2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发

现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,这体现了数学中

的（）

A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.黄金分割

2.某城市市区人口万万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，贝0与x之间的函数表

达式为（）

cnx

A.V=x+50B.y=5OxC.y=—D.y=俞

，，Jx50

3.计算，■§+|-2|xcos45。的结果，正确的是（）

A.<2B.3<2C.2<2+D.2A+2

4.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

主视

D.

5.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEE,其最长边为12,则的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

6.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬

奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等

3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1211

A.7B"C.qDi

6323

2

7.已知抛物线y=x+TH%的对称轴为直线汽=2,则关于％的方程/+mx=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

8.已知点8。2，乃）在反比例函数3/=^的图象上，且%则下列结论一定正确的是（）

2<°2>°

A.yi+丫B.yi+丫C.%<y2D.yr>y2

9.关于％的一元二次方程①+2）%2一3%+1=0有实数根，贝南的取值范围是（）

1ill

A.CL4T且Q。一2B.a4丁C.a<:且aH—2D.a<:

4444

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点/处测得树顶C的仰角为45。，在点B处测得树顶C的

仰角为60。，且4B,。三点在同一直线上，若48=16m,则这棵树CD的高度是（）

A.8(3-73)mB.8(3+OIC.6(3->A3)mD.6(3+y/l)m

11.如图，在矩形纸片力BCD中，AB=5,BC=3,将△BCD沿80折叠至!]△8E0

位置，DE交AB于点F,则C0SN4DF的值为()

C.if

12.如图，抛物线丫=(«2+以+(:与无轴相交于点2(-2,0)、5(6,0),与y

轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：①》2—4ac>0；®4a+b=

0；③当y>0时，—2<x<6；④a+b+c<0.其中正确的个数为()

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.在Rt△4BC中，ZC=90°,AC=1,BC—贝！JcosA=.

14.计算：V12-ton30°+(])-2+-2|=.

15.抛物线>=/一2久+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是

16.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形4BCD,对角线是两根橡

皮筋，其拉伸长度达到36si时才会断裂.若Nb4D=60。，则橡皮筋47断裂(填''会”或“不会”，

参考数据：0=1.732).

AB

17.如图，四边形2BCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数

y=g(x>0)的图象经过第一象限点4,且口2BCD的面积为6,则/c=

18.如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形4DE中，Z.BAC=

^DAE=90°,点。在8C边上，DE与4C相交于点F,AH1DE,垂足

是G,交8c于点H.下列结论中：①AC=CD；@y[?.AD2=BC-AF;

③若2。=3"，DH=5,贝!]BD=3；④人由=£)”."，正确的是

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之

风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为A,B,C,D),小雨和莉莉两名同学参加比

赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.

(1)小雨抽到4组题目的概率是；

(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.

20.(本小题8分)

如图，直线48与反比例函数y=^(fc>0,x>0)的图象相交于点4和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点

B.

(1)求k的值；

(2)连接。4,OC,若点C为线段48的中点，求AaOC的面积.

y

21.（本小题8分）

如图，在RtzkABC中，^ABC=90°,AB<BC.点。是力C的中点，过点。作DE1AC交BC于点E.延长ED至

点F，使得DF=DE,连结AE、AF,CF.

（1）求证：四边形4ECF是菱形；

⑵若雾/则tan/BCF的值为一

22.（本小题8分）

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,4B是灯杆，CD是灯管支架，灯

管支架CD与灯杆间的夹角NBDC=60。.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E

处测得灯管支架底部。的仰角为60。，在点尸处测得灯管支架顶部C的仰角为30。，测得4E=3m,EF=

87nQ4,E,尸在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度2。的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1根，参考数据：6=1.73）.

2

ftigtMiii

23.（本小题8分）

已知一次函数yi=ax-l（a为常数）与X轴交于点4与反比例函数％=（交于B、C两点，B点的横坐标为

（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当当＜为时对应自变量》的取值范围;

（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△4CD的面积.

-1-►

5x

24.（本小题10分）

如图，在矩形力BCD中，AB=8,4D=4,点E是DC边上的任一点（不包括端点D,C）,过点4作2F14E

交C8的延长线于点F,设。E=a.

（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；

（2）连接EF交48于点G,连接GC,当GC〃4E时，求证：四边形4GCE是菱形.

25.(本小题10分)

如图1,抛物线y=/+6%+c与x轴交于4(一1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足Sa.=6的点P?如果存在，请求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.(请在图2中探讨)

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,

又黄金分割比为毁”x0.618，

••.其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，

故选：D.

利用黄金分割比的意义解答即可.

