2023-2024学年江苏省盐都区数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省盐都区数学八年级第一学期期末调研模

拟试题

拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.而的整数部分是X,小数部分是则），［+而）的值是（）

A.7B.1C.-1D.10

2.如图，X轴是AAoB的对称轴，y轴是ABOC的对称轴，点A的坐标为（1,2）,则点

C的坐标为（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（-2,-1）

3.下列说法正确的是（）.

①若∕2=2α+1c,,则一元二次方程Gr2+∕zχ+c=o必有一根为-1.

2

②已知关于X的方程（左一2）炉+反Ir+ι=o有两实根，则k的取值范围是

T≤k≤3■

③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度.

④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或IL

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

4.如图，AABC中，AB=AC,NA=36。，BD是AC边上的高，则NDBC的度数是

()

C.30oD.36o

5.如图，已知直角三角板中NC=90°,ZAfiC=30°,顶点A,8分别在直线〃？，

〃上，边BC交线m于点O∙若m∕∕n,且NC4T>=25°,则NC的度数为（）

A.C.125°D.135°

6.下列各式中,不论字母取何值时分式都有意义的是（

111—3X5x+3

A.--------B.--------C.—D.—r—

2%+12x-lX2X2+1

7.已知，如图，在AABC中，08和OC分别平分NABC和NAe3,过。作OE〃BC,

分别交A8、AC于点。、E,若BD+CE=5,则线段OE的长为()

B.6C.7D.8

8.如图，点8、/、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件

后，仍无法判定AA5CgZ∖OEf的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

9.如图，等腰三角形ABC的顶角为120。，底边BC=好,则腰长AB为（）.

2

120o

D.G

10.用科学记数法表示0.0000018=（

A.1.8×10^6B.1.8x10'C.1.8×10^5D.18×10^7

11.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）

A.b=aB.a=2bD.b=a2

12.如果实数a=JΓT,且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）

!II∣.∣>

ʌ--1O1234

b∙ɪl~6^^1~2,3―4^

c∙-1O1234

IIIII'；>

d∙-1O1234

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,则方程组<

是.

14.逐―2的倒数是.

15.若整式Y+my2（根为常数，且相。0）能在有理数范围内分解因式，则加的值

可以是（写一个即可）.

16.如图,ZkABCg2∖DEC,其中AB与DE是对应边,AC与DC是对应边,若NA=N30。,

NCEB=70°,贝（JNACD=°.

17.如图，点P、M、N分别在等边A48C的各边上，且M∕∖LA8于点P,MNLBC于

点尸口1_4。于点'，若AB=I2cm,求OW的长为cm.

A

18.ΔABCΦ,BC边的垂直平分线OE交BC于点。，交Nfi4C的外角平分线于点E,

过点E作JEHJ_43交84的延长线于点“，连接BE,CE.若AH=3,Ae=I5,

那么AC的长是

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度米）与登山时间X（分）

之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙在提速前登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度。为

__________米.

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后＞和X之间的函

数关系式.

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？

20.（8分）一辆卡车装满货物后，高4皿、宽2.4雨，这辆卡车能通过截面如图所示（上

方是一个半圆）的隧道吗？

2x+y--4/〃+5'x-y>-6

21.（8分）若关于％、）'的二元一次方程组〈的解满足<

x+2y=m+4x+>,<8

（I）X->=----；χ+y=-----（用含）的代数式表示）；

（2）求〃？的取值范围.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，ADHBC,E是AB的中点，连接OE并延

长交CB的延长线于点F,点G在边BC上，B,ZGDF=ZADF.

（1）求证：^BFE.

（2）连接EG,判断EG与OE的位置关系并说明理由.

23.（10分）如图，在ABC中，N1=N2=N3.

(1)证明：NBAC=NDEF；

(2)N84C=70°,NOFE=50°,求ZAfiC的度数.

24.(10分)(1)化简÷,“*~~-

a+2bα~+4αθ+4∕r

2-r1

(2)解方程一f---二3

X-33~X

(3)分解因式-Sax2+1Gaxy-^ay~

25.（12分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打

分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果

两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？

王丽张瑛

专业知识1418

工作经验1616

仪表形象1812

26.如图，网格中小正方形的边长为1,A(0.4).

(1)在图中标出点P,使点P到点A,B,C,。的距离都相等:

⑵连接P。，PD,OD,此时AOPD是__________三角形;

(3)四边形ABC。的面积是

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由M的整数部分是X,小数部分是y,即可得出X、y的值，然后代入

乂%+JiU)求值即可.

【详解】解：∙.∙3<Jid<4,二标的整数部分x=3,小数部分y=√I5-3,

：.y(x+√iθ)=(√Iθ-3)(3+√iθ)=10-9=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查实数,关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数

的值，然后代入求值即可.

2、A

【分析】先利用关于X轴对称的点的坐标特征得到B(1,-2),然后根据关于y轴对称

的点的坐标特征易得C点坐标.

