专题2.3 一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题2.3一元一次不等式组【九大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1一元一次不等式组的概念辨析】 1【题型2解一元一次不等式组】 2【题型3一元一次不等式组的有解或无解问题】 3【题型4根据一元一次不等式组的解集求字母的值】 3【题型5根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】 3【题型6方程组的解构造不等式组求字母范围】 4【题型7根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】 4【题型8根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】 5【题型9不等式组中的新定义问题】 6【知识点一元一次不等式组】定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.【题型1一元一次不等式组的概念辨析】【例1】（2023春·四川巴中·八年级统考期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）A．{x−2>0x<−3 C．{3x−2>0(x−2)(x+3)>0 【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃，最低气温是12℃，则当天长春市气温t（℃）的变化范围是（

）A．t＞23 B．t≤23 C．12＜t＜23 D．12≤t≤23【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是()A．a+5>012a⩽3 B．a+5>012a<3【变式1-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．【题型2解一元一次不等式组】【例2】（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）不等式组x+3>02x−4≤0A．

B．

C．

D．

【变式2-1】（2023春·河南开封·八年级统考期末）下面是小李同学解不等式组5−1解：令5−解不等式①，5−去分母，得10−x≥3x−6

第一步移项，得−x−3x≥−6−10

第二步合并同类项，得−4x≥−16

第三步系数化为1，得x≥4

第四步任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，【变式2-2】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）解不等式组(1)x−3x−2(2)4x−2≤3(x+1)1−【变式2-3】（2023春·上海浦东新·六年级校考期中）解关于x的不等式组ax−4<8−3axa+2【题型3一元一次不等式组的有解或无解问题】【例3】（2023春·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考期中）如果关于x的不等式组x−1≥4kx−k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（

A．－1 B．－3 C．－7 D．－8【变式3-1】（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）若不等式组x+13<x2x<2m【变式3-2】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若不等式组−1≤1−x<2x>m有解，则m的取值范围是【变式3-3】（2023春·广东广州·八年级广州市天荣中学校考期中）已知关于x，y的不等式组x−1>0x−a⩽0①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是．【题型4根据一元一次不等式组的解集求字母的值】【例4】（2023春·贵州·八年级校联考期末）若不等式组x−m≤1n−3x≤0的解集是−1≤x≤3，则m+n=【变式4-1】（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）（2023春·河南濮阳·八年级校考期末）若不等式组x≥−3x<a的解集中的整数和为-5，则整数a【变式4-2】（2023春·四川达州·八年级校考期中）若关于x的不等式组−2x−2−x<2k−x2≥−12【变式4-3】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组x−m>02x−n≤0的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【题型5根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】【例5】（2023春·陕西西安·八年级期末）若不等式组x+9<4x−3x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是【变式5-1】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x的不等式组3x−2<5x+4x≤m−1的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（

A．3 B．3.2 C．3.7 D．4【变式5-2】（2023春·四川成都·八年级四川省成都市盐道街中学校考期中）关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是【变式5-3】（2023春·湖北武汉·八年级校联考期末）关于x的不等式组2x＞a+1x+62≥x+1的解集中所有整数之和最大，则a的取值A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<1【题型6方程组的解构造不等式组求字母范围】【例6】（2023春·北京昌平·八年级北京市昌平区第二中学校考期中）已知x−2y=k2x−y=5k+6【变式6-1】（2023春·福建泉州·八年级校考期中）已知关于x和y的二元一次方程组x+3y=5k+12x−5y=13−k(1)当k=0时，求该方程组的解；(2)若该方程组的解同时满足3x−2y=12k+1(3)若w=x−52y+1，且−3≤3x+2y−17≤1【变式6-2】（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m−3的解满足不等式组3x+y≥0x+5y<0．求：满足条件的【变式6-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）已知关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8的解为非负数，m﹣2n=3,z=2m+n，且n<0，则z【题型7根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】【例7】（2023春·四川眉山·八年级坝达初级中学校考期中）下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围（

）

A．53<x<4 B．53<x≤4 C．【变式7-1】（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）运行程序如图所示，从“输入x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（

）

A．x≤143 B．143≤x<6 C．【变式7-2】（2023春·安徽黄山·八年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75<x≤24.5 B．x<24.5 C．12.75≤x<24.5 D．x≤24.5【变式7-3】（2023秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图.

①当输入数x为0时，输出数y是.②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为.【题型8根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】【例8】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知关于x的不等式组x−a<02−x<0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（

A．5<a≤6 B．5<a<6 C．5≤a<6 D．5≤a≤6【变式8-1】（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）已知关于x的不等式组2x>−5x−4≤a有四个整数解，求实数a【变式8-2】（2023春·四川泸州·八年级统考期末）若不等式组x−2<3x−6,x≤m.有两个整数解，则m的取值范围是（

A．3<m≤4 B．3≤m<4 C．4<m≤5 D．4≤m<5【变式8-3】（2023春·四川成都·八年级统考期末）我们称形如ax+b>0bx+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组ax+b>0bx+a>0(其中ba【题型9不等式组中的新定义问题】【例9】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）用x表示不大于x的最大整数，如4.1=4，−2.5=−3，则方程6x−3x【变式9-1】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”．(1)最大的“对称数”为______，最小的“对称数”为______；(2)若上述定义中的x满足不等式x+1<4(3)一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组3x−44−1≤x−2【变式9-2】（2023春·福建福州·八年级校联考期末）对x，y定义一种新运算F，规定：Fx,y=mx+ny3x−y（其中m，n均为非零常数）．例如：已知F1,−1=−8，(1)求m，n的值；(2)关于a的不等式组Fa,3a+1>−95F【变式9-3】（2023春·福