2022-2023年国开专升本高等数学通关考试题库带答案

2022-2023年国开专升本高等数学通关考试

题库带答案

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(100题)

1.设方程y"-2yL3y=f(x)有特解y*,则它的通解为()

A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=Cle-x+C2e3x

C.y=Clxe-x+C2e3x+y*

D.y=Clex+C2e-3x+y*

2.设函数f(x)在［0,b］连续，在(a,b)可导,f(x)>0.若f(a>f(b)<0,贝：y=f(x)

在(a,b)()

A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点

3.单位长度扭转角0与下列哪项无关O

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AB尸

()

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9

5.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中

三(1)班44人，三⑵班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有

A.47种B.40种C.131种D.47x44x40种

6.函数y=x2-x+l在区间［-1,3］上满足拉格朗日中值定理的宁()

A.-3/4B.OC.3/4D.1

7.点M沿轨迹OAB运动，其中0A为一条直线，AB为四分之一圆弧。

在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3

—2.5t2+t+10(s的单位为m,t的单位为s),则t=ls、3s时，点的速度

和加速度大小计算有误的一项为()

A.t=ls时，点M的速度为vl=-Im/s(沿轨迹负方向)

B.t=3s时，点M的速度为v3=13m/s(沿轨迹正方向)

C.t=ls时，点M的加速度为(沿轨迹正方向)

D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m/s2(沿轨迹正方向)

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()

A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.设函数f(x)=x(x-l)(x-2)…(x-2003),则氏0)=()

A.-2003B.2003C.-2003!D.2003!

10.设z=x3-3x-y,则它在点(1,0)处()

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

11.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的

概率为0.6,该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于

O

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

12.当x-0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=()

A.1/2B.1C.2D.3

13.ixf(x)=l-cos2x,g(x)=x2,则当x-O时，比较无穷小量f(x)与g(x),

有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

14.已知?(x)在区间(-*+到内为单调减函数，且?(x)>?(l),则x的取值

范围是()

A.(-OO,-1)B.(-OO,1)C.(l,+8)D.(-OO,+co)

15.设函数z=x2+3y2—4x+6y—1,贝驻点坐标为()

A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-l)D.(-2,1)

16.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fer,而实际

上压杆属于中柔度压杆，则O

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fer,是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fer,是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fer,是偏于不安全的

17.二元函数Z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()

A.(l,O)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)

18.设函数f(x)=sinx,则不定积分1f(x)dx=()

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.设直线，i：x/0=y/2=z/l=z/l,则直线i

A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x

轴D.不过原点但垂直于x轴

20.若y(x-l)=x2-l,则y<x)等于()

A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-l)D.2x-1

21.对构件施加预应力的目的是()

A.提高构件承载力B.检验构件的承载力是否满足要求C.提高构件承

载力和抗裂度D.提高构件的抗裂度

22.设z=x2y,则等于O

A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-llnxD.2x2ylnx

23.当x-0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于Q

A.0B.1C.2D.3

24.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)

A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的

驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

25.函数出x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的()

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条

件D.非充分条件，亦非必要条件

26.f(x)在［a,b］上可导是f(x)在［a,b］上可积的0

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

27.关于静滑动摩擦，下面说法中不正确的是0

A.可由平衡条件确定B.O<F,<FmaxC.Fmax=fsFND.Ff^FR+fN

28.设f(x)的一个原函数为xsinx,则f(x)的导函数是()

A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

29.下列关于构件的几何形状说法不正确的是0

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的

直杆简称为直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

3O.d(sin2x)=()

A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx

31.设函数z=f(u),u=x2+y2且f(u)二阶可导,则=()

A.4f'(u)B.4xf'(u)C.4yf'(u)D.4xyf'(u)

32.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-l)=0,当x<-1时，f(x)<0；x>-l

时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是o

A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点

D.x=-1为极大值点

33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-l,则驻点坐标为()