本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键.

根据题意列出函数关系式即可得出答案.

【解答】

解：由城市市区人口％万人，市区绿地面积50万平方米，

则平均每人拥有绿地y=y.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：原式=2/1+2x苧=3/2

故选：B.

应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案.

本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根式的加减

运算法则进行求解是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：从上面看得该几何体的俯视图是:

故选：A.

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.

此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力,

属于基础题.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键.

设2对应的边是x,3对应的边是y,根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可;

【解答】

解：设2对应的边是久，3对应的边是y,

ABC^L.DEF,

234

•,•%=6,y=9,

••.△DEF的周长是27；

故选：C.

6.【答案】B

【解析】解：•••3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，

••・小明被选到的概率为|,

故选：B.

根据概率公式直接计算即可.

本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•・・抛物线y=x2+TH%的对称轴为直线1=2,

---=2

-2x1

解得771=-4,

・•・方程/+mx-5可以写成％2—4%=5,

・,・%2—4%—5=0,

(%-5)(%+1)=0,

解得%1=5,x2=-If

故选：D.

【分析】根据抛物线y=/+小乂的对称轴为直线x=2,可以得到小的值，然后解方程即可.

本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出租的值.

8.【答案】D

【解析】解：由反比例函数的表达式为y=?可知，

该反比例函数位于第二、四象限，且在每一个象限内y随久的增大而增大；

又因为久】<0<x2,

所以为>0>y2•

故选：D.

根据反比例函数的图象和性质即可解决问题.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：••・关于x的一元二次方程(a+2)x2-3%+1=0有实数根，

4>0且a+240,

(-3)2—4(a+2)x1>。且a+270,

解得：a<:且a丰—2,

故选：A.

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2力。且420,然后求出两不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+。乂+c=0(aK0)的根与4=炉-4ac有如下关系：当4〉0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

10.【答案】A

【解析】【分析】

设久米，贝UBD=(16-久)米，在Rt△?!£»(?中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△

CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

【解答】

解：设力D=x米，

•••AB=16米，

BD=AB-AD(16-x)米，

在RM/WC中，ZX=45°,

.・.CD=AD•tan45°=%（米），

在RMCDB中，AB=60°,

•••tan60°=累==V-3,

BD16-x

•••x=24—8^/~3»

经检验：x=24—是原方程的根，

CD=（24-8肩）米，

二这棵树CD的高度是（24-8声迷，

故选：A.

11.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是矩形，

•••ZX=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

•••Z.BDC=乙DBF,

由折叠的性质可得乙8DC=乙BDF,

・•.Z.BDF=（DBF,

BF=DF,

设BF=K,则DF=X,AF=5-X,

在RtAADF中，32+（5-%）2=%2,

_17

X=T'

cosZ-ADF=余=H，

T

故选：C.

利用矩形和折叠的性质可得BF=DF,设BF=x,贝I]OF=X,AF=5-x,在Rt△4DF中利用勾股定理

列方程，即可求出x的值，进而可得cos-WF.

本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质

得到DF=BF.

12.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

该抛物线与x轴有两个交点，则》2一4四＞0,故①正确；

,•・抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点力(-2,0)、B(6,0),

•••该抛物线的对称轴是直线x=¥=2,

b+4a=0,故②正确；

由图象可得，当y>0时，％<-2或刀>6,故③错误；

当x=1时，y—a+b+c<0,故④正确；

故选：B.

根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

13.【答案】?

【解析】解：由勾股定理得：AB=VXC2+BC2=JI2+(A<2)2=

所以COS2=5=A=?'

故答案为：

根据勾股定理求出AB,再根据锐角三角函数的定义求出cosA即可.

本题考查了解直角三角形，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.

14.【答案】苧+6

【解析】解：712-tan30°+(1)~2+|/3-2|=一年+4+2—门=孚+6.

故答案为：孚+6.

根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数累，化简绝对值进行计算即可求解.

本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数募，化简绝对值是

解题的关键.

15.【答案】(3,5)

【解析】解：,•・抛物线y=%2-2%+3=(x-I)2+2,

...抛物线y=/—2乂+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y=(乂-1-2)2+

2+3,即'=(X-3)2+5,

・•・平移后的抛物线的顶点坐标为(3,5).

故答案为：(3,5).

利用平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标.

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数

解析式.

16.【答案】不会

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

设4C与BD相交于点。，根据菱形的性质可得4c1BD,AC=2AO,OD=^BD,AD=AB=20cm,从而

可得AABD是等边三角形，进而可得BD=20cm,然后在在中，利用勾股定理求出力。，从而求

出4C的长，即可解答.

