高三月考试卷文科

高三月考试卷文科数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时刻120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式假如事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）假如事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长假如事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．设集合M=｛x｜x2-x＜0,x∈R,N=｛x｜｜x｜＜2,x∈R，则Ａ．NMＢ．M∩N=MＣ．M∪N=MＤ．M∪N=R２．已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，则a与b的夹角等于Ａ． Ｂ． Ｃ．π Ｄ．π３．已知函数f(x)=3x－1，则它的反函数y=f－1(x)的图象是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．若，则…的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的Ａ．充分不必要条件；Ｂ．必要不充分条件；Ｃ．充要条件；Ｄ．既不充分又不必要条件６．曲线y=2x4上的点到直线y=－x－1的距离的最小值为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．７．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．OXABFY８．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点,当时,其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“OXABFY出“黄金双曲线”的离心率e等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．假如一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称那个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是Ａ．240 Ｂ．285 Ｃ．729 Ｄ．92010．已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．已知x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为.12．已知函数=，则．13．设，则直线的倾斜角是．14．从圆的10等分点中任取3个点，可组成一个三角形.现从这10个点任取3个点，要构成直角三角形的概率是．15．观看下列的图形中小正方形的个数，则（i）第6个图中有个小正方形，（ii）第n个图中有个小正方形.三．解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数．（１）求函数的单调递增区间；（２）若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原先的倍，得到函数的图象，试写出的解析式17．(本小题满分12分)在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架斗争机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是．（１）求乙、丙各自击中目标的概率；（２）求目标被击中的概率．18．(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.（１）求证：B1F⊥平面ADF；（２）求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值．19．(本小题满分12分){an},{bn}差不多上各项为正数的数列，对任意的正自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（１）试问{bn}是否是等差数列？什么缘故？（２）求证：对任意的正自然数p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；（３）假如a1=1,b1=，Sn=，求Sn．20．(本小题满分13分)已知动点P与双曲线=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为－．（１）求动点P的轨迹方程；（２）若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且=λ，求实数λ的取值范畴．21．(本小题满分14分)已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性（１）求c的值；（２）在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（３）求|AC|的取值范畴．长沙市雅礼中学2007届高三月考试卷数学（文史类）参考答案1.B２．C３D4B５．B6.Ｄ７．A８．A９．B10．B二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．112．513．．14．．15．16．解:（１）∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)．…………6分(２)f(x)=2cos(2x+)∴g(x)=2cos(4x+)．…………12分17解：（１）记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C．则由已知，得P(A)=,P(·)=P()P()=[1-P(C)]=,∴P(C)=………3分由P(B·C)＝P(B)P(C)=，得P(B)=，∴P(B)＝.…………8分（２）目标被击中的概率为1-P(··)＝1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1-)(1-)(1-)=,………10分答：(1)乙、丙各自击中目标概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.………12分18．解：法1（1）因为AB=AC,D是BC的中点，因此AD⊥BC．又平面CC1B1B⊥ABC，则AD⊥平面CC1B1B.B1F在平面CC1B1B内，AD⊥B1F．……………3分ABCDFA1BABCDFA1B1C1GHtan∠C1B1F=tan∠CFD=，因此∠C1B1F=∠CFD，∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB1+∠C1B1F=900,因此FD⊥B1F,即证B1F⊥平面ADF；………………6分（２）延长FD，B1B交于G，则AG为所求二面角的棱．由RtΔFCD≌RtΔGBD,因此CF=GB=2a.过B1作B1H⊥AG,且B1H与AG交于H.又B1F⊥平面ADF，FH⊥AG，∠B1HF为所求二面角的平面角.……9分由RtΔABG∽RtΔB1HG,解得B1H=.而B1F=，=，sin∠B1HF=，即所求二面角的正弦值是．……………12分法2：以D为坐标原点，DADBDD1分别为xyz轴建立空间直角坐标系（D1是C1B1的中点），易知A（2a,0,0）,B(0,a,0),F(0,-a,2a),B1(0,a,3a),…3分,,,由ABCDFA1B1C1D1XyZ且，得B1F⊥DF,B1F⊥ABCDFA1B1C1D1XyZ（２）由（1）知，，设平面AA1B1B的一个法向量为，则且，可取，…9分由cos<,>==-得，sin<,>=.即所求值.…………12分19．解：依题意2bn2=an+an+1， ①an+12=bn2·bn+12. ②(1)∵an＞0，bn＞0，∴由②式得an+1=bn·bn+1，从而n≥2时，an=bn－1·bn,代入①2bn2=bn－1bn+bnbn+1,∴2bn=bn－1+bn+1(n≥2),∴{bn}是等差数列．…………4分(2)因为{bn}是等差数列，∴bp－q+bp+q=2bp.∴bp－q2+bp+q2≥. …………8分(3)由a1=1,b1=及①②两式易得a2=3,b2=，∴{bn}中公差d=，∴bn=b1+(n－1)d=(n+1),∴an+1=(n+1)(n+2). ③又a1=1也适合③,∴an=(n∈N),∴,∴Sn=2［1－］=2(1－),……12分20．解：（１）由题意c2=5，设|PF1|+|PF2|=2a(a＞)，由余弦定理得cosF1PF2==－1．又|PF1|·|PF2|≤()2=a2， …………3分当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1|·|PF2|取最大值，现在cosF1PF2取最小值－1，令－1=－，解得a2=9.∵c=，∴b2=4，故所求P的轨迹方程为=1………………6分（３）设N(s，t)，M(x，y)，则由=λ，可得(x，y－3)=λ(s，t－3)，故x=λs，y=3+λ(t－3)， …………………9分∵M、N在动点P的轨迹上，故=1且+=1.消去s，可得=1－λ2，解得t=.又|t|≤2，∴||≤2，解得≤λ≤5.故实数λ的取值范畴是［，5］. ………………13分21．解：（１），依题意在和[0，2]上有相反的单调性，

∴x=0是f(x)的一个极值点，故，得c=0 …………3分（２）因为f(x)交x轴于点B(2，0)，∴，即 …………5分

令得

因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]