2018-2019学度浙教版初二数学下册练习资料：第二讲C组冲击金牌

数学解题技巧1.如图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一读关键词：5根木条、不稳定、交叉点打孔、形状稳定二联重要结论：三角形的稳定性；重要方法：数学模型思想三解解：四悟三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．

数学解题技巧2.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF=EFC．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定一读关键词：△ABC中线、DE⊥DF二联重要结论：全等三角形的判定与性质、三角形三边关系；重要方法：分析法三解解：四悟本题关键是知道两边之和大于第三边延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，在△BED与△CGD中，∵DG=ED,∠BDE=∠CDG,BD=CD，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF,∴FD是EG的垂直平分线，∴FG=EF∵GC+CF＞FG,∴BE+CF＞EF故选：A．

数学解题技巧3.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是

．一读关键词：三角形的三边长、代数式、三角形全等二联重要结论：全等三角形的性质；重要方法：分类思想三解解：四悟知道本题可分两种情况，是解答的关键由题意得，故答案为：

或7.

数学解题技巧4.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=

．一读关键词：三角形角平分线、线段间关系、已知角二联重要结论：全等三角形的判定与性质；重要方法：几何法三解解：四悟此题解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，而AD是公共边，∴△ABD≌△ADE，∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，而AB+BD=AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠EDC=∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=62°，∴∠C=31°．

数学解题技巧5.在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长的取值范围为

.一读关键词：三角形、已知线段、中线、取值范围二联重要结论：全等三角形的判定与性质、三角形三边关系；重要方法：分析法三解解：四悟此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边如图，延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4．

数学解题技巧6.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=(AB+AD)，则∠ABC+∠ADC的度数为

．一读关键词：四边形、角平分线、垂直、线段间关系二联重要结论：全等三角形的判定与性质；重要方法：分析推理三解解：四悟掌握全等三角形常用的判断方法和性质是解题关键过C作CF垂直AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS）,∴AF=AE，CF=CE，∵AE=(AB+AD)，∴2AE=AB+AD，又∵AD=AF﹣DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE﹣DF，∴BE=DF，∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC=∠CDF，∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°．故答案为：180°．

数学解题技巧7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

数学解题技巧一读关键词：Rt△ABC、垂直关系、旋转二联重要结论：旋转的性质、全等三角形的判定与性质；重要方法：推理论证三解解：四悟熟练掌握旋转的性质和全等三角形全等的判定与性质，并能灵活应用是解题关键（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中：∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=BC,∴△ADC≌△CEB（AAS）,∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

数学解题技巧8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．一读关键词：Rt△ABC、角之间的关系、垂直关系二联重要结论：全等三角形的判定与性质；重要方法：推理论证三解解：四悟此类题目需注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等延长BA交CE的延长线于F．∵BE⊥CE，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中：∠BEF=∠BEC，BE=BE，∠EBF=∠EBC，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴CE=FE=CF（全等三角形对应边相等），∵∠BAC=90°，BE⊥CF，∴∠BAD=∠BEC=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠EDC+∠ECA=90°,即∠ABD=∠ECA在△ABD和△ACF中：∠ABD=∠ACF，AB=AC，∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，∵CE=EF=CF，∴BD=2CE．

数学解题技巧9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．一读关键词：△ABC、角平分线、已知角二联重要结论：全等三角形的判定与性质；重要方法：分析法三解解：四悟本题涉及到三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键在AC上取AF=AE，连接OF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO与△AFO中：AE=AF,∠EAO=∠FAO，AO=AO，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°﹣∠B）=60°则∠AOC=1