2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省晋城市阳城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.使分式二有意义的X的取值范围是（）

A.X≠3B.X>3C.X<3D.x=3

2.在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向左平移3个单位，则点4的坐标变为（）

A.（2,6）B.（2,0）C.（5,3）D.（-1,3）

3.2022年阳城县一般公共预算收入完成41.9亿元，同比增长39.4%,则数据41.9亿元用科学

记数法表示为（）

A.41.9X元B.4.19X1（）8元C.4.19X1（）9元D.4.19X1010元

4.某校为了举办“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛，有15位同学参加比

赛且他们所得的分数互不相同，学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖,

不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

5.端午节期间，小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说,但由于这本书故事精彩,

小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，如果设

小明原计划每天看X页，那么可以得到方程（）

500+150_500+150R500+150_500

ti

x+20x'x+20=~

C500150,500C500+150500

x+20x+20XX~x+20

6.自来水长为了了解某小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如

下：

月用水量月用水量631013141718

户数22321

这10户家庭该月平均用水量为（）

A.15B.14C.13D.12

7.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+l向上平移3个单位，平移后的直线与标轴围成的

三角形的面积为（）

A.3B.4C.5D.6

8.若分式∙¾中a、6的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）

a+b

A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的白倍D.不变

9.如图，点P在反比例函数y=≠0,x<0）的图象上，过点P作PM1X轴于点M,点N是

y轴上一动点，连接PN,MM已知APMN的面积为6,贝必的值为（）

A.6B.-6C.12D.-12

10.正方形ABCD的边4B上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,

且边FG过点。.在点E从点4移动到点B的过程中，矩形ECFG的面

积.（）√__ʌe

A.先变大后变小

B.先变小后变大

C.一直变大

.4E—►B

D.保持不变

二、填空题（本大题共8小题，共l（）1.0分）

11.已知点P（2m+Lm—6）,当点P在y轴上时，；m=_____.

12.己知关于X的分式方程号=1有增根，则a=_

x+2

13.如图，四边形ABCD是平行四边形，SAAOB=5则平伊、------------T7D

行四边形ABCD的面积为______.

O

BC

14.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成

绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分.

15.化简云8的结果是

16.如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定

量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口

边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中

的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系.(填”正比例

函数/一次函数/反比例函数”)

17.一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数旷2=-?的图象交于4(一2,4)、B(4,-2)两点,

当yi≥3z2时，X的取值范围是.

18.如图，在菱形ABCO中，41=60。，AB=2,E,尸两点分别从A,B两点同时出发，以

相同的速度分别向终点B,C移动，连结EF,在移动的过程中，EF的最小值为

三,解答题(本大题共6小题，共56.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

(1)计算：(-2)°-(-7+5)+(-2)3X(-ɪ)-2;

(2)解方程：⅛+⅛=⅛

20.(本小题6.0分)

已知：如图，在FBCD中，延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=Z)F.连接EF,与对角线

AC交于点0,求证：OE=OF.

DC

21.（本小题7.0分）

实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等

一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图，在平行四边形

4BC。中，请完成下列任务（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在图1中作一个菱形，使得点4,B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点E、F在平行四边

形ABCD的边上；

（2）在图2中作一个菱形，使点B,D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点M、N在平行四边形

ABCD的边上.

22.（本小题7.0分）

2023年5月30H,神舟十六号载人飞船发射升空，顺利将3名航天员：景海鹏、朱杨柱、桂海

潮送上大空，其中航天英雄景海鹏作为山西人,更是四上太空，某中学以此为契机，对全校学

生进行了“航天航空”知识调查，为了解全校学生的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成

绩，分成四组：

A：0<X<60；B：60<X<70C：70<x<90D：90<x≤10

人数

(1)求被调查的总人数为多少人？并将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，计算出D：90<x<IOO这一组对应的圆心角是度：

(3)所抽取学生成绩的中位数在______(填uA∕B/C/Dn)组内；

(4)若该学校有900名学生，估计这次竞赛成绩在4：0<X<60组的学生有多少人？

23.(本小题10.0分)

某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案，印刷厂有甲、两种收费方式，甲种收费方式

除按印数收取印刷费外，还需收取制版费，而乙种收费方式不需收取制版费，两种收费方式

的费用y(元)与印数χ(份)之间的关系如图所示：

(1)甲种收费方式的函数关系式是；乙种收费方式的函数关系式是；

(2)该校某年级需印制X份学案，选择哪种收费方式较合算？

24.(本小题16.0分)

综合与实践：

问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进

行相关问题的研究，下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题.如图

1,4ABODEF,其中NACB=90°,NABC=60°,BC=2,AB=2BC,.

操作与发现：

(1)如图2,创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF

是矩形，请你证明这个结论.

操作与探究：

(2)创新小组在图2的基础上，将ADEF纸片沿4B方向平移至如图3的位置，其中点E与48的

中点重合，连接CE,BF,经过探究后发现四边形BCEF是菱形，请你证明这个结论.

