P点到各个面的距离之和为定值，且定值为号a,选项。错误.

故选：BC.

把正四面体A-BCD放至IJ正方体4ECF-HBGD中,则正四面体4-BCD的体积为正方体的体积减

去四个相同体积的三棱锥可判断4

正四面体4-BCD与正方体ZECF-HBGD有相同的外接球，且外接球的直径即为正方体顶点体对

角线，求出直径可得正四面体的外接球的体积可判断B；

以“为原点，HB、HD、HA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由CP=3PN,求出种、平面ABC的

一个法向量坐标，利用向量共线可判断C；

设P点到各个面的距离分别为右、电、无3、M，利用体积相等得八1+电+坛+b的值可判断以

本题考查了空间几何体的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力与推理运算能力，是难题.

13.【答案】5

【解析】解：因为复数z=(m2-2m-15)+(m2+3m)i是纯虚数，

所以=解得m=5.

+3mH0

故答案为：5.

根据纯虚数实部为0,虚部不为0列式计算即可.

本题主要考查了复数的基本概念的应用，属于基础题.

14.【答案】I

4

【解析】解：骰子的点数为：1,2,3,4,5,6,

抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为(x,y),总共有6x6=36个结果，

记“两个点数之积为奇数”为事件4

包含(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共有9个结果，

二“两个点数之积为奇数”的概率为P(4)=4=；,

二“两个点数之积为偶数”的概率为1—PQ4)=，.

故答案为：机

抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为(x,y),运用古典概型公式求出“点数之积为奇数”的概率,

进而利用对立事件的概率关系得出答案.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

15.【答案】一《

【解析】解：因为sin(a+*="

由余弦的二倍角公式可得：cos(2a+々)=cos2{a+^)=1—2sin2(a+弓)=1一2x(^)2=一套

故答案为：-4.

由cos(2a+今=cos[2(a+/,利用余弦的二倍角公式，代入即得解.

本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题.

]6.【答案】2V2+4V-5

【解析】解长方体4BC0-4B1GD1中，AB=AD=2,点M为

441的中点，且如图所示：

设44i=2x,由于点M为44i的中点，则力M=x,AC=2/7,

由于MBIMCi，利用勾股定理“”+时番=BCf,

即(4+/)+[X2+(20]=4+4/,解得x=2,故A4]=

4,

设N为平面MB。1与棱为劣的交点，

则平面MBG被长方体48CD-&B1GD1截得的平面图形为四

边形BMNJ

连接力。1，由于平面平面B81GC,平面MBqn平面=MN,平面“口的。平面

BB[C[C=BC],

:‘MN"BG，又ADi〃BG，：.MN"ADi，

•••M为的中点，二N为42的中点，

所以，BM=MN=屋,GN=C，BG=2H，

因此，截面图形BMNCi的周长为+门x2+2，弓=2>J~2+4G.

故答案为：2，至+4，万.

首先利用几何体中的垂直关系求出44，进一步求出截面，再求出周长.

本题考查的知识要点：几何体的截面问题的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和

转换能力及思维能力，属于中档题型.

17.【答案】解：(1)将样本数据由小到大排序，结果如下：

74,75,80,80,83,84,84,85,85,89,91,93,94,94,97,100,101,102,104,

107,

由样本容量为20可知，数据由小到大排序的中间项应为第10个、第11个数据，分别为89,91,

故水果店过去30天苹果日销售量的中位数为里罗=90,

由上可知，样本数据的最小值为74,最大值为107,故极差为107-74=33；

(2)由(1)中对数据排序可得频率分布表如下：

分组频数频率

[60,80)20.1

[80,100)130.65

[100,120]50.25

合计201

由分组可知组距为20,将各组的频率除以组距可得数据如下:

分组[60,80)[80,100)[100,120]

频率0.10.650.25

20—0.005--2Q-=0.0325-2Q-=0.0125

组距

【解析】(1)由中位数和极差的计算方法计算即可；

(2)由绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤进行绘制即可.

本题主要考查了中位数和极差的计算，考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.

18.【答案】解:(1)由已知得，T=A7=7，故3=半=3=2.

由图可知，4=上袋=2,则2+b=l,b=-1,

故/(%)=2sin(2x+a)—1.

由图象过点给,0),可得2s讥(2xg+租)一1=0,sin(^+9)=；，

则3+0=,+2/c17r(fc16Z),或t+火=•+2k2n(k2GZ),

即¥=2々1兀(自GZ),或0=y+2k2n(k26Z),

又。<3V7T,经检验，当仁=0时，9=学符合题意，

故/(%)=2stn(2%+等一1・

(2)由-］+2k冗<2x+与W］+2kmkWZ,可得一居+kitCJH-工+kit,kEZ,

则/(%)的单调递增区间为［一段+时,一号+时］/WZ,

令卜八得骸笔呜如岁碧］,

令k=2,得节，等］n碎用］=酹,引，

故/(X)在成，羽上的单调递增区间为尊等］和［臂，羽.

