黑龙江省哈尔滨市部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023-2024学年九（下）阶段检测24-03（数学）试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄破、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．5．在中，，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是的弦，且，则的度数为（）A． B． C． D．7．分式方程的解为（）A． B． C． D．8．若双曲线图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．2021年青山村种水稻平均每公顷产，2023年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．某企业年产值92500000元，把92500000这个数用科学记数法表示为______*．12．函数中，自变量的取值范围是______．13．分解因式：______．14．化简计算：______．15．不等式组的解集是______．16．一个弧长为，半径长为的扇形面积是______．17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则朝上一面的点数为奇数的概率是______．18．如图，为等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作，垂足为点，若，则的长为______．19．在中，，点在直线上，过点作直线，垂足为点，若，则线段的长为______．20．（宋海峰原创）如图，在菱形中，点在边上，连接和，若，则的长为______．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以为一边的正方形，点均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以为一边的菱形，点均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接，并直接写出线段的长．23．（本题8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．（本题8分）如图，在平行四边形中，点在分别边上，于点于点．（1）求证：；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角．25．（本题10分）某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？26．（本题10分）已知，内接于是的中点，连接交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，是的高，连接，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，若，求的长．27．（本题10分）已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，且．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接交于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，是抛物线的顶点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为点，点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，当时，求的长．一、选择题1．B2．A3．B4．C5．A6．C7．A8．C9．B10．D二、填空题11．12．13．14．15．16．17．18．19．6或220．．【解析】如图，延长交的延长线于点，延长至点，使得，连接．过点作交于点．四边形为菱形，．．，．易得．．在中，由面积法可得．设，，．．．在中，由勾股定理得．同理在与中，．，解得（负值舍去）．三、解答题21．解：原式．，原式．22．解：（1）正确画图．（2）正确画图，．23．解：（1）（名）．答：本次共调查了100名学生．（2），补全图形如图所示．（3）（名）．答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为870名．24．（1）证明：四边形为平行四边形，．．．四边形是平行四边形．．．．．四边形为矩形．．（2）．25．解：（1）设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解．（件）．答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件．（2）设每件售件是元．根据题意，得，解得．答：每件售价至少是200元．26．解：（1）连接．．（2）连接，设，．．．．．（3）如图，连接并延长交于点，过点作于点，由（2）得．．．．．设．．．．．．．．．．．．在中，由勾股定理得．．在中，由勾股定理得．．．27．解：（1）抛物线，令或3．．．将点的坐标代入抛物线的解析式得，解得．（2）由（1）得抛物