2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.1 集合的概念 同步练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年高中数学人教A版必修一1.1集合的概念同步练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．已知集合A={−3，A．{0，1C．{0，22．当一个非空数集G满足：如果a，b∈G，则a+b，a−b，ab∈G，且b≠0时，ab∈G时，我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法： ①0是任何数域的元素； ②若数域G有非零元素，则2019∈G； ③集合P={A． ① ② ④ B． ② ③ ④C． ① ④ D． ① ②3．定义集合运算：A⋅B={z|z=x2(y−1)A．0 B．1 C．2 D．34．已知集合M={x|x∈A且x∉B}，A={1，2，3}，A．{1} B．{4} C．{2，3} 5．下列所给对象能构成集合的是（）A．2020年全国I卷数学试题的所有难题B．比较接近2的全体正数C．未来世界的高科技产品D．所有整数6．集合A={6A．{3B．{1C．{−6D．{−67．下列表述正确的是（）A．−3∈Z B．π∉R C．5∈Q D．8．已知A={A．−4∈A B．4∉A C．−7∈A D．7∈A二、多项选择题9．方程组x+y=3x−y=1A．{(x，C．(1，2) D．{10．下列结论正确的是（）A．13∈Q B．3∈Q C．0∈11．已知集合A={x|x∈N，12A．−4 B．2 C．4 D．612．下列说法中，正确的是（）A．2的近似值的全体构成一个集合B．自然数集N中最小的元素是0C．在整数集Z中，若a∈Z，则−a∈ZD．一个集合中不可以有两个相同的元素三、填空题13．设集合A={1，a}，B={1，a214．用列举法表示{6a−115．已知3∈{a，a216．非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集S=17．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是．18．集合{x∈N|x−3<2}，用列举法表示是.19．已知集合M={−1，m+2，m20．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={−1，21．已知集合M={0，2，5}，N={122．定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有a⊕b=ab+a，a⊗b=ab−b.若A={x∣x=2(a⊕b)+a⊗b四、解答题23．已知集合AN∗，规定：集合A中元素的个数为n，且n≥2．若B={z|z=x+y，x∈A，（1）当A1={1，2，3，（2）当n=6时，求集合A的衍生和集B的元素个数的最大值和最小值．24．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）不等式2x−3>5的解集；（3）方程x2（4）抛物线y=−x（5）集合{1，

答案解析部分1．答案：B解析：因为A={−3，所以B={故答案为：B.

根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.2．答案：A解析：对于①，当a=b且a，b∈G所以0是任何数域的元素，①正确；对于②，当a=b≠0时，且a，b∈G时，由数域定义知所以1+1=2∈G，1+2=3∈G，...1+2018=2019∈G，②正确；对于③，当a=2，b=4时，ab对于④，如果a，b∈Q，则则a+b，a−b，ab∈Q，且b≠0时，ab故答案为：A

利用已知条件结合数域的定义和元素与集合的关系，进而找出正确的选项。3．答案：A解析：当x=−1，y=0时，z=(−1)2×(0−1)=−1当x=1，y=0时，z=12×(0−1)=−1所以A⋅B={−1，1}，所以故答案为：A.

利用已知条件结合集合运算的定义，进而得出集合A⋅B中的所有元素，再结合求和法得出集合A⋅B中的所有元素之和。4．答案：C解析：A={1，2，3}，B={1，故答案为：C

根据已知条件，结合集合M的定义，即可求出答案.5．答案：D解析：选项A，B，故答案为：D

利用已知条件结合集合元素的确定性，进而找出构成集合的选项。6．答案：C解析：解：因为63−x∈Z，所以63−x故答案为：C

利用已知条件，化简求解可得答案.7．答案：A解析：对于A，因为Z是整数集，所以−3∈Z，A符合题意；对于B，因为R是实数集，所以π∈R，B不符合题意；对于C，因为Q是有理数集，所以5∉Q对于D，因为N是自然数集，所以−1∉N，D不符合题意.故答案为：A.

根据元素与集合的关系，逐项判定，即可求解.8．答案：D解析：对于A，令3k+1=−4，得k=−53∉Z对于B，令3k+1=4，得k=1，则4∈A，B不符合题意，对于C，令3k+1=−7，得k=−83∉Z对于D，令3k+1=7，得k=2，则7∈A，D符合题意，故答案为：D

根据已知条件，结合元素与几何关系逐项进行判断，可得答案.9．答案：A,B解析：解方程组x+y=3x−y=1得x=2所以此方程组的解集的表示正确的是A，B.故答案为：AB.

