2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第24章 圆

课时练

第24章圆

24.1.1圆

一、选择题

L一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm,到最远距离为5cm,那么圆的半径为（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm

2.若；。所在平面内一点P至1。上的点的最大距离为8,最小距离是2,则此圆的半径是

（）

A.5B.3C.5或3D.10或6

3.如图，圆环中内圆的半径为。米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周

B.（2万+。）米C.（2万+2°）米D.万米

4.如图，在RtELABC中，a4CB=90°,团4=30。，BC=2,以点C为圆心，BC为半径的圆与

AB相交于点D,则AD的长为（）

A.2B.-72C.3D.73

5.如图NC=9（T,A3=2,以C为圆心的圆过AB的中点D,则AC=（）.

DB

A.2B.3C.0D.世

6.已知：如图，AB是；O的直径，CD是―>O的弦，AB,。的延长线交于E,AB=2DE,

/E=18。，求NC的角度是（）.

A.35°B.36°C,37°D.38°

7.如图，IBM的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点p是EIM上的任意一点，PA0PB,且

PA、PB与X轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点0对称，则AB的最大值为（）

A.3B.14C.6D.8

8.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有"径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间

存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝（八的）向右水平拉直（保持M端不动）.根据

该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）

aBCD

0123

A.点AB.点5C.点、CD.点、D

9.如图，平面直角坐标系中，分别以点4-2,3）,3（3,4）为圆心，以1、2为半径作4,B,

M,N分别是।A,B上的动点，P为次轴上的动点，则尸M+/W的最小值等于（)

A.5B.10C.A/74D.774-3

10.如图，4是＜8上任意一点，点C在8外，已知AB=2BC=4,是等边工

角形，则△BCD的面积的最大值为()

B.473C.4百+8D.6y/3

二、填空题

11.加图，扇形OAS中，ZAOB=90°,P为弧上的一点，过点P作打204,垂足为C,

PC与A8交于点D.若PD=CD=2.则该扇形的半径长为.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(-5,0)为圆心，13为半径作弧，交y轴

13.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为(3,0),EIM的半径为2,过M点的直线

与团M的交点分别为A,B,则回AOB的面积的最大值为,此时A,B两点所在直线与X

轴的夹角等于

3

14.如图，已知直线y=^x-3与x轴、y轴分别交于4B两点，P是以C(0,1)为圆心，1

为半径的圆上一动点，连接力,PB,则R4B面积的最大值与最小值之和是—.

15.如图，在等腰吊_ABC中，AC=BC=30，点P在以斜边为直径的半圆上，M为

PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是

p

、解答题

16.如图所示，回。的直径和弦C。交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,回CE4=30。，求CO

的长.

A

17.如图所示，在回。上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、

B重合).试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由.

18.如图，已知圆柱底面的直径8c=8,圆柱的高AB=10,在圆柱的侧面上，过点A,C嵌

有一圈长度最短的金属丝.

（1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是

（2）求该长度最短的金属丝的长.

19.如图，长方形的长为0,宽为b,在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b

为直径的半圆.

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=8,b=4时，求阴影部分的面积（H取3）.

20.如图1,在EL4BC中，0BZ(C=90°,AB=AC,ACfflBC于点。，E为AC上一点，点G在8E

上，连接0G并延长交AE于点F,且回EGD=135。.

(1)求证：ISBGDGEBCE；

(2)求证：EMGB=90°；

(3)如图2,连接。£,若48=10,AG=2y[5,判断回CDE是否为特殊三角形，并说明理由.

图2

21.在平面直角坐标系XOY中，对于任意两点4(%,9)与8(/,为)的"非常距离"，给出

如下定义：若忖-%以%-％]，则点片与点鸟的“非常距离"为归-即；若

|%-%|＜帆-％|，则点片与点鸟的"非常距离"为|%-%|.

例如：点6(1,2),点鸟(3,5),因为|1-3|＜|2-5|,所以点4与点鸟的"非常距离"为

|2-5|=3,也就是图1中线段《Q与线段鸟Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线

(1)已知点A(-1,0),B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的"非常距离”为2,写

出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离"的最小值；

3

(2)已知C是直线＞上的一个动点，①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C

与点D的"非常距离"的最小值及相应的点C的坐标；②如图3,E是以原点。为圆心，

1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的"非常距离"的最小值及相应的点E和点C的

坐标.

22.如图，68是回。的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，

设那么回0的周长/=NO.

计算：⑴把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长4=g»a=g/；

(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长/3=;

(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长/4=；

⑷把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长/„=.

结论：把大圆的直径分成"条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周

长是大圆周长的.请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆

面积的关系.

23.(1)发现：如图1,点A为一动点，点B和点C为两个定点，且BC=a,AB=b.(a>b)

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最小值，且最小值为(用含a,b的式

子表示)

(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图2所示，分另(J以AB,AC为边，

作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最小值.

参考答案

1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.A

11.5

12.(0,12).

13.690

14.16

3

15.-7i

2

1