乙乙乙JL4JL4乙

【解析】(1)由已知可得出T=7T,3=2,根据图象最高点与最低点求得A,b,由图象过点(工,0),

结合8的范围得出0,即可得出f(x)的解析式；

⑵由冶+2/C7TW2X+与转+2kmkez得出函数的单调递增区间，然后令k=l,k=2,分别

求出单调区间与定义域的交集，即可得出答案.

本题考查三角函数的性质，属于中档题.

19.【答案】证明：（1）如图，连接BM交4F于点。，连接。E,

C

AB

•.,底面4BCD为正方形，F为BC中点，M为2D中点，

•••AM//BF,S.AM=BF,

•.•四边形4BFM为平行四边形，二。为中点.

1

又♦：E为PB中点、，：.OE//PM,且OE=”M,

又OEu平面4EF,PMU平面4EF,

PM〃平面4EF.

⑵•••底面4BCD为正方形，［ABJ.BC,

•••PAL^ABCD,BCu平面4BCD,•••PALBC,

X---PAC\AB=A,PA,4Bu平面PAB,—平面P4B,

"AEcz^PAB,BC1AE,

vPA=AB=4,且E为PB中点，则AEJLPB,

又：BCCPB=B,BC,PBu平面PBC,二4E1平面PBC,

"AEu平面4EF,；.平面ZEF1平面PBC.

【解析】（1）连接BM交4尸于点0,先证明0E〃PM,再由线面平行的判定定理证明即可；

（2）由题目易证得BCJ■平面PAB,则BC1AE,又因为4EJ.PB,由线面垂直的判定定理即可证明

4E_L平面PBC,再由面面垂直的判定定理即可证得结论.

本题主要考查线面平行与面面垂直的证明，考查逻辑推理能力，属于中档题.

20.【答案】解：（1）根据频率分布直方图可知组距为4,所有矩形面积和为1,

所以（0.01+a+0.1+0.08+0.02）x4=1,解得a=0.04；

由（0.01+a）x4=0.2可知，样本数据的25百分位数位于区间［20,24）内，

设第25百分位数为Ji,则n=20+葭2*4=20.5；

所以样本数据的25百分位数为20.5；

(2)根据频率分布直方图可知，在区间［16,20),［24,28)的样本数据之比为土

利用分层抽样的方法从［16,20),［24,28)的两组中抽取6个人，

则有2人的值在区间［16,20)内，有4人的值在区间［24,28)内，

记值在区间［16,20)内的编号为a,b,在区间［24,28)内的编号为1,2,3,4,

从这6个人中随机抽取两人，所有样本点组成的样本空间为：

。={(a,b),(a,l),(a,2),(a,3),(a,4),(瓦1),(瓦2),(瓦3),(44),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

(2,4),(3,4)},共15种组合；

设事件A为“抽取到两人的8M/值不在同一组”，

则4={(a,l),(a,2),(a,3),(a,4)(b,l)(b,2),(瓦3),(b,4)},共8种，

所以抽取到两人的BM/值不在同一组的概率为P=

【解析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积和为1即可求得a=0.04,再由百分位数定义即

可得样本数据的25百分位数为20.5：

(2)由图可知在区间［16,20),［24,28)的样本数据之比为：，利用分层抽样得到的数据分别为2和4,

再根据古典概型列举计算可得抽取到两人的BM/值不在同一组的概率为P=葛.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

21.【答案】解：(1)△4BC中，由sinC=3sbM及正弦定理得c=3a,

由余弦定理得：b2=a2,+c2-2ac•cosB,即M+9a2-2a-3ax1=36,

胖伶：=—,a=——=3a=-"-，

77'7

所以△ABC的面积S=^acsinB=1xx丑/sin与=之，尸.

(2)方法一：

因为。为47的中点，所以40=CD=3.

由(1)知a=18-1

7

由于N40B+Z.CDB=yr,所以COSNADB+cos乙CDB=0,

在△力8。和4C80中,

8。2+4。2一/2।好+加一足

由余弦定理得:0,

2BDAD2BDAD

即BD2+32-（M）2BD2+32一（亨产=

2xBDx3+2xBDx3-U

解得BD=亚弄.

方法二：

由于D为4c的中点，所以前函+3比，

所以前2=1^42+Ige2+2x|x^BA•前二入2++"cc0sq=乎，

442244237

则BO=

【解析】（1）由正弦定理得c=3a,又由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac-cosB,可解得a,c,利

用三角形面积公式可得答案；

（2）方法一：由于N4DB+NC0B=乃，所以COSNADB+COS/CDB=0,结合余弦定理求解即可；

方法二：由于。为4c的中点，所以前=；瓦？+结合数量积的运算求解即可.

本题考查利用正余弦定理和三角形的面积公式解三角形，属于中档题.

22.【答案】解：（1）平面BCD,BD,CHu平面BCD,二AH1BD,AH1CH,