利用已知条件结合解二元一次方程组的方法，再结合集合的表示方法，进而得出方程组x+y=3x−y=110．答案：A,D解析：根据常见数集的表示可知，13∈Q，3∉Q，0∉故答案为：AD

利用已知条件结合元素与集合的关系，进而找出结论正确的选项。11．答案：B,C,D解析：由题意得：∵∴8−x的取值为±1，±12，故答案为：BCD

利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出属于集合A的元素。12．答案：B,C,D解析：因为“2的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，A不符合题意：因为自然数集中最小的元素是0，所以B符合题意；若a∈Z，则−a也是整数，即−a∈Z，C符合题意；同一集合中的元素是互不相同的，D符合题意．故答案为：BCD

由集合的含义及元素与集合的关系逐项进行判断，即可得答案.13．答案：0解析：由题可知：A={1，a}，B={1所以a2=a，得当a=1时，A=B={1，所以a=0故答案为：0

根据A=B，得到a214．答案：{1解析：解：因为6a−1∈N且a∈N，所以a−1=1或a−1=2或a−1=3或解得a=2或a=3或a=4或a=7，所以对应的6a−1分别为6、3、2、1即{6故答案为：{1

由6a−1∈N且a∈N，可得a的可能取值分别为2，3，4，7，由此可得对应的15．答案：3或−2##-2或3解析：分类讨论①当3=a，a2−1=8，集合为②3=a2−1，可解得a=±2当a=−2时，集合为{−2综上，a=3或a=−2．故答案为：3或-2．

根据元素与集合的关系分类讨论，结合集合中元素的性质可得答案.16．答案：{0，1}（或解析：不妨设S={a，b}，根据题意有a2，ab，b2∈S所以a若a2=b2，则a=−b，故ab=−a2，又a2=a或a2若a2=ab，则a=0，此时b2=b，故b=1，此时S={0，1}．若b2=ab，则综上所述，S={0，1}或故答案为：{0，1}（或

利用已知条件结合元素与集合的关系以及元素的互异性，进而得出满足条件且含有两个元素的数集S。17．答案：4解析：依题意，0+1=1，所以P+Q共有4个元素.故答案为：4

根据新定义求出P+Q中元素的个数.18．答案：{0，1，2，3，4}解析：{x∈N|x−3<2}={x∈N|x<5}={0，1，2，3，4}。故答案为：{0，1，2，3，4}。

利用已知条件结合一元一次不等式求解方法得出集合，再利用列举法表示集合。19．答案：-1.1，3解析：当m+2=5，当m2故答案为：-1.1，3

分两种情况m+2=5或m220．答案：15解析：因为1∈A，11=1∈A；−1∈A，2∈A，12∈A；3∈A，这样所求集合即由1，−1，“3和13”，“2和1所以满足条件的集合的个数为24故答案为：15.

根据伙伴关系集合的定义，得到由1，−1，“3和13”，“2和121．答案：8解析：由题意，集合M={0，2故集合A={a+b|故答案为：8。

利用已知条件结合集合A的定义，再利用元素与集合的关系和元素的互异性，进而求出集合A，从而得出集合A的元素个数。22．答案：{−2解析：当a=0，b=1时，当a=0，b=2时，当a=1，b=2时，2(a⊕b)+a⊗b=6，所以A={−2，故答案为：{−2，

利用定义两种新运算“⊕”与“⊗”结合分类讨论的方法，进而用列举法表示集合A。23．答案：（1）解：由衍生和集的定义知：集合A1的衍生和集B1={3，4（2）解：当n=6时，设集合A={a1，a2∴a∴集合A的衍生和集B的元素个数的最小值为9；若集合A中任意两个元素的和不相等，则衍生和集B的元素个数取得最大值，最大值为15；∴最大值为15，最小值为9.解析：（1）利用已知条件结合衍生和集的定义，进而分别写出集合A1，A2的衍生和集。

（2）利用已知条件结合衍生和集的定义，再结合数列的单调性，从而得出集合A的衍生和集24．答案：（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{（2）解：不等式2x−3>5的解集，用描述法可表示