【详解】；X轴是AAOB的对称轴，

二点A与点B关于X轴对称，

而点A的坐标为(1,2),

ΛB(1,-2),

Yy轴是ABOC的对称轴，

点B与点C关于y轴对称，

ΛC(-1,-2).

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化之对称：关于X轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线对称，则P(α,b)

=P(2m-a,b),关于直线y=n对称，P(α,⅛)=P(α,2n-b').

3,A

【分析】①由人=2α+∙ɪ∙c可得4a-lb+c=0,当X=-I时，4a-lb+c=0成立，即可判定；

2

②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定;③设这个多边形的边

数为n,根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶

点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可.

【详解】解：①b=la+Lc,则4a-lb+c=0,

2

一元二次方程ax2+bx+c=O必有一个根为-1.故①说法正确；

②：(左―2)χ2+√ΓΠx+l=0有两实数根，

:原方程是一元二次方程.

.∙.k-2≠0,k≠2,故②说法错误；

③设这个多边形的边数为n,

π.n(n-3)

贝Il—--------二4〃

2

解得n=U或0(舍去)

:这个多边形是11边形.

:这个多边形的内角和为：

(ll-l)×180o=9×180°=1610o.

故③说法正确；

一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会

有三个结果，故④错.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理,灵活应用所学知识

是正确解答本题的关键.

4、A

【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得NC的度数，再根据三角形的内角和

定理求解即可.

VAB=AC,ZA=36o

.∙.NC=72°

YBD是AC边上的高

ZDBC=180o-90o-72°=18°

故选A.

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中

比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

5、B

【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解.

【详解】Y直角三角板中NC=90°,NABC=30°,

二ZBAC=GOo

∙.∙NC4D=25°

二Zβ4Z>=60°-25°=35°

•：mHn

ZABF=ΛBAD=35°

故Na=I80°—35°-30°=115°

故选B.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质.

6、D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

【详解】解：选项A：x≠--

2i

选项B：x≠^；

选项C：χ≠0;

5x+3

选项D:∙.∙2χ2+l>l,.∙.不论字母取何值一二都有意义.

2X2+1

故选:D.

【点睛】

本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项.

7、A

【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：ZOBD=ZOBC,ZOCB=ZOCE,根

据平行线的性质可得：ZOBC=ZDOB,ZOCB=ZCOE,

所以NOBD=NDoB,NoCE=NCoE,贝IJBD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.

故选A

【点睛】

考点：等腰三角形的性质

8、C

【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加NA=ND不能判定△ABCgZ∖DEF,故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项错误.

故选C.

考点：全等三角形的判定.

9、C

【解析】过A作ΛT>LBC,

：NBAC=120。，AB^AC.

：.ZBAD=NC4D=60。，

BD=CD=-BC=-.

24

在RtAABD中，ZAQB=90。，Zβ4T>=60o,

IR

：.ZB=30o,AD^-AB,BD=-AB,

22

：.AB=2AD=-BD,

3

•Aa_2后73_1

342

故选C.

10、A

【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为αX107与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的O的个数所决定.

【详解】QooOOOI8=1.8x10^.

故选A.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中

IWialVl0,〃为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

11、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】解：；xi+lax+b是一个完全平方公式，

.*.b=a'.

故选D.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12、C

【解析】分析：估计而的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

49

详解：9<11<-,

4

由被开方数越大算术平方根越大,

.∙.√9<√∏<49

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估

计Jrl的大小.

二、填空题（每题4分，共24分）

X=I

13、ɔ

U=2

【详解】解：V直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,

x+2y=5[x=l

・・・方程组o的解为C

[x+y=3[y=2

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键.

14、√5+2

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【详解】逐一2的倒数是1÷（逐一2）=逐+2,故答案为6+2∙

【点睛】

本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.

15、-1

【解析】令加=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【详解】令加=—1,整式为f一y2=（χ+yXχ-y）.

故答案为：—1（答案不唯一）.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

16、40

【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC,ZACB=ZDCE,根据等腰三角形的性

质可得NB的度数，进而可得NECB的度数，根据等量代换可证明NACD=NECB,即

可得答案.

【详解】V∆ABC^∆DEC,其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，

ΛZACB=ZDCE,CE与BC是对应边，BPCE=BC,

ΛZB=ZCEB=70o,

ZECB=180o-2×70o=40o,

VZACD+ZACE=ZECB+ZACE,

ΛZACD=ZECB=40o.

故答案为40

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

17、4

【分析】根据等边三角形的性质得出NA=NB=NC,进而得出NMPB=NNMC=

NPNA=90°,根据平角的义即可得出NNPM=NPMN=NMNP,即可证aPMN是

等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA=BM=CN,PB=MC=AN,从而求得

MC+NC=AC=12cm,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出

2MC=NC,即司得MC的长.

【详解】∙.∙4ABC是等边三角形，,NA=NB=NC.

VMP±AB,MN±BC,PN±AC,ΛZMPB=ZNMC=ZPNA=90°,

ΛZPMB=ZMNC=ZAPN,ZNPM=ZPMN=ZMNP,

Λ∆PMN是等边三角形,PN=PM=MN,Λ∆PBM^∆MCN^∆NAP(AAS),

ΛPA=BM=CN,PB=MC=AN,MC+NC=AC=12cm,

VZC=60",ΛZMNC=30o,

,NC=2CM,,MC+NC=3CM=12cm,ΛCM=4cm.

