2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考模拟预测题

四川省内江市二〇二三年高中招生考试暨初中毕业押题密卷数学试题班级：学号：姓名：成绩：本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷．注意事项：1．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；2．书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2023的相反数为（）A． B．2023 C． D．2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件C．明天下雨的概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更加稳定6．函数的自变量的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且7．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（）A． B．C． D．8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A． B． C．0 D．9．若点与点关于y轴对称，则（）A．， B．，C．， D．，10．如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，分别得到和，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与边，相交于点D，E．若四边形的面积为12，则k的值为（）

A．3 B．6 C．9 D．412．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．因式分解：______．14．我们定义一种新的运算：，则不等式的解集为______．15．如图，将△ABC的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，______．16．如图，在直角三角形△ABC中，，并且在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①处，得到点，将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②处，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线l上）．则：______．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（1）计算：．（2）先化简，再从三个数中，选择一个你认为合适的数作为的值代入求值.18．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．19．某中学决定举办校园艺术节，学生从A：书法、B：绘画、C：声乐、D：器乐、E：舞蹈五个项目中选择一项报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．20．某数学综合实践小组开展“利用无人机测量两楼之间的水平距离”的实践活动，过程如下：测量方案：如图，无人机停留在两楼同一平面内上方的点O处，分别测得楼底部点A处的俯角，顶部B处的俯角，楼顶部D处的俯角，以及楼的高度．数据收集：测得米，，，．解决问题：求楼与之间的水平距离的长（结果精确到．，）．

21．如图，在⊙O中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为______．23．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______．24．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为_________．25．如图，在平面直角坐标中，菱形的对角线交于点，曲线（）经过两点，若，则菱形的面积的最大值是_________．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）26．（本小题满分12分）如图1，点P将线段分成一条较小线段和一条较大线段，如果，那么称点P为线段的黄金分割点，设，则k就是黄金比，并且．（1）以图1中的为底，为腰得到等腰（如图2），等腰即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：；（2）如图1，设，请你说明为什么k约为；（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为和面积为的两部分（设），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段的黄金分割点，那么直线是的黄金分割线吗？请说明理由；（4）图3中的的黄金分割线有几条？27．（本小题满分12分）小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行零售，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超过120千克．购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折．小张将第三次购进的甲种水果以每千克20元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为W元（利润＝销售额－成本），其中购进甲种水果x千克．①求W与x的函数关系式；②小张为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）千克甲种水果按10元/千克，3m千克乙种水果按20元/千克进行销售．销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于1500元，求m的最大值．28．（本小题满分12分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A，连接．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）若点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，求线段的最大值；（3）若点M在直线上运动，在坐标平面内是否存在另一个点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业押题密卷数学参考答案A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】A【详解】解：2023的相反数为．2．【答案】D【详解】解：．3．【答案】C【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意．4．【答案】B【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．5．【答案】D【详解】解：A.学生数量众多，应采用抽样调查，故选项错误；B.随机打开电视，播放《动物世界》是随机事件，故选项错误；C.“下雨”和“下雨的时长”不是同一事件，故选项错误；D.两组数据，方差小的更稳定，故选项正确．6．【答案】C【详解】解：根据题意可得：，解得：且．7．【答案】C【详解】解：根据题意得：．8．A． B． C．0 D．【答案】A【详解】解：由数轴可知：，∴，∴．9．【答案】A【详解】解：点与点关于y轴对称，∴，即．10．【答案】B【详解】解：由题意知，∵，∴，∴，∴扇形的面积，扇形的面积，的面积，∴阴影的面积=扇形的面积扇形的面积的面积．11．【答案】D【详解】解：连接，，设M点的坐标为，∵M点为矩形对角线的交点，∴B点坐标为，∵，∴，∴．12．【答案】A【详解】①由图象可知：，∵对称轴为直线，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，故②正确；③当时，，故③错误；④当时，，∴，故④正确；⑤当时，为最小值，当时，，∴，整理得：，故⑤正确．综上，正确的有②④⑤共三个．二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【答案】【详解】解：．14．【答案】或【详解】解：由题意得：当，即时，得：，∵，∴，解得：，此时，原不等式的解集为；当，即时，得：，∵，∴，解得：，此时，原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集为或．15．【答案】3.6【详解】解：由题意得：，，．∵，，∴四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．16．【答案】8093【详解】解：根据题意得：△ABC每旋转3次为一个循环组依次循环，∵在直角三角形△ABC中，，∴，∵将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点，∴；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；又∵，∴．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（1）【答案】【详解】解：原式．（2）【答案】；4.【详解】∵x≠±2，∴取x=0代入原式=4.18．【详解】（1）证明：∵在平行四边形中，，∴，∵点E是边的中点，∴，在和△DEC中,∴．（2）证明：∵，∴，∵AF∥DC，∴四边形是平行四边形．19．【答案】（1）100名；（2）见解析；（3）90°；（4）【详解】（1）选择“舞蹈”的学生为10人，占整个被抽取学生的10%在这次调查中，一共抽取了名（2）由（1）知，总人数为100人选择“声乐”的学生人数为名条形统计图如下：

（3）由（2）知，选择“声乐”的学生人数为名在扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A，B，C，D，画树状图如图所示：

共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为．20．【答案】楼与之间的水平距离的长约为【详解】解：如图所示，分别延长交于E、F，则四边形是矩形，∴，，，∵，∴，设，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，∴，在中，，∴，∴，∴楼与之间的水平距离的长约为．21．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，如图1所示，∵，∴，∵（同弧所对的圆周角相等），∴，，∴，∴，∵为⊙O的半径，∴为⊙O的切线；（2）解：连接，过点E作于点H，如图2所示：∵，，∴，，∵为⊙O的直径，∴，∵，∴，在中，，，∴，在中，，∵，，∴，∴，即，解得．B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．【答案】【详解】解：设，则，，，，，均为非负实数，，解得：，∴，，即．的最大值是，最小值是，的最大值与最小值的和为．23．【答案】1【详解】解：∵，∴，，∵，∴，即，解得：．24．【答案】3【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴tan∠CAB，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝2，在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H．∵ET⊥AM，∠EAT＝30°，∴ETAE，∵∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2，∴CH＝AC•sin6°＝23，∵AE+EC＝CE+ET≥CH，∴AE+EC≥3，∴AE+EC的最小值为3．25．【答案】【详解】解：因为四边形是菱形，所以，，因为点，所以，点C的纵坐标为，所以，所以，因为，所以，解得：，所以菱形的面积为，∴当时，S随的增大而增大，∴当时，S取得最大值，最大值为．故答案为：二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）26．【答案】（1）满足的矩形是黄金矩形；（2）见解析；（3）直线是的黄金分割线，理由见解析；（4）无数条【详解】（1）解：由题意得，满足的矩形是黄金矩形，故答案为：满足的矩形是黄金矩形；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得（负值舍去）；（3）解：直线是△ABC的黄金分割线，理由如下：∵点P是线段的黄金分割点，∴，设△ABC的边上的高为h，则，∴∴直线是△ABC的黄金分割线．（4）解：由（2）知，在边上也存在这样的黄金分割点Q，则也是黄金分割线，设与交于点