A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-l)D.(-2,1)

34.设函数f(x)在区间［a,b］连续，且a<u<b,则I(u)

A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

35.当x-O时，x2是2x的()

A.低阶无穷B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

36.曲线y=xarctanx的凹区间为()

A.(0,+oo)B.(-co,0)C.(-00,+oo)D.不存在

37.函数f(x)=5x在区间［1,1］上的最大值是()

A.-1/5B.OC.1/5D.5

38.随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=()

A.P(A)十P(B)B.P(A)P(B)C.lD.O

39.设函数y=x3+eX贝y(4)=()

A.OB.exC.2+exD.6+ex

40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn,Fn沿齿廓在

接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，a为

压力角，B为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是0

A.圆周力FT=Fncosacos

径向力Fa=FncosacosP

C.轴向力Fr=Fncosa

D.轴向力Fr=Fnsina

41.已知函数f(x)的导函数f(x)=3x2-x-1,则曲线y=f(x)在x=2处切线的

斜率是()

A.3B.5C.9D.11

42.当x-0时，x+x2+x3+x4为x的()

A.等价无穷小B,2阶无穷小C.3阶无穷小D,4阶无穷小

43.设函数y=e2x+5,贝Uy'=()

A.e2xB.2e2xC,2e2x+5D.2ex+5

44.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f(x)>0,则在(0,1)内f(x)()

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

45.f(x0)=0是函数出x)在点x0取得极值的()

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

46.设函数z=x3+xy2+3,则

A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y

47.设函数丫=5M32-1),则dy等于()

A.cos(x2-l)dxB.-cos(x2-l)dxC.2xcos(x2-l)dxD.-2xcos(x2-l)dx

48.设y=x2-2x+a,贝I］点x=l

A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y

的极值点与a有关

49.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选()

A.120组B.240组C.600组D.720组

50.下列命题不正确的是0

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

51.设函数丫=$皿乂2-1),则dy等于()

A.cos(x2-l)dxB.-cos(x2-l)dxC.2xcos(x2-l)dxD.-2xcos(x2-l)dx

52.设函数?(x尸cos2x,则？，(x)=()

A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x

53.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是心)的()

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

54.设?(x)在x0及其邻域内可导,且当x<x0时?'(x)>0,当x>x0时?'(x)<0,

则必?'(x0)()

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

55.设y=2Ax,则dy等于()

A.x.2x-ldxB.2x-ldxC.2xdxD.2xln2dx

56.设平面7il：2x+y+4z+4=07il：2x-8y+Z+l=0则平面7il与兀2的位置关

系是()

A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

57.应用拉压正应力公式的条件是O

A.应力小于比例极限B.外力的合力沿着杆的轴线C.应力小于弹性极

限D.应力小于屈服极限

58.函数的单调递减区间是()

A.(-00,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+oo)

59.曲线的凸区间是()

A.(-00,1)B.(-00,2)C.(1,+oo)D.(2,+oo)

60.若f(x)为［a,b］上的连续函数()

A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

61.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到

丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共

有()种不同的走法

A.6种B.8种C.14种D.48种

62.滑轮半径，一0.2m,可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细

绳，绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为

(p=0.15t3rad,其中t单位为so当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度

和物体A的速度、加速度计算不正确的是O

A.M点的速度为VM=0.36m/s

B.M点的加速度为aM=0.648m/s2

C.物体A的速度为VA=O.36m/s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m/s2

63.当a<x<b时,f(x)<0,f(x)>0o则在区间(a,b)内曲线段y=f(x)的

图形

A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升

且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

64.函数的单调递减区间是()

A.(-00,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+oo)

65.两简支梁，一根为钢，一根为铜。已知它们的跨度和抗弯刚度均相同，

若在跨中有相同的载荷F,二者的关系是()

