长方体和正方体体积

关于长方体和正方体体积一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求饮料箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？啤酒箱呢？第2页,共18页，2024年2月25日，星期天二、合作探究怎样求饮料箱的体积呢？6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。第3页,共18页，2024年2月25日，星期天二、合作探索一共有36个小正方体，2cm6cm3cm可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。所以长方体的体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？第4页,共18页，2024年2月25日，星期天二、合作探索长6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）长方体的体积是36立方厘米。2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。第5页,共18页，2024年2月25日，星期天二、合作探索4cm5cm2cm木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。长方体的体积是40立方厘米。第6页,共18页，2024年2月25日，星期天二、合作探索3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米）摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。正方体的体积是27立方厘米。第7页,共18页，2024年2月25日，星期天2cm6cm3cm木块总数：6×2×3=36（个）体积：6×2×3=36（立方厘米）体积：5×4×2=40（立方厘米）木块总数：5×4×2=40（个）4cm5cm2cm3×3×3=27（立方厘米）3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：二、合作探索回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。第8页,共18页，2024年2月25日，星期天bɑh长方体的体积＝长×宽×高V=ɑbh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ二、合作探索根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长宽高棱长棱长棱长ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ3第9页,共18页，2024年2月25日，星期天bɑɑɑɑh底面底面二、合作探索长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh是不是所有立体图形的体积都等于底面积乘高呢？第10页,共18页，2024年2月25日，星期天运动会报名男生志愿者王东李明刘刚李亮丁一张帅于军刘平赵海可乐箱的体积：7×3×2=42（dm3）啤酒箱的体积：3×3×3=27（dm3）二、合作探索你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？答：可乐箱的体积是42dm3答：啤酒箱的体积是27dm3第11页,共18页，2024年2月25日，星期天桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。二、合作探索求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。厚度不计是什么意思？第12页,共18页，2024年2月25日，星期天三、自主练习1.你知道它们的体积各是多少吗？4227第13页,共18页，2024年2月25日，星期天2.计算下面图形的体积。三、自主练习5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）第14页,共18页，2024年2月25日，星期天3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？三、自主练习0.2×0.2×3＝0.12（立方米）0.12×50＝6（立方米）答：50根这样的方木，体积是6

立方米。第15页,共18页，2024年2月25日，星期天4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）三、自主练习7.3×4×22＝642.4（立方厘米）

642.4立方厘米

=642.4升答：这瓶清洁剂的容积是642.4毫升。第16页,共18页，2024年2月25日，星期天5.一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。三、自主练习10×2×4＝80（立方米）10×4＝40（平方米）（1）蓄水池占地面积有多大？（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？10×4+（4×2＋2×10）