⑶创新小组在图3的基础上又进行了探究，将ACEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的

位置，如图4所示，连接力F,BF.创新小组经过观与推理后发现四边形4CBF是矩形，请你证

明这个结论.

提出问题：

(4)请你参照以上操作，在图2的基础上，通过平移或旋转ADEF构造出的图形，在图5中画出

这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由分式二有意义，得

x-3

X—3≠0,

解得工≠3,

故选：A.

根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.

本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：将点4(2,3)向左平移3个单位长度得到的点的坐标是(2—3,3),S∣J(-1,3).

故选：D.

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标.

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.【答案】C

【解析】解：41.9亿=4190000000=4.19XIO9.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aX10八的形式，其中IWlal<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αXICT1的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及H的值.

4.【答案】C

【解析】解：15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选：C.

根据中位数的定义求解即可∙

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

500+150_500

x+20X'

故选：B.

根据小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说，但由于这本书故事精彩，小明每天多看

了20页，这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说，可以列出相应的分式方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

6.【答案】B

【解析】解：这10户家庭月平均用水=(IOX2+13X2+14x3+17x2+18)÷10=14(m3).

故选：B.

根据加权平均数的计算公式计算即可.

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：将直线y=2%+1的图象向上平移3个单位，得到y=2x+4,

设y=2x+4与y、X轴的交点分别为4、B,

令X=0,得y=4,

•••4(0,4),

令y=0,得X=-2,

.∙.B(-2,0),

ʌOA=4,OB=2,

11

∙∙∙SAABC=2。4∙OB=-×2×4=4,

故选：B.

先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与X、y轴的交点，利用三角形的面积

公式即可求解∙

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出直线，2的解析式及与两坐标轴

的交点.

8.【答案】D

【解析】解：分式名;中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，

a+b

得2xlOa

付10a+Iob

_2a

a+b'

•••分式的值不变.

故选：D.

依题意分别用IOa和IOb去代换原分式中的a和b,利用分式的基本性质化简即可.

本题考查了分式基本性质，掌握把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终

得出结论是关键.

9.【答案】D

【解析】解：PM1X轴于点M,

.∙.PM〃y轴，

：.△PMN底边PM上的高就是平行线间的距离，

又•••△PMN的面积为6,

∙∙.∖k∖=2×6=12,

又•••图象在二象限，

ʌk=—12.

故选：D.

根据平行线间的距离处处相等，可知三角形PMN的面积与N点的位置无关，可得k值为-12.

本题考查了反比例函数k值的几何意义，反比例函数图象上的点的纵横坐标之积是常数k值.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键.

连接DE,△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一

半，则矩形与正方形面积相等.

【解答】

解：连接DE,

.∙.矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.

故选：D.

11.【答案】—；

【解析】解：••・点P在y轴上,

:∙2m+1=0,

解得：m=—ɪ,

故答案为：—ɪ.

根据y轴上的点横坐标为0可得+1=0,然后进行计算即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为。是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：方程两边都乘以(％+2)得,

Q—1=%÷2,

・・・分式方程有增根，

・,・%+2=0,

解得％=-2,

ʌCL-1=-2+2,

解得α=L

故答案为：1.

方程两边都乘以最简公分母(％+2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等

于O求出方程有增根，然后代入求解即可得到ɑ的值.

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.【答案】20

【解析】解：••・四边形48CD是平行四边形，

：.4。——CO,BO-DO,

SAAOB=SABOC=SAyIOO=SACOO，

^Δ,AOB=5,

•∙•平行四边形ABC。的面积=4×5=20,

故答案为：20.

由平行四边形的性质可得SAAOB=SRBOC=SAAOD=SACoD，即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

14.【答案】88

【解析】解：••・笔试按60%、面试按40%,

•••总成绩是90X60%+85×40%=88(分)；

故答案为：88.

根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.

此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均

数.

15.【答案】ʌ

【解析】解：言告-白

x-33(x+l)

=(x-l)(x+l)+(x-l)(x+l)

_%-3+3%+3

(X-I)(X+1)

轨

x2-l*

故答案为：ʌ.

利用分式的加减法的法则进行运算即可.

本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.【答案】一次函数

【解析】解：设水面原来高度为b,每枚棋子可以使水面上升高度为限投放X枚棋子后水面高度

为y,贝Uy=kx+b,符合一次函数的解析式.

故答案为：一次函数.

根据函数的解析式判断即可.

本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式y=kx+b,k、b为常数,k≠O是解题关键.

17.【答案】x≤-2或0<x≤4

【解析】解：两个函数图象如图所示，

在点A的左侧时，yι>y2>

∙∙∙X≤-2,

在点B的左侧，y轴右侧时，y1>y2,

.∙.0<X≤4,

综上，当Vi>>2时，X的取值范围是X≤一2或O<X≤4.

故答案为：x≤-2或0<x≤4.

先画出图象，然后根据图象中两个函数图象的位置关系即可求出当当月“2时，X的取值范围.

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握根据图象位置进行取值范围判断的方

法是解决问题的关键.

