2021年中考数学复习圆的综合题

2021年中考数学专题复习：圆的综合题

1.如图，在平面直角坐标系X。〉中，直线A8过点A（-372,0）,B（0,3V2）,OO

的半径为1（。为坐标原点），点P在直线A8上，过点P作。。的一条切线尸。，。为

切点，则切线长尸。的最小值为（）

2.如图，A8是。。的直径，弦CDLAB于点E,ZCDB=30°,。。的半径为3c机，贝!JCA

弦长为（）

3.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R,圆心角为90。的扇形和一半径为广的圆，使之

恰好围成如图所示的圆锥，则R与，•的关系为（）

4.如图，已知四边形ABC。为。。的内接四边形，BD平分/ABC,DHLAB于蕊H,DH

=«,ZABC=120°,贝IJAB+BC的值为（）

D

A.V2B.V3C.2D.遥

5.如图，。。分别切NBAC的两边AB,AC于点E,F,点尸在优弧（丽）上，若NBAC

=66°,则NEP尸等于（）

A.66°B.77°C.84°D.57°

6.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，若48。。=90。，则NBC。的度数是（）

7.如图，△A8C内接于半径为后的半。。，AB为直径，点M是标的中点，连结BM交

AC于点E,AD平分NC48交于点。，且。为的中点，则BC的长为（）

的中点，当点尸沿圆从点A开始运动一周，则CM的最小值是（）

A.2^5-2B.25/3+2C.2&D.2V&-2

9.如图，AB是圆。的直径，点C是半圆。上不同于A,8的一点，点。为弧AC的中点,

连结0。，BD,AC,设=ZBDO=a,贝lj（）

A.a=pB.a+2p=90°C.2a+p=90°D.a+p=45°

10.如图，在菱形ABC。中，ZA=60°,AB=3,©A,的半径分别为2和1,P,E,F

分别是CO边、OA和。B上的动点，则尸£+尸尸的最小值是（）

C

A.3>/3-3B.2C.3D.35/3

11.如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点

按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点

的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次移位”.如：小明在编号为3

的点，那么他应走3段弧长，即从3-4-5-1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的

点，那么他应走1段弧长，即从1-2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，经

过2019次移位”后，他到达编号为（）

52

A.1B.2C.4D.5

12.如图，A、B、C三点在。。上，^ZACB=ZAOB,则/4。8的度数是()

13.如图，矩形ABC。的边长AB=1,BC=2.把8C绕B逆时针旋转，使C恰好落在A。

上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,

14.如图为。。的直径，ZB£D=40°,则/ACD=()

16.如图，四边形ABCD内接于。。，AELC8交CB的延长线于点£,若BA平分ND2E,

AD=1,CE=5,贝()

A.3B.2V3C.2^6D.4^3

17.如图，在矩形ABC。中，AB=4、AD=8,点£是AB的中点，延长CB到点尸，使BF

=^BC,连接EE连接点。与线段EF的中点G.如果将△的绕点B顺时针旋转，

那么在旋转的过程中，线段0G长的最大值是（）

A.5加B.675C.3^/7?D.8s/5

18.如图，AA8C中，AB=AC,。。是AABC的外接圆，B。的延长线交边AC于点。.若

AD=2,CD=3,则8C的长为（）

A.3A/2B.-|V2C.y\/2D.2点

19.如图，ZMPN=60°,点。是/MPN的角平分线上的一点，半径为4的。。经过点尸,

将。。向左平移，当。。与射线相切时，。。平移的距离是（）

A.2B.C.D.273

20.如图，A5为半圆。的直径，M,C是半圆上的三等分点，A5=8,与半圆。相切于

点从点尸为“上一动点（不与点A,M重合），直线PC交吕。于点。，区石，。。于点

-4

E,延长交尸。于点尸，则下列结论正确的是：①PB=PD;②BC的长为K乃③"BE

=45°;④当尸为菽中点时，EC=EF;⑤NDFB=NCBP.其中正确的个数为（）

C.3D.2

参考答案

1.解：连接。巴0Q.

