2023年浙江省宁波市初中学业水平考试原创综合（一）数学模拟预测题（甬真B卷）

宁波市2023年初中学业水平考试原创综合一甬真卷B数学试题[考试时长：120分钟满分：150分]试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023的倒数是（）A.2023 B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.近十年来，我国城镇新增就业年均13000000人以上，13000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图B-1-1所示的几何体的主视图是图B-1-2中的（）图B-1-1A. B.C. D.图B-1-25.某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的20位男生的穿鞋号统计如下：鞋号23.52424.52525.526人数344711鞋厂最感兴趣的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.标准差6.将半径为5的半䀝纸片卷成一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径为（）A.5 B. C. D.37.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.8.如图B-1-3，，是的直径；弦交于点，若，，则的长为（）图B-1-3A.1 B. C. D.9.点，都在反比例函数（）的图象上.若，则的取值范围为（）A. B. C. D.为任意实数10.将两张全等的菱形纸片和另两张全等的平行四边形纸片按如图B-1-4方式不重叠地放置在平行四边形内，其中菱形纸片和平行四边形纸片的周长相等.若知道四边形的面积，则一定能求出（）图B-1-4A.菱形纸片的面积 B.平行四边形纸片的面积C.菱形纸片和平行四边形纸片的面积之和 D.菱形纸片和平行四边形纸片的面积之差试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.请写出一个大于的整数是______.12.分解因式：______.13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球.如果从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是，则需再放入______个红球.14.定义一种新运算：对于实数，，.若，则的值为______.15.如图B-1-5，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点，是边上的动点（不包括，两点），当为等腰三角形时，的长为______.图B-1-516.如图B-1-6，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，则正方形的边长为______；过点作轴交双曲线于点，若抛物线（）经过，，三点，则的值为______.图B-1-6三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：.（2）解不等式组：18.（本题8分）如图B-1-7，在的方格中，的顶点均为格点.请按照下列要求，只用直尺画出相应的图形，①②图B-1-7（1）请在图①中画出一个格点，使.（画出一个即可）（2）请在图②中画出一个格点，使.（画出一个即可）19.（本题8分）如图B-1-8所示，已知拋物线，经过原点，且与轴交于点.图B-1-8（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若抛物线向上平移（）个单位长度后，平移后的顶点到轴距离小于3，请根据图象直接写出的取值范围.20.（本题10分）某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市60000名初三学生中随机抽取了若干学生进行视力测试，绘制出频数表和频数直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）频数表有几个数据被污渍覆盖难以看清，请结合图表将频数直方图（如图B-1-9）补充完整.（2）丁同学的视力为，恰好是此次抽样调查所得数据的中位数，则应在______范围内.A. B. C.D. E.（3）若视力为4.9或4.9以上的均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计该市初三学生中视力正常的学生人数.视力范围频数（人）频率2040700.350.310图B-1-921.（本题10分）一款手机支架创意小椅子的尺寸如图B-1-10①所示，它是一个手机懒人支撑架，也可当作可爱桌面摆件.如图②是它的侧面示意图，椅面宽，总高，三个凹槽间隔相等，即，椅面厚，且.①②图B-1-10（1）若，倾斜角，求的值.（2）若，且，求的值.（精确到0.1）参考数据：，，.22.（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）152030…（件）252010…若日销售量是销售价的一次函数.（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）要使日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时日销售利润是多少元？23.（本题12分）【基础巩固】（1）如图B-1-11①，在面积为24的矩形中，平分交于点，若，求矩形的周长.【尝试应用】（2）在周长为16的中，平分交于点，平分交于点，若，，求的面积.【拓展提高】（3）如图②，在中，，，，分别在边，，上，将沿翻折后，点恰好与点重合，若，，求的值.①②图B-1-1124.（本题14分）如图B-1-12，的直径，弦与半径平行，过作的垂线交的延长线于点，垂足为.连结，，设.备用图图B-1-12（1）用含的代数式表示.（2）当中，时，求的长.（3）①求证：.②当时，求的值.

宁波市2023年初中学业水平考试原创综合一数学参考答案与评分参考一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBDCBABAD9.[解析]双曲线（）在每个象限内，随的增大而减小，，，，由知，不在同一象限内，则且，即，故选A.10.[解析]如图，设菱形纸片边长为，，由菱形纸片和平行四边形纸片的周长相等得：平行四边形纸片的长和宽分别为，，则，得四边形为菱形，则，，，故选D.二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案2（答案不㫿一）30或2或，15.[解析]如图，连结，设，得，，，则.当时，与重合，舍去；当时，恰好是与圆的另一个交点，则；当时，，，则.综上，或.16.[解析]如图，过作轴的平行线交轴于点，过作轴的平行线，两平行线交于点，过作轴的平行线，交于点，则，由，得，，则点横坐标为，因为点在第三象限的双曲线上，则.，，则正方形的边长.由，可得，则设经过，，三点的抛物线为，将点代入，得.三、解答题（本大题有8小题，共80分）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分；2.如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.17.解：（1）2分.4分（2）解得，6分.8分18.解：（1）如图.4分（2）如图.8分19.解：（1）.2分顶点坐标为.4分（2）.8分20.解：（1）如图，3分（2）C5分（3），8分（人）.10分21.解：（1）若，，则，中，，，，.4分（2），，中，，.7分.10分22.解：（1）设此一次函数解析式为（），则，解得一次函数解析式为.4分（2）设日销售利润为元，则，当时，.答：每件产品的销售价应定为25元，此时日销售利润最大，最大为225元.10分23.解：（1）平分，，矩形，，，，设，，，，，，，，.矩形的周长为20.3分（2）如图，由（1）知，，，，设，或，由周长为16，可得，，，，的面积为；