2023年山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023年山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区七年级数学第一学期期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如果上升8C记作+8℃,那么-5"C表示（）

A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3℃

2.如图，下列等式不一定成立的是（

IIII

ABCD

A.AD-AC=BD-BCB.AD-CD^AB+BC

C.AC-BC=AD-BDD.AC-BC=BD-BC

3.下列判断错误的是（）

A.多项式5∕-2x+4是二次三项式B.单项式-3"力’的系数是-3

C.式子〃2+5,ab,6（«-1）2,-2,:都是代数式D.若。为有理数，贝U9。一定大于。

4.按照一定规律排列的，:个数：-2,4,-8,16,-32,64,....若最后三个数的和为768,则，:为（）

A.9B.10C.11D.12

5.下列各组数中，互为倒数的是（）

A.—2与2B.-2与I-2I

-1-1

C.一2与一D.-2与——

22

6.如图，四点A、B、C、。在一直线上，若AC=I2cm,BD=8cm,且Ao=3BC,则AB的长为（）

AIiCD

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

7.若Na的补角为60°,Nβ的余角为60°,则Na和N0的大小关系是（）

A.∕α<∕βB.∕a>∕pC.Na=/0D.无法确定

8.下列各数中：（—3）2,O,-（-ɪ）2,一,（一1严‘，-22»一（一8）,中，非负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知关于X的方程2x-α-9=0的解是x=2,则α的值为（

11

A.—B.5D.-5

2CT

10.观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有U颗星，图形④中共有17

颗星,,按此规律,图形⑦中星星的颗数是（）

★

★★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★

图形①图形②图形③图形④~

A.43B.45C.41D.53

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题.教育部规定，初中生每天的睡

眠时间应为9个小时.鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡

眠够9个小时的有.天.

0八每天睡眠时间〃卜时

8

6

4

2

0

星星星星星星星星期

期期期期期期期

一二三四五六日

,__._x—2Cx+3

12.已知方程^^=2一——的解也是方程|3%-2|=力的解，则b=.

52

2x"+2y45χ5y2+,

13.已知单项式与”是同类项，则n,n

单项式一将的系数是------------

14.

15.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折

出售将赚50元，则每件服装的标价是一元.

16.小明家的冰箱冷冻室的温度为-5C,调高4℃后的温度是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）观察下列各式

XLT+L

-1

22

1111

---X——=-----1---；

2323

111ɪ

—x—=—+—

3434

(1)你发现的规律是：(用正整数〃表示规律)

V2019X2020

18.(8分)某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一

套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

19.(8分)如图，已知线段AB和点C,请按要求画图：

4B

C*

(1)画直线AC和射线BC；

(2)延长线段AB至点。，使BD=AB，连接CE>；

(3)画出NSAC的角平分线分别交BC、CD于点E、F.

20.(8分)已知：∣x∣=2j,j=ɪ,且XyV0,求代数式4(2x2j-xj2)-2(2XJ2+3X2J)的值.

21.(8分)如图，AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点P从点A出发，以3cm∕s的速度向右运动,

到达点B后立即返回，以3cm∕s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以ICm/s的速度向右运动.设它们同时出发，

运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动.

(1)AC=_Cm,BC=_Cm；

(2)当t为何值时，AP=PQ;

(3)当t为何值时，PQ=Icm.

------>・>

.■，♦/

APCQB

C修用BEIB

••£

AC

N阳6

22.(10分)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证：AABC△DEF；

(2)若/A=55。，ZB=88o,求NF的度数.

23.QO分)点O为直线A5上一点，过点O作射线OC,使NBoC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点。

处.

(1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线重合时，则NMoC=；

(2)如图②,将三角板MoN绕点0逆时针旋转一定角度,此时OC是NMOB的角平分线,求旋转角NBoN和NCON

的度数；

(3)将三角板MoN绕点。逆时针旋转至图③时，NNOC='NAQW,求NNoB的度数.

24.(12分)一般情况下9+2=土吆不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a=b=l.我们称使得@+2="

232+3232+3

成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b).

(1)若(1,k)是“相伴数对”，求k的值；

(2)直接写出一个“相伴数对"(αι,bi),其中αι≠l,且αι≠l;

22

(3)若(如〃)是“相伴数对”，求相一?■〃一［4加一2(3〃-1)］的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可.