故答案为:4cm

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NNPM

=ZPMN=ZMNP是本题的关键.

18、1

【分析】作EGJLAC,利用HL证明Rt^BEHgRtZ∖CEG可得CG=BH,再根据角平分线

定理可得AG=AH,由此可以算出AC.

过点E作EG±AC交AC于点G,

VAE平分NFAC,

ΛAG=AH=3,EG=EH,

「DE是BC的垂直平分线，

ΛEC=EB,

在Rt∆BEH和Rt∆CEG中

EH=EG

EB=EC

：.RtZkBEH乌RtZkCEG(HL),

ΛCG=BH=AB+AH=18,

ΛAC=AG+GC=18+3=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合

理利用辅助线找到关键的对应边.

三、解答题(共78分)

19、(1)15,30；(2)y=30x-30：(3)登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地

的高度为65米

【分析】(1)根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b；

(2)先求出t,设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b,将(2,30)(11,300)即可得

到解析式；

(3)先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，

即可得到答案.

【详解】(1)乙在提速前登山的速度是15÷1=15(米/分钟)，乙在A地提速时距地

面的高度。为15x2=30(米)；

(2)t=20-9=ll,

设乙提速后的函数关系式为：y=kχ+b,图象经过(2,30)(11,300)

[3Q=2k+b

则V

300=IU+/?

解得：攵=30力=—30

所以乙提速后的关系式：y=30x-30.

(3)设甲的函数关系式为：y^nvc+n,将点(0,100)和点(20,300)代入，则

n=100

2θm+κ=3θθ'

解得：机=10,n=IOO

甲的函数关系式为：y=10x+100;由题意得:

y=30x-30

y=IOx+100

解得：x=6.5,y=165,

相遇时甲距C地的高度为：165-100=65(米)

答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米.

【点睛】

此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与

图象结合求点的坐标及字母的值.

20、这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道.

【分析】作弦E尸〃AO,OHLEFJ-H,连接。F,在直角AOFT/中，根据勾股定理就

可以求出O”，求出隧道的高.就可以判断.

【详解】解：如图，由图形得半圆。的半径为2”，

作弦E尸〃A。，且EF=2.4"?,作LEf'于"，连接OF,

由得TfF=L2，〃，0F=2m,

在RtAOHF中，OH=y]OF2-FH2=√22-1.22=1∙6m,

VI.6+2=3.6<4,

.∙.这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题

以及学好数学的关键.

21>(1)l-5m,3-m；(2)-5<m<ɪ.

【解析】(1)将方程组两方程相减可得χ-y,两式相加可得x+y；

(2)把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得.

2Λ+y=-4∕n+5φ

【详解】(1)在方程组；„中，

x+2y=m+4(2)

①+②，得：3x+3y=9-3m,即x+y=3-m,

①-②，得：x-y=l-5m,

故答案为：l-5m,3-m；

X-y>-6

(2)∙.∙<•,

x+yV8

l-5m>-6

・"，

3-zzz<8

7

解得：-5<mVy.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的

不等式是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)EGLDF,见解析

【分析】(1)由与8C平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由

一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出a4OEg2∖B尸E；

(2)ZGDF=ZADE,以及(1)得出的ZADE=NBFE,等量代换得到NGoF=NBFE,

利用等角对等边得到GF=GD,即三角形Go尸为等腰三角形，再由(1)得到DE=FE,

即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与。尸垂直.

【详解】(1)证明：∙.∙4O“8C,

.".ZADE=ZBFE,

∙.∙E为AB的中点，

：.AE=BE,

在AADE和Fɛ中，

ZADE=ZBFE

<ZAED=ZBEF,

AE=BE

：.AADE义ABFE(445)；

(2)EGLDF,

理由如下：连接EG,

VNGDF=ZADE,ZADE=NBFE,

∖NGDF=NBFE,

...DG=FG,

由（1）得：AADE注ABFE

LDE=FE,

即GE为O尸上的中线，

又∙.'DG=FG,

LEG工DF.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质,

熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

23、（1）见解析；（2）60°

【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出

N3+NCAE=NDEF,再根据Nl=N3整理即可得证；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出N2+NBCF=NDFE,

再根据N2=N3即可得NACB=NDFE,然后利用三角形的内角和等于180。求解即可.

【详解】（1）证明：在aACE中，NDEF=N3+NCAE,

∙.∙N1=N3,

NDEF=NI+NCAE=NBAC,

即NBAC=NDEF；

(2)解：⅛∆BCFφ,NDFE=N2+NBCF,

∙.∙N2=N3,

ΛNDFE=N3+NBCF,

即NDFE=NACB,

VZBAC=70o,ZDFE=50o,

Λ⅛∆ABC中，ZABC=180o-ZBAC-ZACB=180o-70o-50o=60o.

【点睛】

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质,

并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键.