基于外极几何与绝对二次曲线的摄像机参数估计

基于外极几何与绝对二次曲线的摄像机参数估计专业软件工程学生王振华 指导老师李征目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结与改进5目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结5背景三维重建是人类视觉的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向.(Marr1982)用二维投影恢复场景的三维信息的数学过程和计算机技术研究热点特征点的提取和配准摄像机参数估计重建三维场景背景三维重建系统框架特征点提取2D图像（左）2D图像（右）特征点提取特征点集（左）特征点集（右）特征点配准特征点对集摄像机参数估计摄像机内外参数3D图像重建3D图像目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结5摄像机模型摄像机参数矩阵双摄像机系统示意图摄像机模型摄像机参数外部参数：拍摄方向（旋转矩阵R）位置（平移向量T）内部参数：焦距畸变因子图像放缩因子成像平面中心点位置外极几何理论外极几何两个摄像机之间的内蕴射影几何

独立于场景结构且只与摄像机的内部参数及外部参数有关

外极几何理论基础矩阵F秩序为2的3×3矩阵从代数上表达了外极几何中的匹配点对之间的约束关系

重要性质若x与x’是匹配点，则有x’TFx=0

。l’=Fx是与x相对应的外极线,l=FTx’是与x’相对应的外极线。左右外极点e，e’满足Fe=0，FTe’=0。外极几何理论基础矩阵F与摄像机参数的关系其中K，K’分别为左右摄像机内参矩阵，R为旋转矩阵，斜对称矩阵S和平移向量T有如下关系：S是矩阵形式表述的向量间外积关系外极几何理论本质矩阵E是特殊的基础矩阵，其仅仅蕴含了摄像机外部参数E和F有如下关系

绝对二次曲线绝对二次曲线绝对二次曲线是在无穷远平面上的曲线，曲线上每个点(x,y,z,t)T满足如下方程像曲线满足如下方程可见像曲线中只包含了内部参数K，因此提供了一种求解出内参的方法目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结5内部参数估计模型化简考虑小孔成像模型，忽略畸变因子，且光心投影偏离图像中心的距离为0内部参数估计求解内参计算切点坐标基础矩阵F拆分，计算a,b,c,d内部参数估计求解内参计算右图像中的两条外极线的法线向量内部参数估计求解内参根据对称性性可知类似地，有k’的表达式为，推出k的表达式外部参数估计求解外参设本质矩阵E的SVD分解为E=UDVT，则E≈RS的一个分解为或其中W和T为如下形式进一步根据ST=0推出或外部参数估计求解外参由于R和T的不确定性，故外部参数矩阵有如下四种组合可根据匹配点对的三维原像点在左右摄像机下均可见这一原则来筛选出正确的组合目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结5实验流程实验结果单一物体场景左图像右图像实验结果单一物体场景实验结果多个物体场景左图像右图像实验结果多个物体场景目录背景1数学基础及模型2参数估计方法3实验分析4总结5总结总结对三维重建中摄像机参数估计部分进行了深入学习。基于前人的研究，利用了绝对二次曲线的性质及外极几何理论完成了内外参数的求解，并完成了相关理论的证明。在OPENGL下实现了一个恢复三维网格结构的程序，并根据实验结果验证了算法的正确性。改进下一步工作文中采用改进的八点算法计算基础矩阵，由于是线性求解的方法，因此精度有所不足，有待探寻求得最优解的方法。基于绝对二次曲线的算法对匹配点精度要求很高，且需要高精度求解基础矩阵，因此当数据