【详解】如果温度上升8"C记作+8°C,那么-5C表示下降5P；

故选B.

【点睛】

本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.

2、D

【分析】A.根据线段差解题；B.根据线段差解题；C.根据线段差解题；D.根据线段差解题.

【详解】解：A.AD-AC=CD,BD-BC=CD,故A.正确；B.AD-CD=AC,AB+BC=AC,故B正确；

C.AC-BC=AB,AD-BD=AB,故C正确；D.AC-BC=AB,B。—BC=C。无法判定AB=CD,故D

错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键.

3^D

【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.

【详解】A、多项式5』—2χ+4是二次三项式，故选项正确；

B、单项式-3∕∕√c的系数是-3,故选项正确；

C、式子加+5,ab,6(a—I)：-2,彳都是代数式，故选项正确；

D、若。为有理数，当a为负数时，则9a小于。，故选项错误；

故选D.

【点睛】

本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.

4、B

【分析】观察得出第n个数为(-2)%根据最后三个数的和为768,列出方程，求解即可.

【详解】由题意，得第n个数为(-2)%

那么(-2)n-2+(-2)n-'+(-2)n=768,

当n为偶数：整理得出：3x2*2=768,解得：n=10;

当n为奇数：整理得出：-3X2~2=768,则求不出整数.

故选B.

5、D

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.

【详解】-2x2=TWI,.∙.A错误;

—2X卜2∣=_2x2=TrI,.∙.B错误；

—2xJ=-IHI,R.C错误；

2

^2τ⅛h∙∙∙D正确.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.

6、A

【分析】设BC=x,则AD=3x,根据AD=AC+BD—BC歹U方程，即可求出BC,从而求出AB的长.

【详解】解：设BC=X,贝!|AD=3x

VAD=AC+BD-BC,AC=I2cm,BD=SCm

Λ3x=12+8-X

解得：x=5

即BC=S

ΛAB=AC-BC=7cm

故选A.

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键.

7、B

【解析】根据题意得，Zα=180o-60o=120o,Zjff=90o-60o=30o,所以Na>N∕?,故选B.

8、C

【解析】根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有(-3『，0,y,-(-8),共计4个.

故选C.

9,D

【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把x=2代入方程得：4-a-9=0,

解得：a=-5,

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、C

【分析】设图形n中星星的颗数是an(n为正整数)，列出各图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律

u-n2+-n-∖n,依此规律即可得出结论.

22

【详解】解：设图形n中星星的颗数是a,,(n为正整数)，

Vaι=2=l+1,a2=6=(1+2)+3,a3=ll=(1+2+3)+5,a4=17=(1+2+3+4)+7,

,、n(n+1),1,5,

Λa∏=l+2+∙∙∙+n+(2n-l)=-----------+(2n-l)x=-∏^H—n-∖,

222

1r25r,

.".a7=—×7^+—×7-1=1.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有1天.

【详解】由统计图可知，

周五、周六两天的睡眠够9个小时，

故答案为：L

【点睛】

本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

12、二

【分析】先解方程于=2-亨，得X=],因为这个解也是方程∣3x-2∣=b的解，根据方程的解的定义，把X代入

方程∣3x-2∣=b中求出b的值.

【详解】由—=2—手，得2x-4=20-(5x+15),

9

解得：X、

913

所以可得O=3×--2=—

77

13

故答案为：

13、9

【分析】根据同类项的定义进行解题，则〃+2=5,2+加=4,解出m、n的值代入求值即可.

【详解】解：

2元”+2炉和5%5y2+",是同类项

〃+2=5且2+加=4

二〃=3,m-2

∙∙∙n"'=32=9

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对X、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.

3

14、——

4

【解析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】单项式—迎的系数是一3.

44

3

故答案为

4

【点睛】

本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义.

15、1

【分析】设每件服装标价为X元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出X的解，最后根据成本价=

服装标价X折扣即可得出答案.

【详解】解：设每件服装标价为X元，根据题意得：

0.6x+10=0.9x-50,

0.3x=60

解得：x=l.

则每件服装标价为1元，

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.

