5.2导数的运算 原卷版

：导数的运算【考点梳理】考点一：基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos

xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin

xf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)考点二：导数的运算法则已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0.(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2).考点三：复合函数的导数1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．2．复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对

u的导数与u对x的导数的乘积．重难点规律归纳：一：求复合函数的导数的步骤二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤【题型归纳】题型一：利用导数公式求函数的导数1．（2023下·甘肃天水·高二天水市第一中学校）下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期中）下列各式中正确的是（）A． B．C． D．3．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).题型二：导数的运算法则4．（2023下·甘肃武威·高二校联考期中）下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022上·陕西延安·高二校考期末）求下列函数的导数．(1)(2)(3)(4)6．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用7．（2023·全国·高二随堂练习）写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．8．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．9．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)(8)；(9).题型四：与切线有关的综合问题（切点、某点）10．（2022上·陕西安康·高二校联考期末）已知函数，求(1)(2)(3)曲线在处的切线方程11．（2023下·河南驻马店·高二统考期中）已知函数.(1)求曲线与直线垂直的切线方程；(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.12．（2023下·北京·高二北京四中校考期中）已知函数.(1)求函数在区间上的平均变化率；(2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；(3)求过点且与曲线相切的直线方程.【双基达标】单选题13．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）函数在处的导数是（

）A． B． C．2 D．414．（2023上·江苏盐城·高二校考期中）已知函数（是的导函数），则（）A． B．1 C．2 D．15．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校考期中）已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（

）A． B． C． D．16．（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）下列求导正确的是（

）A． B．C． D．17．（2023上·河北·高三校联考阶段练习）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．18．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．19．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数在给定位置的切线的斜率：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【高分突破】一、单选题20．（2023下·新疆伊犁·高二统考期中）我们把分子､分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，则（

）A． B． C．1 D．221．（2023下·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则22．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数为的导函数，则（

）A．0 B．8 C．2022 D．202323．（2023下·广西玉林·高二校考阶段练习）设，则（

）A． B．C． D．24．（2023下·河南驻马店·高二统考期中）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A． B． C． D．25．（2023下·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题26．（2023下·福建·高二校联考期中）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．27．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）下列各式中正确的有（

）A． B．C． D．28．（2023下·北京房山·高二统考期末）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A． B．C． D．29．（2023下·安徽亳州·高二涡阳县第二中学校联考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，为偶函数，函数的图像关于对称，则（

）A． B．C． D．三、填空题30．（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知，，且，则.31．（2023下·山西晋中·高二校考阶段练习）已知直线与曲线相切于点，则.32．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校考期中）设为函数的导函数，若，则．33．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）设函数在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是．四、解答题34．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)．35．（2023上·高二课时练习）求下列函数