•；尸。是。。的切线，

：.OQLPQ-,

根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

•.•当时，线段尸0最短；

又（-3版,0）,B（0,3我），

：.OA=OB=3\[2,

.".AB=7oA2-tOB2=6»

：.OP=^AB=3,

•■PQ=VOP2-OQ2=2^2.

2.解:'：ZCDB=30°,

：.ZCOB=60°,

X'-OC=?>cm,CO_LAB于点E,

.CD3

••OE=-9

解得CE=^yJ~jcm,

/.C£>=3./3cm.

故选：C.

3.解：•••恰好围成图2所示的一个圆锥模型,

.••圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,

.90HXR.

••，^=2花，

解得：R=4r,

故选：B.

4.解：延长加到E,使AE=8C,连接DE,如图，

,：BD平分/ABC,

ZABD=ZCBD=ABC=Jx120°=60°,

VZDAC=Z£)BC=60°,ZDCA=ZDBA=60°,

...△D4c为等边三角形，

：.DA=DC,

在^ADE和小BCD中，

"AE=BC

"ZDAE=ZDCB,

AD=CD

:.△ADE-BCD(SAS),

：.ZE=ZDBC=6Q°,

而/。BA=60。，

.•.△OBE为等边三角形，

'：DH±AB,

：.BH=EH,

在RtABDH中，苧。H=，x代=1,

33

:・BE=2BH=2,

：.AB+BC=2.

故选：C.

5.解：连接。乐OF,如图,

•••。。分别切NA4c的两边AB,AC于点E,F,

AOE±AB9OF±AC,

：.ZOEA=ZOFA=90°9

：.ZEOF=18O°-ZA=180°-66°=114°,

/EPF=//EOF=fx114°=57°.

故选：D.

6,解：VBD=BD,

・・・ZA=^-ZDOB=-1-x90°=45°,

ZA+ZC=180°,

AZC=180°-45°=135°,

故选：c.

7.解：如图，作于〃，连接AM,OM,0M交AC于尸.

C

〈AB是直径，

AZAMB=9009ZACB=90°,

.\ZCA5+ZCBA=90°,

VAM=CH,

ZCBM=ZABM,

9：ZCAD=ZBAD,

：.ZDAB+ZDBA=-^(ZCAB+ZCBA)=45°,

AZADB=180°-(ZDAB-^-ZDBA)=135°,

,?ZADM=180°-ZADB=45°,

：.MA=MD,

'：DM=DB,

：.BM=2AM,设则BM=2x,

-：AB=2\[S,

；.X2+4X2=2O,

，x=2（负根已经舍弃），

：.AM=2,BM=4,

.“2X4/

G»H=7OM2-MH2=^（V5）2-（-W5y2二a炳

5，

：.OMLAC,

：.AF=FC,

"：OA=OB,

：.BC=2OF,

,/ZOHM=ZOFA=90°,ZAOF=ZMOH,OA=OM,

：.AOAF^AOMH（AAS）,

：.OF=OH=^^-,

5

：.BC=WF=^^~.

5

故选：C.

8.解：如图，取4c的中点O、连结OM.

为PB的中点，

：.OM±PB,

：.ZBMO=9Q°,

...点M在以OB为直径的圆上，设圆心为。,

连接0M,当。、M、C共线时，CM最小，

在等腰RtAABC中，AB=BC=4g,

.,.AC=/AB2+BC2=8,

：.OB=OC=-^-AC=4,

OQ=OM=29

'：OA=OC9AB=BC,

：.BO±AC,

ce=VoQ2WC2=V22+42=2V5,

的最小值是2^-2,

故选：A.

9.解：如图，设AC与DO交点为E,如图,

"：OD=OB,

：.ZOBD=ZBDO=a,

：.ZDOA=2ZOBD=2a,

又为标中点，AB为。。直径，

：.OD±AC,

：.ZEAO+ZEOA=9Q°,

即2a+p=90°.