18.【答案】V^^3

【解析】解：连接OB,作DHJ.4B于H,如图，

•••四边形ABCD为菱形，

AD=AB=BC=CD9

而乙4=60°,

・•.△ABD^ΔBCD都是等边三角形，

・・.∆ADB=（DBC=60o,AD=BD,

在RtMD“中，AH=1,AD=2,

.∙.DH=√^^.

⅛ΔADE^∆BDF中

AD=BD

乙4=（FBD,

AE=BF

・•.△ADE=Δ,BDF,

••・z2=Zl,DE=DF

・•・Zl÷Z.BDE=z2÷Z,BDE=Z.ADB=60°,

.SOEF为等边三角形，

.∙.EF=DE,

而当E点运动到，点时，Z）E的值最小，其最小值为C，

EF的最小值为C，

故答案为：C

连接DB,作CHIAB于H,如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD,则可判断

BCD都是等边三角形，再证明△力DE三4BDF得到42=Ni,DE=DF,接着判定^DEF为等边三

角形，所以EF=DE,然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线

构造全等三角形是本题的关键.

19.【答案】解：(1)(一2)。-(-7+5)+(一2)3X(-i)-2

=1-(-2)+(-8)X4

=1+2-32

=-29；

⑵舟+击=力

X2_1

(x+2)(x-2)x+2x—29

方程两边都乘(X+2)(X-2),得％+2(x-2)=X+2,

解得：X=3,

检验：当X=3时，(无+2)(x—2)≠0,

所以分式方程的解是X=3.

【解析】(1)先根据零指数累，有理数的加法，有理数的乘方和负指数指数累进行计算，再算乘法，

最后根据实数的加减法法则进行计算即可；

(2)方程两边都乘(％+2)0-2)得出％+2(%-2)=刀+2,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了零指数基，负整数指数累，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数

的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.

20.【答案】证明：四边形力BCD是平行四边形，

.∙.AB//CD,AB=CD,

••BE-DF,

：.AB+BE=CD+DF,即4E=CF,

AB//CD,

：.AE//CF,

∙∙Z.E=乙F,/.OAE=/.OCF,

在△4。E和△W中,

ZE=ZF

AE=CF，

∆OAE=∆OCF

.∙∙∆AOE=∆COF(ASA),

：.OE=OF.

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质：熟练掌握平

行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

由平行四边形的性质得出4B〃CD,AB=CD,证出AE=CF,"=∆OAE=∆OCF,由4S4

证明AAOE三ZkCOF,即可得出结论.

21.【答案】解：(1)如图1：菱形力BEF即为所求;

(2)菱形BEDF即为所求.

【解析】(1)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行作图;

(2)根据“对角互相垂直平分是四边形是菱形”进行作图.

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键.

22.【答案】108C

【解析】解：(1)调查人数为：12÷20%=60(人)，成绩在C组的学生人数为：60-6-12-18=

24(A),

补全条形统计图如下：

人数

答：调查人数为60人；

(2)360oXjl=108°,

故答案为：108；

(3)将样本中所调查的60名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都在C组，因此中位数

落在C组，

故答案为：C-,

(4)90OX专=90(人),

答：该学校有900名学生中这次竞赛成绩在4：0<x<60组的学生大约有90人.

(1)从两个统计图可知，样本中学生成绩在B组的有12人，占调查人数的20%,由频率=翳即可

求出调查人数，进而求出成绩在C组的人数，补全条形统计图；

(2)求出样本中成绩在。组的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；

(3)根据中位数的定义，将这60名学生成绩从小到大排列后，确定第30、第31个数据所在的组别

即可；

(4)求出样本中成绩在4组的学生所占的百分比，估计总体中成绩在A组的学生所占的百分比，进

而求出总体中成绩在4组的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=瞿是正确解

总数

答的前提.

23.【答案】y甲=0∙lx+6y乙=0.12X

【解析】解：(1)设甲种收费方式的函数表达式是y=kx+b(k于0),乙种收费方式的函数表达式

是y=∕c1x(fc1≠0).

将(0,6),(IoO,16)代入y=fcc+b(k≠O),得6=b,16=IOOk+b,

解得k=0.1,b=6,

所以甲种收费方式的函数关系式是y=0.1X+6(%≥0).

乙种收费方式的函数关系式是60÷500=0.12(元)，

ʌy=0.12x(x≥0).

故答案为:yψ~0.1x+6；=0.12χ.

(2)由题意，当0.1x+6>0.12x,得％<300；

当0.1x+6=0.12x,得尤=300；

⅛0.1x+6<0.12x,得X>300.

所以当IoO≤x<300时，选择乙种方式较合算：

当X=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300<x≤450时，选择甲种方式较合算.

(1)根据图象可知甲种收费方式是一次函数，乙种收费方式是正比例函数，则可设出相应的函数表

达式；根据图象得到点(0,6),点(IOO,16)在甲种收费方式的函数图象上，点(Ioo,12)在乙种收费

方式的函数图象上，再利用待定系数法即可得到两种收费方式的函数表达式；

(2)要想知道选择哪种印刷方式较合算，则可以分别讨论当甲种收费>乙种收费时，当甲种收费=

乙种收费