2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安八十九中中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：−25×A.−2 B.3 C.−4 2.如图是由球体和六棱柱组合而成的几何体，其左视图为(

)A.

B.

C.

D.3.计算：92a2A.32a3 B.−32a4.如图，直线a/​/b，∠1=50°，A.100°

B.110°

C.120°5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AA.107

B.207

C.4076.若一次函数y=(m−1)A.−4≤m<1 B.m>7.如图，已知圆内接四边形ABCD在边长为1的正方形构成的网格中，B、D都在格点上，若点A在优弧BD上，点C在劣弧BD上，则∠A.110°

B.120°

C.135°8.若抛物线y=x2−2mx+m2+2A.−12 B.32 C.−12或3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在实数17，−2，3，2中，比1大的有理数是______．10.如图，在正五边形ABCDE中，∠BCD的平分线交AE于点F，连接C

11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…，这样的数称为“三角形数”，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，根据其中规律可得a8=12.如图，△OAB在第一象限内，顶点A的坐标为(6,3)，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数y=kx(k≠0)经过点B，且与

13.如图，已知正方形ABCD边长为4，O为对角线的交点，M、N分别是边AD、CD上的动点，且AM=CN，连接OM

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：16×(−15.(本小题5分)

解不等式组：4x≤−16.(本小题5分)

化简：(a+117.(本小题5分)

如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在AC边上找一点D，使△A18.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为BD上一点，且B19.(本小题5分)

春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子和香蕉共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克．20.(本小题7分)

小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏，转盘上的数字如图所示，若转盘指针指向交界处则忽略不计，重新转动一次．

(1)小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率为______；

(2)小亮转一次后，小丽再转一次，利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢，规定：若所得数值等于0，1，则小亮获胜，若所得数值等于2，3，4，则小丽获胜21.(本小题6分)

如图，小李在斜坡AB上发现了一棵白桦树CD，他想根据所学知识计算该树的高度，于是测得树底部C到坡脚A的距离AC为15米，斜坡AB的坡比为4：3，在距离坡脚7米远的点E处测得白桦树顶点D的仰角为60°，已知点A，B，D，E在同一平面内，且CD⊥A22.(本小题6分)

银杏树适生于温带、暖热带和亚热带气候，在年平均气温8℃−20℃的地区，都可以栽培生长.某地气候属于亚热带气候，一位植物学家去当地一座高山考查，在山底测得温度为29℃，海拔为500米.已知海拔每升高100米，气温下降0.6℃，设温度为y(℃)，海拔高度为x(米)．

(23.(本小题6分)

寒假期间某校要求学生参加一项社会实践活动，小明负责了解他所在居住地800户村民的家庭月人均收入情况，他从中随机抽取了20户村民的家庭月人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和统计图．

月人均收入频数分布表组别月人均收入x(元频数组内平均收入Ax3600B1000101300C150041700D200022400E250014500根据以上信息，回答下列问题：

(1)这20户村民的家庭月人均收入的中位数落在______组；

(2)求这20户村民的家庭月人均收入的平均数；

(24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，AC为⊙O的直径，∠BCA=2∠ACD．

25.(本小题8分)

有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m，顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD(点B，C在抛物线上，边AD在地面上)，针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：

方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框(点G，H在抛物线上)，AE=DF=1m；

方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框(点G，H在抛物线上)，BE=C26.(本小题10分)

问题提出

(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=10，D是边BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，则线段AE的最小值为______．

(2)如图②，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，若EF平分▱ABCD的面积，且EF最短，请画出符合要求的线段EF，并求出此时答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=−(25×10)

=−42.【答案】B

【解析】解：左视图为．

故选：B．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．3.【答案】D

【解析】解：原式=[92×(−13)](a24.【答案】B

【解析】解：∵直线a/​/b，

∴∠BCD=∠1=50°，

∴∠5.【答案】B

【解析】解：设CD=x，则AD=7−x，

∵BD⊥AC，

∴∠BDA=∠BDC=90°，

在Rt△ABD和Rt△C6.【答案】C

【解析】解：∵一次函数y=(m−1)x−m−4的图象不经过第三象限，

∴m−1<7.【答案】C

【解析】解：如图，根据圆的对称性可得圆心O的位置，此时OE=BE=DE，

∴∠BOE=∠DOE=45°，

即∠BOD=90°，8.【答案】D

【解析】解：y=x2−2mx+m2+2m+1=(x−m)2+2m+1，

∴抛物线y=x2−2mx+m2+2m+1(9.【答案】3和2

【解析】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大，

∵|3|=3，|2|=2，|1|=1，|17|=17，

∴3>2>1>17>−2，

10.【答案】18°【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BCD=∠D=(5−2)×180°5=108°，CD=CE，