10.解：作A点关于直线。C的对称点4,连接8。，DA',

;四边形A3c。是菱形，

：.AB=AD,

9：ZBDA=60°,

•••△AO5是等边三角形，

JZADB=60°9

ZBDC=ZADB=60°,

：.ZADN=60°9

：.ZAW=60°,

:.ZADB+ZADAr=180°,

・・・4,D,区在一条直线上，

由题意可得出：此时P与。重合，£点在上，尸在BD上,此时PE+P/最小，

•・•菱形A5CQ中，ZA=60°,

：.AB=AD9则"5。是等边三角形，

BD=AB=AD=3,

VOA,的半径分别为2和1,

：.PE=1,DF=2,

...PE+Pb的最小值是3.

故选：C.

H.解：从编号为4的点开始走4段弧：4-5-1T2T3,所以第一次“移位”他到达编号为

3的点；

第二次移位后：3T4T5-1,到编号为1的点；

第三次移位后：1-2,到编号为2的点；

第四次移位后：2T3T4,回到起点；

可以发现：他的位置以“3,1,2,4,”循环出现，

2019+4=504...3,

所以第2019次移位后他的编号与第三次相同，到达编号为2的点;

故选：B.

12.解：如图，在优弧上取一点。，连接A。，BD.

D

・.•ZACB+ZADB=180°,ZACB=ZAOB=2ZADB,

：.2ZADB+ZADB=180°,

ZADB=60°,

ZAOB=2ZADB=120°,

故选：D.

13.解：•・•线段CE由线段BC旋转而成，BC=2,

：.BE=BC=2.

VAB=1,ZBAE=90°,

・・・ZAEB=30°.

9：AD//BC,

：.ZEBC=NA防=30。，

.„-307TX22-2L

阴软-360-

设围成的圆锥的底面半径为r,则2万=；,

解得：r=5.

6

故选：A.

14.解：连接如图，

ZBOD=2ZBED=2x40°=80°,

ZA00=180°-ZBOD=180°-80°=100°,

ZACD=^-ZAOD=-^xl00°=50°.

故选：C.

15.解：•・•AB为。。的直径,

・・・ZACB=90°,

/B=90°-ZCAB=90°-35°=55°,

・•・ZD=ZB=55°.

故选：B.

16.解：连接AC,如图，

9：BA平分4DBE,

ZABE=ZABD9

VZABE=ZCDA,ZABD=ZACD,

ZACD=ZCDA9

：.AC=AD=79

ZAEC=90°,

•■•A£=VAC2-CE2=V72-52=2V6-

故选：C.

在矩形ABC。中，AB=4.AD=8,

BD=VAB2+AD2=742+82=4V5,

,••点E是AB的中点，延长CB到点尸，使

:.BE=2、BF=4,

^=VBE2+BF2=V22+42=2^5,

：.BG=-^-EF=.fS,

；.G在。8上，且半径为、"，

...当。，B,G三点共线时，DG最大,

:.DG的最大值为4\用7^=5遥；

故选：A.

18.解：连接A。并延长交BC于点X,

"：AB=AC,

二菽=标，

OHLBC,BH=CH,

.*.BH=-^-BC,

作AE//BC交BD的延长线于E.

\'AD=2,CD=3,

.胆MJ.

••而记可

AOAE4

•',ciu==,设。3=%=4"，

UHRDUH'TOOH=3a,

,/BH2=AB2-AH2=0B2-OH2,

：.25-49a2=16a2-9a2,

56

4

：.BC=2BH=^^-

2

故选：B.

19.解：设。。'为。。向左平移后与RW相切的圆，切点为8,连接。3交尸。于过。

作。4LPM于A,OC±O'B=pC,如图所示:

则。。'即为。。平移的距离，O'B=OP=4,O'BUM,

VZMPN=60°,尸0是NMPN的平分线,

ZMPO=ZOPN='^ZMPN=30°,

\*OA±OM,

：.OA=^OP=2,

U

：OALPM9OC-LO'B,O'BJLPM,

・・・四边形0A8C是矩形，

:・BC=OA=2,

：.O'C=O'B-BC=2,

由平移的性质得：OO'〃PN,

：.ZDOO'=/OPN=30。,

：.ZO'BP=90°9

：.ZBDP=90°-ZMPO=60°,

ZBDP=ZDOO'+ZDO'O,

：.ZDO'O=ZBDP-ZD(9O,=30°,

V32734/3

A=^-O'C=—^,oO'=2OC=^r-

OC33