广西柳州市第十五中学2023-2024学年下学期九年级3月月考题(无答案)

九年级3月份阶段性学业水平检测数学学科一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B． C．5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B．C． D．5．长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A． B． C． D．7．在，，，这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为（）A． B． C． D．8．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得CD的长度，便可知AB的长度．本题依据的主要数学原理是（）A．三边成比例的两个三角形相似B．两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D．平行线分线段成比例9．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AB，AD于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点E，连接DE．若，，，则AE的长为（）A．5 B． C． D．11．如图，点，，以AB为边作正方形ABCD，点E是边AD上一点，且，则点E的坐标为（）A． B． C． D．12．正方形ABCD与等边按如图所示方式叠放，顶点C重合，点F在边AD上，直线l垂直CE，与直线AD和折线分别交于N、M两点，l从点E出发，运动至点C停止，设l移动的距离为x，，运动过程中y与x的函数如图所示，则AF的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________．14．分解因式：__________．15．方程的解是：__________．16．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为__________．17．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为__________．18．如图，在矩形ABCD中，，．点E在边AD上，且，M、N分别是边AB、BC上的动点，且，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若．则线段PC的长为__________．三、解答题（共8小题，共72分）19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分10分）已知：如图，是等腰三角形，，．（1）利用尺规作平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由．22．（本题满分10分）青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共为__________人；将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为__________，“较差”所对应的圆心角度数为__________度；（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23．（本题满分10分）如图，AB是的直径，CD与AB相交于点E．过点D的圆O的切线，交CA的延长线于点F，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．24．（本题满分10分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称：分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）求抛物线的表达式：（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．25．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，AB为的弦，在上找一点P并画出，使点P到AB的距离最大；（不需要说明理由）【问题探究】（2）如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上一动点，连接AB，MP，AB与MP交于点Q，若，，求PQ的最大值；【问题解决】（3）某公园有一圆形水池（如图3），AB、AD是水池上的两座长度相等的小桥，且，现规划人员计划再修建两座小桥BC和CD，桥的入口C在水池边上（即点C在上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形ABCD面积最大，已知，修建小桥的成本为100元/m，当四边形ABCD的面积最大时，求修建BC和CD两座小桥的总成本．26．（本题满分10分）（1）如图1，中，点D是边BC的中点，若，，求中线AD的取值范围．解：点D是边BC的中点，，将绕点D旋转得到