16、-1

【解析】分析：由题意可得算式：-5+4,利用有理数的加法法则运算，即可求得答案.

详解：根据题意得：-5+4=-1(C),

.∙.调高4℃后的温度是

故答案为-L

点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则.此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

-×----=一+-----；(2)----------

n〃+1nn+12020

【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为--X——=—+——

n〃+1nn+1

（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.

【详解】（1）第1项：—lx-=-l+］；

第2项：——X二=+3：

23

第3项：——X—=

34

，第n项为---×-----

nn+1n

故答案为：—X------_1

n〃+1

20192020

=T-I------------1-----------1-----F

2233420192020

2020

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键.

18、安排生产甲零件的天数为笆天，安排生产乙零件的天数为四天.

33

【分析】设安排生产甲零件X天，则安排生产乙零件（30∙x）天，然后再根据“甲乙两种零件分别取3个和2个才能

配套”列方程求解即可.

【详解】解：设安排生产甲零件X天，则安排生产乙零件（30-x）天

根据题意可得：

120%100（30-%）

32

解得X=丁，贝!)30-x=τ∙

33

答：安排生产甲零件的天数为留天，安排生产乙零件的天数为留天.

33

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程.

19、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析

【分析】(1)根据直线，射线的定义画出图形即可；

(2)根据要求画出线段CD即可；

(3)作出NBAC的平分线即可解决问题；

【详解】解：如图所示：

(1)直线A。、射线8C、交点C；

(2)延长线段A3,BD=AB,连接CO；

(3)角平分线、点E、F.

【点睛】

本题考查作图——复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20、3

【分析】①根据IM=2y,j=p且孙V0.求出X的值;

②化简4(.2x2y-Xj2)-2(2XJ2+3X2J),最后将x、y的值代入求解.

【详解】V∣x∣=2j,

.∙.∣H=l,y=;,可得χ=±l

∙.∙χj<0,且y为正数

.∙.χ必然为负数，故X=-I.

原式=4(2x2j-Xj2)-2(2XJ2+3X2J)

=Sx2y-Axy2-Axy2-6x2y

=2x2y-Sxy2

=2xy(x-4y)

将x=-l,>=；代入得：

原式=2x(T)XLX(T-4χ!)=3

22

【点睛】

本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.

43519

21、(1)4；8；(2)当t=一时，AP=PQ(3)当t为一，一，一时，PQ=Icm.

5224

【解析】(1)由于AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC,则AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解;

(2)分别表示出AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；

(3)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距Icm四种情况列出方程求解即可.

【详解】解：(1)VAB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=2AC,

.∙.AC+BC=3AC=AB=12cm,

ΛAC=4cιτι,BC=8cπi;

(2)由题意可知：AP=3t,PQ=4-(3t-t),

则3t=4-(3t-t),

4

解得：t=二.

4

答：当t=不时，AP=PQ.

(3)Y点P、Q相距的路程为km,

.∙.(4+t)-3t=l(相遇前)或3t-(4+t)=1(第一次相遇后)，

35

解得t=,或t=一,

22

当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为ICm,

3t+4+t=12+12-1

解得：t=与.

4

答：当t为士3，5一，1三9时，PQ=Icm.

224

点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)37°

【解析】分析：(1)先证明AC=DF,再运用SSS证明AABCgZ∖DEF;

(2)根据三角形内角和定理可求NACB=37。，由(1)知NF=NACB,从而可得结论.

解析：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,S.AD=CF

ΛAC=DF

在AABC和ADEF中，

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

Λ∆ABC^∆DEF(SSS)

(2)由(1)可知，NF=NACB

VZA=55o,ZB=88o

ΛZACB=180o-(ZA+ZB)=180o-(55o+88o)=37°

ΛZF=ZACB=370

点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,

角必须是两边的夹角.

23、(1)25°；(2)25°；(3)70°.

【解析】试题分析：(1)根据NMoN和NBoC的度数可以得到NMoN的度数；

(2)根据角平分线的性质，由NBOC=65。，可以求得NBoM的度数，然后由NNoM-90。，可得NBON的度数，

从而得解；

(3)由NBOC=65。，NNoM=90。，NNoC=LNAoM,从而可求得NNOC的度数，然后由∕B0C=6