【解答】

解：设4C与BD相交于点0,

•••四边形力BCD是菱形，

1

•••AC1BD,AC=2AO,OD—qBD,AD=AB=20cm,

•・•乙BAD=60°,

・•・△/BD是等边三角形，

・•.BD=AB=20cm,

1

DO=”D=10(cm),

在Rt△AD。中，AO=VXD2-DO2=V202-102=1073(cm).

AC=2AO=20<3~34.64(cm),

34.64cm<36cm,

・••橡皮筋ac不会断裂，

故答案为：不会.

17.【答案】6

【解析】解：作AE_LCO于E,如图,

•••轴，

・•・四边形ZBOE为矩形，

・•・S平行四边形ABCD=S矩形ABOE=6,

|fc|=6,

而k>0,

k—6.

故答案为：6.

作4E1CD于E,由四边形4BC0为平行四边形得48〃%轴，则可判断四边形A80E为矩形，所以

S平行四边形ABC。=S矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S版例BOE=।一刈，利用反比例函数图象得

到.

本题考查了反比例函数y=g（k力0）系数k的几何意义：从反比例函数y=0）图象上任意一点向工轴

和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为因.

18.【答案】②③

【解析】解：①•・•△ABC是等腰直角三角形，

•••4B=乙ACB=45°,

•••Z.ADC=NB+/.BAD,

而482。的度数不确定，

.♦・“DC与NCW不一定相等，

.­•4C与CD不一定相等，

故①错误；

②•••/.BAC=^DAE=90°,

Z.BAD=Z.CAE,

•••ZB=/.AED=45°,

•••△AEF^AABD,

.丝_延

''AD~ABf

--AE=AD,AB=乎BC，

：.AD2^AF-AB=AF■与BC，

：.<2XD2=AF-BC,

故②正确；

(4)乙DAH=NB=45°,4AHD=4AHD,

■.AADH-ABAH,

.AH_DH

BH=AH，

AH2=DHBH,

而DH与AC不一定相等，

故④不一定正确；

③・・・△4DE是等腰直角三角形，

.­./.ADG=45°,

•••AH1DE,

/.AGD=90°,

•••AD=3",

AC「厂3:10

AG=DG=-~-，

••・DH=5,

GH=yjDH2-DG2=J52-=手

AH=AG+GH2/10>

由④知：AH2=DH-BH,

(2\<10)2=5BH,

BH=8,

：.BD=BH-DH=8-5=3,

故③正确；

本题正确的结论有：②③

故答案为：②③.

①根据等腰直角三角形可知NB=N4CB=45。，若AC=CD,贝IJNADC=NC4D=67.5。，这个根据已知得

不出来，所以①错误；

②证明△ZEFsA/lBD,列比例式可作判断；

④证明△aoHsABa//,列比例式可作判断；

③先计算4”的长，由④中得到的比列式计算可作判断.

本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关

键是掌握相似三角形的判定，计算线段的长或进行比例式的变形，属于中考填空题中的压轴题.

19.【答案】i

【解析】解：(1)小雨抽到4组题目的概率是

故答案为：J；

(2)画树状图如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，

••・小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为白=p

lo4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

20.【答案】解：(1)•••点C(3,2)在反比例函数y=5的图象上，

解得:k=6；

(2)•••点C(3,2)是线段力B的中点,

・••点4的纵坐标为4,

.••点a的横坐标为：|=

.••点4的坐标为(|,4),

设直线/C的解析式为：y=ax+b,

则博+仁4,

13a+b=2

解得：卜=一§,

(b=6

二直线AC的解析式为：y=-^x+6,

当y=0时，久=I，

9

OB=I，

•・,点C是线段AB的中点，

11199

S^AOC=2sA40B=2X2X2X^=2'

【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；

(2)求出点4的坐标，利用待定系数法求出直线2C的解析式，进而求出。B,根据三角形的面积公式计算，

得到答案.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线2C的解

析式是解题的关键.

21.【答案】715

【解析】(1)证明：•.•点。是4C的中点，

AD=CD,

■■■DF=DE,

••・四边形2ECF是平行四边形，

又•••DE1AC,

・•.平行四边形4ECF是菱形；

⑵解••噌4

・•・CE=48E,

设BE=a,贝！JCE=4a,

由(1)可知，四边形AECF是菱形，

AE=CE=4a,AE//CF,

•••乙

BEA=Z-BCF9

•・•乙48c=90°,

AB=<AE2-BE2=7(4a)2-a2=715a,

tanzBCF=tan^BEA=黑=力电=/15>

BEa

故答案为：V15.