A.支反力不同B.最大正应力不同C.最大挠度不同D.最大转角不同

66.设函数y=x+2sinx,则dy=l

A.(l-2cosx)dxB.(l+2cosx)dxC.(l-cosx)dxD.(l+cosx)dx

67.设函数在x=0处连续，则a等于()

A.0B.1/2C.1D.2

68.若血x)dx=F(x)+C,贝旗2x)dx等于()

A.2F(2x)+CB,F(2x)+CC.F(x)+CD,F(2x)/2+C

69.曲线y=x3的拐点坐标是()

A.(-l,-1)B.(O,0)C.(l,1)D.(2.8)

70.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）

A.3B.9C.84D.504

71.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是()

A.〕arctanxdx=f(x)+C

BJf(x)dx=arctanx+C

CJarctanxdx=f(x)

D.血x)dx=arctanx

72.若y=l+cosx,贝dy=

A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx

73.设函数?(x)=cos2x,贝U?'(0)=()

A.-2B.-lC.OD.2

74.设u=u(x),v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=()

A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

75.设函数?(x)=exlnx,则?’⑴=()

A.0B.1C.eD.2e

76.设函数f(x)=(x-l)(x-2)(x-3),则方程f(x)=O有()

A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

77.设函数f(x)在［0,b］连续,在(a,b)可导，f(x)>0.若f(a)-f(b)<0,则

y=f(x)在(a,b)()

A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点

78.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()

A.2B,-2C.3D.-3

79.设F(x)是f(x)的一个原函数

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

80.已知?(x)在区间(-8,+8)内为单调减函数，且?(x)>?(l),则X的取值

范围是()

A.(-co,-1)B.(-oo,1)C.(l,+oo)D.(-oo,+oo)

81.设函数f(x)在x=l处可导,且f(l)=2,则()

A.-2B,-1/2C.1/2D.2

82.梁发生弯曲时，横截面绕O旋转

A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心Fn

83.曲线：y=3x2-x3的凸区间为()

A.(-oo,l)B,(l,+oo)C.(-oo,0)D.(0,+oo)

84.设f(x)=xa+axlna,(a>0且a#l),则f(l)=()

A.a(l+lna)B.a(l-lna)C.alnaD.a+(l+a)

85.下列命题中正确的为()

A.若xo为f(x)的极值点,则必有，f(xo)=0

B.若f(xo)=0,则点xo必为f(x)的极值点

C.若f(xo)#0,则点xo必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，贝IJ必有f(xo)=0

86.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书

恰好相邻的概率为()

A.2/5B,4/5C.3/5D.1/2

87.设z=x2-3y,则dz=()

A.2xdx-3ydyB,x2dx-3dyC.2xdx-3dyD,x2dx-3ydy

88.下面关于应力的说法不正确的是()

A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力

B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力

C.应力的单位是帕，常用单位为MPa

D.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况

89.函数y=ln(l+x2)的单调增加区间是()

A.(-5,5)B.(-oo,0)C.(0,+oo)D.(-oo,+oo)

90.设f(x)在点xo处取得极值，贝IJ

A.f(xo)不存在或f(xo)=0

B.f(xo)必定不存

C.f(xo)必定存在且f(xo)=0

D.f(xo)必定存在，不一定为零

91.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的()

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条

件D.非充分条件，亦非必要条件

92.把两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒中，则1,2号邮筒

各有一封信的概率等于0

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.受弯构件斜截面受剪承载力设计时，若V>0.25Bcfbho,应采取的

措施是()

A.加大箍筋直径或箍筋配筋间距B.提高箍筋的抗拉强度设计值C.增

大构件截面年纪或提高混凝土强度等级D.加配弯起钢筋

94.函数f(x)在点x=xO处连续是f(x)在xO处可导的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条

件也非必要条件

95.函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在，且?，(0)=0,?"(0)>0,则下

列结论正确的是()

A.x=0不是函数?(x)的驻点

B.x=0不是函数?(x)的极值点

C.x=0是函数?(x)的极小值点