∴∠DCE=18011.【答案】36

【解析】解：对于数列1，3，6，10，15，…，发现有这样的规律：每一项的项数加上前一项数就是本项数，

∴第6项数=15+6=21，

第7项数=21+7=28，

第8项数=28+12.【答案】6

【解析】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，

∴AF/​/CE，

∴OEOF=CEAF=OCOA，

∵OC=2AC，

∴OEOF=CEAF=23，

∵顶点A的坐标为(6,3)，

∴OF=6，AF=3，

∴OE=4，CE=2，

∴C(4,2)，

∵反比例函数y=k13.【答案】2【解析】解：作OF⊥AB于点F，延长BA到点E，使AE=AB，连接BM、EM、OE、OM，

∵四边形ABCD是边长为4的正方形，

∴∠BAD=∠BCD=90°，AE=AB=CB=4，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，AC⊥BC，

∴AD垂直平分BE，OA=OB，∠AOB=90°，

∴BM=EM，OF=AF=BF=12AB=2，

∴EF=AE+14.【答案】解：16×(−12)3+【解析】先计算立方、绝对值和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15.【答案】解：4x≤−2(1−x)①3x+14>−2②【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.【答案】解：原式=(a+1)(a+2)−【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可．

18.【答案】证明：∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠EBF，

∵∠ABD=∠BFE，

∴∠A=∠BEF，

【解析】证明△ABD≌△EBF(AS19.【答案】解：设小丽的爸爸这次买了瓜子x千克，糖果y千克，

根据题意得：x+y=108x+10y=88，【解析】设小丽的爸爸这次买了瓜子x千克，糖果y千克，利用总价=单价×数量，结合小丽的爸爸在这家超市花费88元买了瓜子和香蕉共10千克，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】15【解析】解：(1)小亮转一次转盘，转到数字是3的倍数的结果有1种，

∴小亮先转一次转盘，则转到数字是3的倍数的概率15，

故答案为：15；

(2)画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于0，1的结果有13种，等于2，3，4的结果有12种，

∴小亮获胜的概率=1325，小丽获胜的概率=1225，

∵1325≠1225，

∴小亮获胜的概率≠小丽获胜的概率，

∴该游戏不公平．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有25种等可能的结果，其中两人转出的数字之差的绝对值等于21.【答案】解：延长DC交AE于H，

∵斜坡AB的坡比为4：3，

∴设CH=4x米，AH=3x米，

∴AC=AH2+CH2=5x(米)，

∵AC=【解析】延长DC交AE于H，根据斜坡AB的坡比为4：3，设CH=4x米，AH=3x米，根据勾股定理得到AC=22.【答案】解：(1)根据题意得，y=29−x100×0.6=−0.006x+29，

∴y与x之间的函数关系式为y=−0.006x+29；

(2)当y=【解析】(1)根据题意列出y与x之间的函数关系式；

(2)分别把y=8和20代入解析式求23.【答案】B

【解析】解：(1)把这20户村民的家庭月人均收入从小到大排列，排在中间的数都落在B组，故这20户村民的家庭月人均收入的中位数落在B组；

故答案为：B；

(2)120×(600×3+1300×10+1700×4+2400×2+4500)=1545(元)

即这20户村民的家庭月人均收入的平均数为1545元；

24.【答案】(1)证明：设∠ACD=α，则∠BCA=∠ACD=2α，

∴∠ABD=∠ACD=α，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴∠CBE=∠ABC−∠ABD=90°−α，

∴∠CEB=180°−(∠CBE+∠BCA)=180°−(90°−α+2α)=90°−α，

∴∠CBE=∠CEB，

∴BC=CE；

(2)解：过点C作CT⊥BE于T，如图所示：

【解析】(1)设∠ACD=α，则∠BCA=∠ACD=2α，由圆周角定理得∠ABD=∠ACD=α，∠ABC=90°，则∠CBE=90°−α，再由三角形的内角和定理得∠CEB=180°−(∠CBE+∠BC25.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点P的坐标(4,4)，

设所求抛物线的解析式为y=a(x−4)2+4，

把(0,0)代入解析式中，得0=a(0−4)2+4，

解得：a=−14，

所以该抛物线的表达式为y=−14(x−4)2+4．

(2)当y=3时，

即3=−14(x−4)2+4，

解得：x1=2，x2=6，

所以点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(2,3)，BC=【解析】(1)由题意可知，抛物线的顶点P的坐标(4,4)，设所求抛物线的解析式为y=a(x−4)226.【答案】8

【解析】解：(1)当点A，E，D三点在一条直线上时，线段AE取得最小值．

∵BC=10，D是边BC的中点，

∴BD=12BC=5，

∵∠ABC=90°，AB=12，

∴AD=AB2+BD2=13．

∴线段AE的最小值为AD−DE=13−5=8．

故答案为：8；

(2)连接AC，BD交于点O，则点O为▱ABCD的中心，经过点O的每一条直线都将▱ABCD的面积平分．

∵垂线段最短，

∴经过点O垂直边AD，BC的线段符合题意．

经过点