(1)先证四边形4ECF是平行四边形，再由。E14C,即可得出结论；

(2)设BE=a,则CE=4a,由菱形的性质得AE=CE=4a,AE//CF,则=ABCF,再由勾股定理

得=然后由锐角三角函数定义即可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练

掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)在RtAfME中，AAED=60°,AE=3m,

AD=AE-tan60O=3四(米)，

•••灯管支架底部距地面高度的长为米；

(2)延长FC交力B于点G,

•••/-DAE=90°,/.AFC=30°,

ZDGC=90°-/.AFC=60°,

•••/.GDC=60°,

.­.ADCG=180°-AGDC-Z.DGC=60°,

'''AOGC是等边三角形，

DC=DG,

在4G中，DE=6?K，2LAED=60°,

AE=DE•cos60°=6xj=3（米），

•••EF=8米,

AF^AE+EF=11(米)，

在RtAAFG中，AG=AF-tan30°=11*年=£质(米)，

DC=DG=AG-AD=y/3-373=|73«1.2(米)，

•••灯管支架CD的长度约为1.2米.

【解析】(1)在RtADAE中，利用锐角三角函数的定义求出4。的长，即可解答；

(2)延长FC交力B于点G,根据已知易得NDGC=60。，从而利用三角形的内角和可得NDCG=60。，进而可

得ADGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DG=DC,再在RtA/MG中，利用锐角三角函数

的定义求出4E的长，从而求出2F的长，最后在RtAAFG中，利用锐角三角函数的定义求出4G的长，进行

计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

23.【答案】解：(1)•••B点的横坐标为—2且在反比例函数丫2=:

的图象上，

6-

丫2=与=­3，

・••点B的坐标为(-2,-3),

・・・点8(-2,-3)在一次函数月=ax-1的图象上，

-3=ci,(—2)一］,

解得Q=1,

・•・一次函数的解析式为y=%-1,

・••x—0时，y=—1；x=1时，y=0；

・••图象过点(0,-1),(1,0),

函数图象如右图所示；

(y=x—1

⑵联立IT

,•,一*次函数yi=ax-l(a为常数)与反比例函数=(交于8、C两点，B点的横坐标为一2,

・••点C的坐标为(3,2),

由图象可得，当yi<丫2时对应自变量％的取值范围是％<-2或0V%V3；

⑶•••点8(—2,—3)与点。关于原点成中心对称，

.♦•点。(2,3),

作DE1x轴交力C于点E,

将x=2代入y=%-1,得y=1,.,.点E(2,l)

又由(1)知，点4的坐标为(1,0)

_(3-1)x(2-1)(3-1)x(3-2)_

,,^LACD—^LADE十、XDEC一丁1一乙，

即△4CD的面积是2.

【解析】(1)根据B点的横坐标为-2且在反比例函数为=(的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次

函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；

(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1时对应自变

量工的取值范围；

(3)根据点B与点。关于原点成中心对称，可以写出点。的坐标，然后点从D、C的坐标，即可计算出△

ACD的面积.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】(1)解：,・•四边形/BCD是矩形，

・•・^ADE=Z.ABF=^BAD=90°,

・••/.DAE+(BAE=90°,

AF1AE,

・•・Z-BAF+乙BAE=90°,

・•.Z.DAE=乙BAF,

ADEs^ABF,

・42=竺叩士=工

"AB-BF'艮8BF’

BF=2a,

(2)证明：••・四边形ABCO是矩形，

AG//CE,

•・•GC//AE,

••・四边形/GCE是平行四边形.

•••AG=CE=8—a,

BG=AB—AG—8—(8—CL)=CL,

在RtABGF中，GF2=a2+(2a)2=5a2,

在RtACEF中，EF2=(2a+4)2+(8-a)2=5a2+80,

在Rt△?!£)£■中，AE2=42+a2=16+a2,

如图，过点G作GM14F于点M,

GM//AE,

MGF~AAEF,

.GM_GF

AEEF

.GM^__史

"AE2—EF2'

.GM2_5a2

"16+a2―5a2+80'

••.GM=a,

GM=BG,

又•••GM1AF,GB1FC,

GF是乙4FB的角平分线，

EA=EC,

・••平行四边形4GCE是菱形.

【解析】(1)根据矩形的性质可得以DE=NABF,A^DAE+ABAE=90°,结合题干4F14E可得AB4F+

^BAE=90°,进而可得ACME=NBAF,进而可得△ADEsAABF,利用相似三角形的性质可得BF的长

度；