2023年中考数学考点针对复习提升测试卷 勾股定理

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷一一勾股定理

（考试时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（共8题，共40分）

1.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.a=32,b—42,c=52B.a=11,b=12,c=13

C.a：b：c=1：1：2D.a=5,b=12,c=13

2.如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正

方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的4ABC为格点三角形，它

的三边a,b,c的大小关系是（）

3.如图，4ABC中，ZC=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,

则4ACD的周长为（）

A.16B.14C.20D.18

4.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程X2-16X+60=0的一个

实数根，则该三角形的面积是（）

A.8V5B.24

C.86或24D.4近或24

5.在RtAABC中，C=90°,AB=3,AC=2,贝（］BC的值（）

A.V5B.V6C.V7D.V13

6.如图，一张三角形纸片ABC,其中ZC=90°,BC=8,AB=10,小美同学将纸片做三

次折叠：第一次使得点A和点C重合，折痕长为x；将纸片展平后做第二次折叠，使得

点B和点C重合，折痕长为y；再将纸片展平后做第三次折叠，使得点A和点B重合，

折痕长为z,贝IJ%,y,z的大小关系是（）

A.z>x>yB.z>y>xC,y>x>zD.x>z>y

7.如图，将等边AABC沿直线BC平移到ADE凡使点E与点C重合，连接BD,若

A.2V3B,V3C.3D.2V5

8.在平面直角坐标系中，已知4（—2,0）,B（2,0）,则该平面直角坐标系中满足“△ABC为

NC=90。且两条直角边长之比为1:2”的点C有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共5题，共15分）

9.如图，在AABC中，NB=90。，ZA=60°,BC=5将以ABC沿直角边BC所在的

直线向右平移2个单位长度，到达XDEF、AC与DE交于点G,贝IJEG的长为

D

10.三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是,

11.如图，在RtAABC中，NA=30。，DE垂直平分斜边AC,交力B于，E为垂足,

连接CD,若BD=1,贝1JAC的长是.

12.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是,

13.等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则底边上的高是—.

三、解答题(共3题，共45分)

14.如图，在△力BC中，N2CB=90。，点D是直线BC上一点.

(1)如图1,若2C=BC=2,点D是BC边的中点，点M是线段AB上一动点，求

△CMD周长的最小值；

(2)如图2,若4C=4,BC=8,是否存在点D,使以A,D,B为顶点的三角形是等

腰三角形，若存在，请直按写出线段CD的长度：若不存在，请说明理由.

15.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作ZPBQ=60。,

且BQ=BP,连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若24=3,PB=4,PC=5,连接PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由.

16.如图，已知△ABC中，=90°,AB=16cm,BC=12cm,P,Q是AABC边上

的两个动点，其中点P从点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从

点B开始沿B^C^A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为

t秒.

昌用图

⑴出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，APQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】V3

10.【答案】回或4

11.【答案】

12.【答案】V5-1

13.【答案】6

14.【答案】

(1)作C关于AB的对称点E,连接DE交28于M,

此时，ACMD周长的值最小,

AC=BC,ZACB=90°,

•••ZBCE=45°,

连接BE,

BC=BE=2,

CBE是等腰直角三角形，

DE=VBE2+DB2=V22+I2=V5,

CMD周长的最小值=1+V5.

⑵存在以A,D,B为顶点的三角形是等腰三角形，线段CD的长度为8或4&-8或

3或8+4代.

15.【答案】

⑴AP=CQ,理由如下：

因为AABC是等边三角形，所以AB=BC,ZABC=60。.

因为NPBQ=60°,

所以NABP=ZCBQ=60°-ZPBC.

在△ABP和ACBQ中，

AB=CB,NABP=NCBQ,BP=BQ,

所以△ABP^ACBQ(SAS),

所以AP-CQ；

⑵连接PQ.

因为BP=BQ,NPBQ=60°,

所以4PBQ是等边三角形，

所以PQ=PB=4.

又因为CQ=PA=3,PC=5,

且52=32+42,即PC2=PQ2+CQ2,

所以APQC是直角三角形，且ZPQC=90°.

16.【答案】

(1)•.・BQ=2x2=4(cm),BP=AB-AP=16-2x1=14(cm),ZB=90°,

...PQ=V42+142=V212=2闻(cm).

(2)BQ=2t,BP=16-t,

根据题意得：2t=16—t,解得：t=g,

即出发y秒钟后，APQB能形成等腰三角形.

⑶①当CQ=BQ时，

贝(]ZC=NCBQ,

・・•ZABC=90°,

・•.ZCBQ+/ABQ=90°.

N/+NC=90°,

・•.NA=NABQ,

BQ=AQ,

...CQ=AQ=1()

BC+CQ=22,

・•・t=22+2=11秒.

②当CQ=BC时，

贝BC+CQ=24,

t=244-2=12秒.

③当BC=