2023年宁夏吴忠市第三中学高中阶段招生模拟考试数学模拟预测题(无答案)

吴忠市第三中学2023年高中阶段招生模拟考试（一）数学试题答案一律填写在答题卡相应位置，否则为无效答卷．一、选择题（共8小题24分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．方源同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水在他制作的盒子里，只凭观察选出墨水应该在哪个盒子中（）A． B． C． D．3．王阳的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，王阳得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是134．如图，与是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则与的面积比是（）A． B． C． D．5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A． B． C． D．6．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A． B． C． D．8．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则的值为（）第8题图A．2 B． C． D．二、填空题（共8小题24分）9．分解因式________．10．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为：________．11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．已知多边形的每一内角为150°，则该多边形的边数为________．13．已知实数a，b是方程的两根，则________．14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为________．第14题图15．如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将沿AE折叠得到，连接CF．若，，则CF的长为________．第15题图16．某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果保留一位小数）第16题图三、解答题（共10小题，72分，解答应写出过程）17．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线l对称的；（要求A与，B与，C与相对应）（2）作出绕点C顺时针方向旋转90°后得到的；（3）在（2）的条件下求出点B旋转到所经过的路径的长．（结果保留）18．（6分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）吴忠三中开展主题为“交通与防溺水安全教育”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A20B15BC10Da（1）频数分布表中________，________，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生4000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”交通和防溺水常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防溺水常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防溺水志愿者宣传队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．21．（6分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，巴浪湖农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．（6分）如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于于的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若，，求的大小．23．（8分）如图，是的外接圆，O点在BC边上，的平分线交于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段PB的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．25．（10分）如图抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的3倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为________；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD