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第六节Green公式Gauss公式推广一、高斯公式*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件*三、通量与散度机动目录上页下页返回结束高斯公式通量与散度一、高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲
上有连续的一阶偏导数,函数
P,Q,R在面
所围成,
的方向取外侧,则有
(Gauss公式)高斯目录上页下页返回结束Gauss公式的实质
表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知二、简单的应用解(利用柱面坐标得)使用Gauss公式时应注意:例2.其中∑为半球面的上侧.且取下侧,解:以半球底面原式=记半球域为
,高斯公式有计算为辅助面,利用机动目录上页下页返回结束例3.设
Σ
为曲面取上侧,求解:
作取下侧的辅助面用柱坐标用极坐标机动目录上页下页返回结束三、物理意义----通量与散度1.通量的定义:设有向量场2.散度的定义:存在,散度在直角坐标系下的形式高斯公式可写成四、小结3、应用的条件4、物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式练习.
利用Gauss公式计算积分其中
为锥面解:作辅助面取上侧介于
z=0及z=h(h>0)
之间部分的下侧.所围区域为
,则
机动目录上页下页返回结
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